Subgroups — #12265906

Order 1280.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10610094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10609861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10609155	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10609013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10608901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10608602	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10608509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10605689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#10605289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#396	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65520	C₂²	1	2	yes	—
39	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65283	C₂²	1	2	yes	—
44	#65283	C₂²	1	2	yes	—
45	#65281	C₂²	1	2	yes	—
46	#65278	C₂²	1	2	yes	—
47	#65276	C₂²	1	2	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65273	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65272	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65268	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65268	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65244	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65244	C₂²	1	2	yes	—
58	#65244	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65238	C₂²	1	2	yes	—
60	#65238	C₂²	1	2	yes	—
61	#65237	C₂²	1	2	yes	—
62	#65237	C₂²	1	2	yes	—
63	#65237	C₂²	1	2	yes	—
64	#65236	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
69	#65222	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64966	C₂²	1	2	yes	—
72	#64965	C₂²	1	2	yes	—
73	#64965	C₂²	1	2	yes	—
74	#64962	C₂²	1	2	yes	—
75	#64957	C₂²	1	2	yes	—
76	#64957	C₂²	1	2	yes	—
77	#64957	C₂²	1	2	yes	—
78	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64956	C₂²	1	2	yes	—
80	#64956	C₂²	1	2	yes	—
81	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#64955	C₂²	1	2	yes	—
84	#64955	C₂²	1	2	yes	—
85	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#64953	C₂²	1	2	yes	—
89	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#64950	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#64950	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#64948	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#64947	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#64946	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#64946	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#64946	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#64946	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#64944	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#64944	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#64936	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#64935	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#34578	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4092	—	2	8	no	—
135	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	#4042	—	2	8	no	—
172	#4038	—	4	4	no	—
173	#4033	—	4	4	no	—
174	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	#4023	—	4	4	no	—
176	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
177	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#2667	—	5	2	no	—
206	#2667	—	5	1	no	—
207	#2667	—	5	1	no	—
208	#2665	—	5	2	no	—
209	#2665	—	5	1	no	—
210	#2665	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2659	—	5	2	no	—
212	#2646	—	5	2	no	—
213	#2626	—	5	2	no	—
214	#2626	—	5	2	no	—
215	#2396	—	5	2	no	—
216	#2396	—	5	2	no	—
217	#2396	—	5	2	no	—
218	#2396	—	5	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	#2280	—	5	1	no	—
222	#2280	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	4	2	no	—
293	#685	—	4	2	no	—
294	#685	—	4	2	no	—
295	#685	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
302	#683	—	2	4	no	—
303	#683	—	2	4	no	—
304	#683	—	2	4	no	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	#683	—	4	2	no	—
