Subgroups — C₂×#10608493 #12265839

Order 1280.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4030	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65238	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10608493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#4084	—	2	24	no	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#4030	—	2	24	no	—
22	C₂×#4030	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65512	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
27	#65238	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#64966	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#2656	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	12	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	4	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
56	#4084	—	2	96	no	—
57	C₂×#685	—	2	12	no	—
58	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#683	—	2	12	no	—
62	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
63	#4030	—	2	96	no	—
64	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
65	#3963	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×#121	—	5	3	no	—
67	C₂²×#121	—	5	3	no	—
68	#2656	—	5	16	no	—
69	C₂×#399	—	5	1	no	—
70	C₂×#399	—	5	3	no	—
71	C₂×#392	—	5	3	no	—
72	C₂×#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×#95	—	5	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	24	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
116	#685	—	2	24	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
118	#683	—	2	24	no	—
119	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
120	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
121	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
122	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
123	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
124	C₂×#121	—	5	24	no	—
125	C₂×#121	—	5	24	no	—
126	C₂×#121	—	10	24	no	—
127	C₂×#121	—	10	24	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
133	#399	—	5	24	no	—
134	#399	—	5	8	no	—
135	#392	—	5	24	no	—
136	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
137	C₂×#95	—	5	3	no	—
138	C₂×#95	—	5	8	no	—
139	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
152	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
164	C₂²×D₅	#127	1	16	yes	—
165	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
166	C₅×D₄	—	4	48	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
172	C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
173	C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
180	D₂₀	—	4	16	no	—
181	C₄×D₅	—	4	48	no	—
182	C₂⁵	—	5	1	no	—
183	C₂⁵	—	5	1	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₅	1	3	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
194	C₂²×D₄	—	20	12	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
196	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	20	12	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
203	#121	—	10	96	no	—
204	#121	—	10	96	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
215	#95	—	5	12	no	—
216	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
223	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅	#534	1	12	yes	—
225	C₂²×C₅	#537	1	12	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅	—	2	32	no	—
230	C₂×D₅	—	2	12	no	—
231	C₂×D₅	—	2	12	no	—
232	C₂×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅	—	4	6	no	—
234	C₂×D₅	—	4	6	no	—
235	C₂×D₅	—	8	8	no	—
236	C₂×D₅	C₂×#127	1	8	yes	—
237	C₄×C₅	—	2	12	no	—
238	C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	Dic₅	—	2	12	no	—
240	Dic₅	—	4	6	no	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	2	12	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	2	12	no	—
245	C₂⁴	—	2	6	no	—
246	C₂⁴	—	5	12	no	—
247	C₂⁴	—	5	2	no	—
248	C₂⁴	—	5	2	no	—
249	C₂⁴	—	10	6	no	—
250	C₂⁴	—	10	2	no	—
251	C₂⁴	—	10	6	no	—
252	C₂⁴	—	10	6	no	—
253	C₂⁴	—	10	2	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	24	no	—
257	C₂×D₄	—	4	24	no	—
258	C₂×D₄	—	4	48	no	—
259	C₂×D₄	—	10	24	no	—
260	C₂×D₄	—	10	24	no	—
261	C₂×D₄	—	10	24	no	—
262	C₂×D₄	—	10	48	no	—
263	C₂×D₄	—	20	16	no	—
264	C₂×D₄	—	20	24	no	—
265	C₂×D₄	—	20	48	no	—
266	C₂×D₄	—	20	48	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	12	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
282	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
286	C₂×C₅	—	8	6	no	—
287	C₂×C₅	#2656	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂×#534	1	3	yes	—
290	C₂×C₅	C₂×#537	1	3	yes	—
291	D₅	—	2	8	no	—
292	D₅	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	2	6	no	—
294	C₂³	—	2	12	no	—
295	C₂³	—	2	6	no	—
296	C₂³	—	2	12	no	—
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	4	12	no	—
299	C₂³	—	4	24	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	4	24	no	—
303	C₂³	—	5	16	no	—
304	C₂³	—	5	12	no	—
305	C₂³	—	10	24	no	—
306	C₂³	—	10	24	no	—
307	C₂³	—	10	6	no	—
308	C₂³	—	10	2	no	—
309	C₂³	—	10	6	no	—
310	C₂³	—	10	6	no	—
311	C₂³	—	10	2	no	—
312	C₂³	—	20	4	no	—
313	C₂³	—	20	12	no	—
314	C₂³	—	20	12	no	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
316	C₂³	#4144	1	6	yes	—
317	C₂³	#4150	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	4	48	no	—
320	D₄	—	20	16	no	—
321	D₄	—	20	48	no	—
322	D₄	—	20	48	no	—
323	C₂×C₄	—	2	24	no	—
324	C₂×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	5	12	no	—
328	C₂×C₄	—	10	24	no	—
329	C₂×C₄	—	10	12	no	—
330	C₂×C₄	—	10	12	no	—
331	C₂×C₄	—	10	6	no	—
332	C₂×C₄	—	20	48	no	—
333	C₂×C₄	—	20	12	no	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
335	C₅	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	4	12	no	—
337	C₂²	—	4	6	no	—
338	C₂²	—	4	6	no	—
339	C₂²	—	4	6	no	—
340	C₂²	—	4	12	no	—
341	C₂²	—	5	8	no	—
342	C₂²	—	8	24	no	—
343	C₂²	—	10	32	no	—
344	C₂²	—	10	12	no	—
345	C₂²	—	10	12	no	—
346	C₂²	—	20	6	no	—
347	C₂²	—	20	2	no	—
348	C₂²	—	20	6	no	—
349	C₂²	—	40	8	no	—
350	C₂²	#65923	1	12	yes	—
351	C₂²	#65942	1	12	yes	—
352	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×#4144	1	3	yes	—
355	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	12	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	10	12	no	—
359	C₄	—	20	6	no	—
360	C₂	—	8	6	no	—
361	C₂	—	10	8	no	—
362	C₂	—	40	2	no	—
363	C₂	#10608493	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#65923	1	3	yes	—
365	C₂	C₂×#65942	1	3	yes	—
366	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4084	C₂	semidirect
2. C₂²×#4030	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
4. C₂×#65512	C₂	semidirect
5. C₂×#65238	C₂	semidirect
6. #10608493	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64966	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×#95	C₂	semidirect
17. C₂×#4084	C₂²	semidirect
22. C₂×#4030	C₂²	semidirect
23. C₅×#392	C₂²	semidirect
25. #65512	C₂²	semidirect
27. #65238	C₂²	semidirect
28. #64966	C₂²	semidirect
29. D₅×#95	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
72. C₂×#392	D₅	semidirect
113. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
136. #392	C₂×D₅	semidirect
287. C₂×C₅	#2656	semidirect
335. C₅	C₂×#2656	semidirect
363. C₂	#10608493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂²×#4030	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×#65512	2
C₂×#65238	2
#10608493	2
C₂×#64966	2
C₂×D₅×#95	2
C₂×#2656	5

Subgroups — C2×#10608493 #12265839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608493 #12265839