Subgroups — C₂×#10614519 #12265668

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65235	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#65232	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#683	—	2	8	no	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
26	#65518	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#65501	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#65273	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#65271	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65235	C₂²	1	16	yes	—
35	#65232	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#2627	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#683	—	2	8	no	—
70	C₂×#683	—	2	8	no	—
71	C₂×#683	—	2	32	no	—
72	C₂×#683	—	4	8	no	—
73	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
76	#3963	C₂³	1	16	yes	—
77	#3963	C₂³	1	16	yes	—
78	#3963	C₂³	1	16	yes	—
79	#3963	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
82	#2627	—	5	16	no	—
83	C₂×#400	—	5	2	no	—
84	C₂×#398	—	5	4	no	—
85	C₂×#395	—	5	2	no	—
86	C₂×#385	—	5	2	no	—
87	C₂×#381	—	5	2	no	—
88	C₂×#380	—	5	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
137	#683	—	2	16	no	—
138	#683	—	2	16	no	—
139	#683	—	4	16	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	#400	—	5	16	no	—
157	#398	—	5	32	no	—
158	#395	—	5	16	no	—
159	#385	—	5	16	no	—
160	#381	—	5	16	no	—
161	#380	—	5	8	no	—
162	C₂×#95	—	5	4	no	—
163	C₂×#95	—	5	2	no	—
164	C₂×#95	—	5	4	no	—
165	C₂×#95	—	5	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
248	#95	—	5	8	no	—
249	#95	—	5	16	no	—
250	#95	—	5	16	no	—
251	#95	—	5	16	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
262	C₂²×C₅	#544	1	8	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	Dic₅	—	2	8	no	—
273	Dic₅	—	4	4	no	—
274	Dic₅	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
278	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
326	C₂×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂×C₅	#2627	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
332	C₂×C₅	C₂×#544	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	16	no	—
336	C₂³	—	2	16	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	#4092	1	16	yes	—
340	C₂³	#4144	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
345	C₂³	#4150	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄	—	10	32	no	—
363	C₂×C₄	—	10	16	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	8	no	—
367	C₂×C₄	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	20	16	no	—
372	C₂×C₄	—	20	8	no	—
373	C₂×C₄	—	20	16	no	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
376	C₅	C₂×#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	32	no	—
382	C₂²	#65957	1	8	yes	—
383	C₂²	#65979	1	8	yes	—
384	C₂²	#66138	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#4092	1	8	yes	—
386	C₂²	C₂×#4092	1	4	yes	—
387	C₂²	#66159	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	10	8	no	—
398	C₄	—	20	4	no	—
399	C₄	—	20	8	no	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	#10614519	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#65979	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×#65957	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65518	C₂	semidirect
5. #10614519	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65271	C₂	semidirect
7. C₂×#65273	C₂	semidirect
26. #65518	C₂²	semidirect
32. #65273	C₂²	semidirect
33. #65271	C₂²	semidirect
52. C₂³×Dic₅	Q₈	semidirect
128. C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
327. C₂×C₅	#2627	semidirect
376. C₅	C₂×#2627	semidirect
401. C₂	#10614519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#683	2
C₂×#65518	2
C₂×#65501	2
#10614519	2
C₂×#65271	2
C₂×#65273	2
C₂×#65235	2
C₂×#65232	2
C₂×#2627	5

Subgroups — C2×#10614519 #12265668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614519 #12265668