307	#683	—	4	2	no	—
308	#683	—	4	2	no	—
309	#683	—	4	2	no	—
310	#683	—	4	2	no	—
311	#683	—	4	2	no	—
312	#683	—	4	2	no	—
313	#683	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂×#117	—	5	2	no	—
327	C₂×#117	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
330	#400	—	5	2	no	—
331	#400	—	5	2	no	—
332	#400	—	5	2	no	—
333	#400	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
334	#399	—	5	2	no	—
335	#399	—	5	2	no	—
336	#399	—	5	2	no	—
337	#399	—	5	2	no	—
338	#398	—	5	2	no	—
339	#398	—	5	2	no	—
340	#398	—	5	2	no	—
341	#398	—	5	2	no	—
342	#398	—	5	2	no	—
343	#398	—	5	2	no	—
344	#398	—	5	2	no	—
345	#398	—	5	2	no	—
346	#396	—	5	2	no	—
347	#396	—	5	2	no	—
348	#396	—	5	2	no	—
349	#396	—	5	2	no	—
350	#396	—	5	2	no	—
351	#396	—	5	2	no	—
352	#396	—	5	2	no	—
353	#396	C₂×D₅	1	2	yes	—
354	#395	—	5	2	no	—
355	#395	—	5	2	no	—
356	#395	—	5	2	no	—
357	#395	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
358	#393	—	5	2	no	—
359	#393	—	5	2	no	—
360	#393	—	5	2	no	—
361	#393	C₂×D₅	1	2	yes	—
362	#391	—	5	2	no	—
363	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
364	#389	—	5	2	no	—
365	#389	—	5	2	no	—
366	#387	—	5	2	no	—
367	#387	—	5	2	no	—
368	#387	—	5	2	no	—
369	#387	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
370	#385	—	5	2	no	—
371	#385	—	5	2	no	—
372	#385	—	5	2	no	—
373	#385	—	5	2	no	—
374	#381	—	5	1	no	—
375	#381	—	5	2	no	—
376	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#380	—	5	1	no	—
378	#380	—	5	2	no	—
379	#380	—	5	2	no	—
380	#380	—	5	2	no	—
381	#380	—	5	2	no	—
382	#380	—	5	1	no	—
383	#380	—	5	1	no	—
384	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#379	—	5	2	no	—
386	#379	—	5	1	no	—
387	#379	—	5	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#95	—	5	1	no	—
407	C₂×#95	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
422	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
425	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
426	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
427	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₄×D₅	—	2	8	no	—
477	C₄×D₅	—	2	8	no	—
478	C₄×D₅	—	4	4	no	—
479	C₄×D₅	—	4	4	no	—
480	C₄×D₅	—	4	8	no	—
481	C₄×D₅	—	4	8	no	—
482	Dic₁₀	—	4	8	no	—
483	C₂⁵	—	5	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
490	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
500	#117	—	20	4	no	—
501	#117	—	20	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	#95	—	5	2	no	—
553	#95	—	5	1	no	—
554	#95	—	5	2	no	—
555	#95	—	5	1	no	—
556	#95	—	5	2	no	—
557	#95	—	5	1	no	—
558	#95	—	5	1	no	—
559	#95	—	5	2	no	—
560	#95	—	5	2	no	—
561	#95	—	5	2	no	—
562	#95	—	5	2	no	—
563	#95	—	5	2	no	—
564	#95	—	5	2	no	—
565	#95	—	5	2	no	—
566	#95	—	5	2	no	—
567	#95	—	5	2	no	—
568	#95	—	5	2	no	—
569	#95	—	5	2	no	—
570	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
571	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₅	—	2	2	no	—
591	C₂×D₅	—	2	2	no	—
592	C₂×D₅	—	2	4	no	—
593	C₂×D₅	—	2	4	no	—
594	C₂×D₅	—	2	2	no	—
595	C₂×D₅	—	2	2	no	—
596	C₂×D₅	—	2	2	no	—
597	C₂×D₅	—	4	16	no	—
598	C₂×D₅	—	4	2	no	—
599	C₂×D₅	—	4	2	no	—
600	C₂×D₅	#533	1	4	yes	—
601	C₄×C₅	—	2	2	no	—
602	C₄×C₅	—	2	2	no	—
603	C₄×C₅	—	2	4	no	—
604	C₄×C₅	—	4	2	no	—
605	C₄×C₅	—	4	2	no	—
606	C₄×C₅	—	4	2	no	—
607	C₄×C₅	—	4	2	no	—
608	C₄×C₅	—	4	2	no	—
609	Dic₅	—	2	2	no	—
610	Dic₅	—	2	4	no	—
611	Dic₅	—	4	2	no	—
612	Dic₅	—	4	2	no	—
613	Dic₅	—	4	2	no	—
614	Dic₅	—	4	2	no	—
615	Dic₅	—	4	2	no	—
616	Dic₅	#543	1	4	yes	—
617	C₂⁴	—	5	1	no	—
618	C₂⁴	—	5	1	no	—
619	C₂⁴	—	5	4	no	—
620	C₂⁴	—	10	4	no	—
621	C₂⁴	—	20	2	no	—
622	C₂⁴	—	20	1	no	—
623	C₂⁴	—	20	1	no	—
624	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
657	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	10	4	no	—
708	C₄²	—	10	4	no	—
709	C₄²	—	10	4	no	—
710	C₄²	—	10	4	no	—
711	C₄²	—	10	4	no	—
712	C₄²	—	10	4	no	—
713	C₄²	—	20	2	no	—
714	C₂×C₅	—	4	2	no	—
