Subgroups — C₂×#10605111 #12265751

Order 1280.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65502	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#65499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10605111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64964	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#65502	C₂²	1	24	yes	—
20	#65499	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
25	#64965	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64964	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₅⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#64947	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#2643	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	4	6	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	4	6	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#685	—	4	6	no	—
46	C₂×#685	—	4	6	no	—
47	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#683	—	4	6	no	—
50	C₂×#683	—	4	6	no	—
51	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
53	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
55	#3963	C₂³	1	12	yes	—
56	#3963	C₂³	1	12	yes	—
57	#3963	C₂³	1	12	yes	—
58	#3963	C₂³	1	12	yes	—
59	#2643	—	5	16	no	—
60	C₂×#401	—	5	1	no	—
61	C₂×#400	—	5	3	no	—
62	C₂×#397	—	5	3	no	—
63	C₂×#396	—	5	1	no	—
64	C₂×#386	—	5	3	no	—
65	C₂×#385	—	5	3	no	—
66	C₂²×#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	#41	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	48	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
101	#685	—	4	12	no	—
102	#685	—	4	12	no	—
103	#683	—	4	12	no	—
104	#683	—	4	12	no	—
105	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
112	#401	—	5	8	no	—
113	#400	—	5	24	no	—
114	#397	—	5	24	no	—
115	#396	—	5	8	no	—
116	#386	—	5	24	no	—
117	#385	—	5	24	no	—
118	C₂×#95	—	5	3	no	—
119	C₂×#95	—	5	3	no	—
120	C₂×#95	—	5	3	no	—
121	C₂×#95	—	5	3	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
124	C₂×#95	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
125	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	#126	1	16	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
133	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	48	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
150	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
161	C₂⁵	—	5	1	no	—
162	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
184	#95	—	5	12	no	—
185	#95	—	5	12	no	—
186	#95	—	5	12	no	—
187	#95	—	5	12	no	—
188	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
189	#95	C₂²×D₅	1	12	yes	—
190	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₅	C₂×#126	1	8	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#538	1	12	yes	—
196	C₂²×C₅	#539	1	12	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	3	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅	—	4	6	no	—
202	C₂×D₅	—	4	6	no	—
203	C₂×D₅	—	8	8	no	—
204	C₄×C₅	—	4	6	no	—
205	C₄×C₅	—	4	6	no	—
206	Dic₅	—	4	2	no	—
207	Dic₅	—	4	6	no	—
208	Dic₅	—	4	6	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	5	2	no	—
212	C₂⁴	—	10	6	no	—
213	C₂⁴	—	10	6	no	—
214	C₂⁴	—	10	2	no	—
215	C₂⁴	#709	1	12	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	10	24	no	—
219	C₂×D₄	—	20	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
243	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
247	C₂×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₅	#2643	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×#538	1	3	yes	—
251	C₂×C₅	C₂×#539	1	3	yes	—
252	D₅	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	2	24	no	—
254	C₂³	—	2	24	no	—
255	C₂³	—	2	6	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	10	6	no	—
258	C₂³	—	10	6	no	—
259	C₂³	—	10	2	no	—
260	C₂³	—	20	4	no	—
261	C₂³	—	20	12	no	—
262	C₂³	—	20	12	no	—
263	C₂³	#4022	1	16	yes	—
264	C₂³	C₂×#709	1	12	yes	—
265	C₂³	C₂×#709	1	6	yes	—
266	C₂³	#4144	1	6	yes	—
267	C₂³	#4147	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
269	D₄	—	20	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	48	no	—
277	C₂×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	10	6	no	—
280	C₂×C₄	—	10	6	no	—
281	C₂×C₄	—	10	6	no	—
282	C₂×C₄	—	10	6	no	—
283	C₂×C₄	—	10	6	no	—
284	C₂×C₄	—	10	6	no	—
285	C₂×C₄	—	10	6	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	12	no	—
288	C₂×C₄	—	20	12	no	—
289	C₅	C₂×#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	12	no	—
291	C₂²	—	2	32	no	—
292	C₂²	—	2	12	no	—
293	C₂²	—	20	6	no	—
294	C₂²	—	20	2	no	—
295	C₂²	—	20	6	no	—
296	C₂²	—	40	8	no	—
297	C₂²	C₂×#4022	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×#4022	1	4	yes	—
299	C₂²	#65828	1	12	yes	—
300	C₂²	#65849	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×#709	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#4144	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	20	6	no	—
307	C₄	—	20	2	no	—
308	C₄	—	20	6	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	—	40	2	no	—
311	C₂	#10605111	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#4022	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#65828	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#65849	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#95	C₂	semidirect
3. C₂×#65499	C₂	semidirect
4. #10605111	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64964	C₂	semidirect
6. C₂×#64965	C₂	semidirect
7. C₂×C₅⋊#401	C₂	semidirect
8. C₂×#64947	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
20. #65499	C₂²	semidirect
25. #64965	C₂²	semidirect
26. #64964	C₂²	semidirect
27. C₅⋊#401	C₂²	semidirect
28. #64947	C₂²	semidirect
66. C₂²×#95	D₅	semidirect
124. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×C₅	#2643	semidirect
289. C₅	C₂×#2643	semidirect
311. C₂	#10605111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#95	2
C₂×#65502	2
C₂×#65499	2
#10605111	2
C₂×#64964	2
C₂×#64965	2
C₂×C₅⋊#401	2
C₂×#64947	2
C₂×#2643	5

Subgroups — C2×#10605111 #12265751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605111 #12265751