Subgroups — C₂×#10614599 #12265863

Order 1280.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65511	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614599	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4070	—	2	8	no	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#65511	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	#65275	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65268	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65261	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65236	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65234	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2663	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#123	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	#4070	—	2	32	no	—
92	C₂×#683	—	2	8	no	—
93	C₂×#683	—	2	8	no	—
94	C₂×#683	—	4	4	no	—
95	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	#3963	C₂³	1	4	yes	—
104	#3963	C₂³	1	4	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
108	#2663	—	5	16	no	—
109	C₂×#400	—	5	1	no	—
110	C₂×#399	—	5	1	no	—
111	C₂×#397	—	5	2	no	—
112	C₂×#395	—	5	1	no	—
113	C₂×#394	—	5	2	no	—
114	C₂×#393	—	5	1	no	—
115	C₂×#389	—	5	2	no	—
116	C₂×#388	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
182	#683	—	2	16	no	—
183	#683	—	2	16	no	—
184	#683	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#123	—	2	8	no	—
190	C₂×#123	C₂×D₅	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
207	#400	—	5	8	no	—
208	#399	—	5	8	no	—
209	#397	—	5	16	no	—
210	#395	—	5	8	no	—
211	#394	—	5	16	no	—
212	#393	—	5	8	no	—
213	#389	—	5	16	no	—
214	#388	—	5	16	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
216	C₂×#95	—	5	2	no	—
217	C₂×#95	—	5	1	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	—	5	2	no	—
220	C₂×#95	—	5	1	no	—
221	C₂×#95	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₅×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
282	Dic₁₀	—	4	16	no	—
283	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	#123	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
333	#95	—	5	4	no	—
334	#95	—	5	4	no	—
335	#95	—	5	8	no	—
336	#95	—	5	8	no	—
337	#95	—	5	8	no	—
338	#95	—	5	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
355	C₂²×C₅	#542	1	8	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	Dic₅	—	2	8	no	—
367	Dic₅	—	4	4	no	—
368	Dic₅	—	4	4	no	—
369	Dic₅	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
437	C₄²	—	20	8	no	—
438	C₂×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅	#2663	1	8	yes	complemented
441	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	C₂×#542	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	#4144	1	4	yes	—
466	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
467	C₂³	#4150	1	2	yes	—
468	C₂³	#4150	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	20	16	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	5	8	no	—
490	C₂×C₄	—	10	16	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	8	no	—
503	C₂×C₄	—	20	8	no	—
504	C₂×C₄	—	20	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
507	C₅	C₂×#2663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	#65994	1	8	yes	—
521	C₂²	#65996	1	8	yes	—
522	C₂²	#66138	1	4	yes	—
523	C₂²	#66159	1	4	yes	—
524	C₂²	#66166	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	10	8	no	—
536	C₄	—	20	4	no	—
537	C₄	—	20	4	no	—
538	C₄	—	20	4	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	#10614599	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#65996	1	2	yes	—
543	C₂	C₂×#65994	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2663
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4070	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #10614599	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65275	C₂	semidirect
7. C₂×#65268	C₂	semidirect
8. C₂×#65261	C₂	semidirect
9. C₂×#65238	C₂	semidirect
10. C₂×#65241	C₂	semidirect
11. C₂×#65236	C₂	semidirect
12. C₂×#65234	C₂	semidirect
29. C₂×#4070	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
42. #65275	C₂²	semidirect
43. #65268	C₂²	semidirect
44. #65261	C₂²	semidirect
45. #65241	C₂²	semidirect
46. #65238	C₂²	semidirect
47. #65236	C₂²	semidirect
48. #65234	C₂²	semidirect
440. C₂×C₅	#2663	semidirect
507. C₅	C₂×#2663	semidirect
541. C₂	#10614599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×#4070	2
C₂×#65511	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614599	2
C₂×#65275	2
C₂×#65268	2
C₂×#65261	2
C₂×#65238	2
C₂×#65241	2
C₂×#65236	2
C₂×#65234	2
C₂×#2663	5

Subgroups — C2×#10614599 #12265863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614599 #12265863