Subgroups — C₂×#10614554 #12265705

Order 1280.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65520	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65518	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65500	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65282	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65278	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65269	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65267	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65248	C₂²	1	16	yes	—
48	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2638	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
86	C₂×#685	—	2	8	no	—
87	C₂×#685	—	2	4	no	—
88	C₂×#685	—	4	4	no	—
89	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#683	—	2	4	no	—
93	C₂×#683	—	2	8	no	—
94	C₂×#683	—	4	4	no	—
95	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	4	yes	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	#3963	C₂³	1	4	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
109	#2638	—	5	16	no	—
110	C₂×#398	—	5	1	no	—
111	C₂×#397	—	5	1	no	—
112	C₂×#397	—	5	2	no	—
113	C₂×#395	—	5	1	no	—
114	C₂×#394	—	5	2	no	—
115	C₂×#393	—	5	1	no	—
116	C₂×#387	—	5	2	no	—
117	C₂×#385	—	5	2	no	—
118	C₂×#381	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
182	#685	—	2	16	no	—
183	#685	—	2	8	no	—
184	#685	—	4	8	no	—
185	#683	—	2	8	no	—
186	#683	—	2	16	no	—
187	#683	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
209	#398	—	5	8	no	—
210	#397	—	5	8	no	—
211	#397	—	5	16	no	—
212	#395	—	5	8	no	—
213	#394	—	5	16	no	—
214	#393	—	5	8	no	—
215	#387	—	5	16	no	—
216	#385	—	5	16	no	—
217	#381	—	5	8	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	—	5	1	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂×#95	—	5	1	no	—
222	C₂×#95	—	5	2	no	—
223	C₂×#95	—	5	2	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄×D₅	—	4	16	no	—
287	C₂⁵	—	5	1	no	—
288	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	10	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
337	#95	—	5	8	no	—
338	#95	—	5	4	no	—
339	#95	—	5	4	no	—
340	#95	—	5	8	no	—
341	#95	—	5	8	no	—
342	#95	—	5	8	no	—
343	#95	—	5	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
354	C₂²×C₅	#542	1	8	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	8	no	—
362	C₂×D₅	—	4	16	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	Dic₅	—	2	4	no	—
371	Dic₅	—	4	2	no	—
372	Dic₅	—	4	2	no	—
373	Dic₅	—	4	4	no	—
374	Dic₅	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	4	no	—
380	C₂⁴	—	5	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	10	4	no	—
383	C₂⁴	—	10	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	10	8	no	—
392	C₂×D₄	—	10	8	no	—
393	C₂×D₄	—	10	32	no	—
394	C₂×D₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
444	C₄²	—	10	8	no	—
445	C₂×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅	#2638	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
451	C₂×C₅	C₂×#542	1	2	yes	—
452	D₅	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	5	4	no	—
463	C₂³	—	10	8	no	—
464	C₂³	—	10	16	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	20	4	no	—
470	C₂³	—	20	4	no	—
471	C₂³	—	20	8	no	—
472	C₂³	#4144	1	4	yes	—
473	C₂³	#4147	1	4	yes	—
474	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	4	16	no	—
480	D₄	—	10	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	8	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	16	no	—
509	C₂×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	8	no	—
512	C₂×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
515	C₅	C₂×#2638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	10	8	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	—	20	2	no	—
525	C₂²	—	20	4	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	16	no	—
528	C₂²	#65972	1	8	yes	—
529	C₂²	#65974	1	8	yes	—
530	C₂²	#66138	1	4	yes	—
531	C₂²	#66150	1	4	yes	—
532	C₂²	#66162	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	10	4	no	—
543	C₄	—	20	2	no	—
544	C₄	—	20	4	no	—
545	C₄	—	20	2	no	—
546	C₄	—	20	4	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	20	4	no	—
549	C₂	#10614554	1	8	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#65974	1	2	yes	—
551	C₂	C₂×#65972	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2638
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65520	C₂	semidirect
4. C₂×#65518	C₂	semidirect
5. C₂×#65500	C₂	semidirect
6. #10614554	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65282	C₂	semidirect
8. C₂×#65278	C₂	semidirect
9. C₂×#65269	C₂	semidirect
10. C₂×#65267	C₂	semidirect
12. C₂×#65241	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #65520	C₂²	semidirect
34. #65518	C₂²	semidirect
35. #65500	C₂²	semidirect
43. #65282	C₂²	semidirect
44. #65278	C₂²	semidirect
45. #65269	C₂²	semidirect
46. #65267	C₂²	semidirect
48. #65241	C₂²	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
194. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
446. C₂×C₅	#2638	semidirect
515. C₅	C₂×#2638	semidirect
549. C₂	#10614554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65520	2
C₂×#65518	2
C₂×#65500	2
#10614554	2
C₂×#65282	2
C₂×#65278	2
C₂×#65269	2
C₂×#65267	2
C₂×#65248	2
C₂×#65241	2
C₂×#2638	5

Subgroups — C2×#10614554 #12265705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614554 #12265705