715	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₅	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₅	#3458	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
719	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
720	D₅	—	2	4	no	—
721	D₅	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	5	2	no	—
727	C₂³	—	5	4	no	—
728	C₂³	—	5	2	no	—
729	C₂³	—	10	8	no	—
730	C₂³	—	10	2	no	—
731	C₂³	—	10	1	no	—
732	C₂³	—	10	1	no	—
733	C₂³	—	10	2	no	—
734	C₂³	—	10	2	no	—
735	C₂³	—	10	1	no	—
736	C₂³	—	10	1	no	—
737	C₂³	—	20	4	no	—
738	C₂³	—	20	4	no	—
739	C₂³	—	20	8	no	—
740	C₂³	—	20	8	no	—
741	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	4	8	no	—
744	Q₈	—	20	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	5	2	no	—
766	C₂×C₄	—	5	4	no	—
767	C₂×C₄	—	5	2	no	—
768	C₂×C₄	—	5	4	no	—
769	C₂×C₄	—	10	8	no	—
770	C₂×C₄	—	10	8	no	—
771	C₂×C₄	—	10	8	no	—
772	C₂×C₄	—	10	2	no	—
773	C₂×C₄	—	10	2	no	—
774	C₂×C₄	—	10	2	no	—
775	C₂×C₄	—	10	2	no	—
776	C₂×C₄	—	10	2	no	—
777	C₂×C₄	—	10	2	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	2	no	—
782	C₂×C₄	—	10	2	no	—
783	C₂×C₄	—	10	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	10	2	no	—
788	C₂×C₄	—	10	2	no	—
789	C₂×C₄	—	10	2	no	—
790	C₂×C₄	—	20	4	no	—
791	C₂×C₄	—	20	4	no	—
792	C₂×C₄	—	20	8	no	—
793	C₂×C₄	—	20	8	no	—
794	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
797	C₅	#34578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	5	4	no	—
804	C₂²	—	10	4	no	—
805	C₂²	—	10	2	no	—
806	C₂²	—	10	2	no	—
807	C₂²	—	10	4	no	—
808	C₂²	—	10	2	no	—
809	C₂²	—	10	2	no	—
810	C₂²	—	10	2	no	—
811	C₂²	—	20	16	no	—
812	C₂²	—	20	2	no	—
813	C₂²	—	20	2	no	—
814	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
816	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
817	C₂²	#66285	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	5	4	no	—
828	C₄	—	10	2	no	—
829	C₄	—	10	4	no	—
830	C₄	—	20	2	no	—
831	C₄	—	20	2	no	—
832	C₄	—	20	2	no	—
833	C₄	—	20	2	no	—
834	C₄	—	20	2	no	—
835	C₂	—	4	2	no	—
836	C₂	—	10	4	no	—
837	C₂	—	20	2	no	—
838	C₂	D₅×#533	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#10618289	1	2	yes	—
840	C₂	#10618425	1	2	yes	—
841	C₂	D₅×#543	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#10618482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2665	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2665	D₅
hypocenter	C₅	#34578
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2665	C₂	semidirect
2. #10610094	C₂	semidirect
3. #10609861	C₂	semidirect
5. #10609013	C₂	semidirect
6. #10608989	C₂	semidirect
7. #10608901	C₂	semidirect
9. #10608509	C₂	semidirect
10. #10608376	C₂	semidirect
11. #10608210	C₂	semidirect
12. #10606879	C₂	semidirect
13. #10606672	C₂	semidirect
14. #10605824	C₂	semidirect
16. #10605689	C₂	semidirect
19. #10605289	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#4033	C₂²	semidirect
29. C₅×#400	C₂²	semidirect
31. C₅×#395	C₂²	semidirect
33. C₅×#391	C₂²	semidirect
34. C₅×#387	C₂²	semidirect
39. #65518	C₂²	semidirect
49. #65275	C₂²	semidirect
50. #65273	C₂²	semidirect
51. #65272	C₂²	semidirect
52. #65268	C₂²	semidirect
53. #65268	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
69. #65222	C₂²	semidirect
70. #65217	C₂²	semidirect
91. #64950	C₂²	semidirect
92. #64950	C₂²	semidirect
93. #64948	C₂²	semidirect
94. #64947	C₂²	semidirect
95. #64946	C₂²	semidirect
96. #64946	C₂²	semidirect
97. #64946	C₂²	semidirect
98. #64946	C₂²	semidirect
99. #64944	C₂²	semidirect
100. #64944	C₂²	semidirect
101. #64938	C₂²	semidirect
102. #64938	C₂²	semidirect
103. #64938	C₂²	semidirect
104. #64938	C₂²	semidirect
105. #64936	C₂²	semidirect
106. #64935	C₂²	semidirect
113. C₂²×C₄×D₅	Q₈	semidirect
210. #2665	D₅	semidirect
333. #400	C₂×D₅	semidirect
357. #395	C₂×D₅	semidirect
363. #391	C₂×D₅	semidirect
369. #387	C₂×D₅	semidirect
797. C₅	#34578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2665	2
#10610094	2
#10609861	2
#10609155	2
#10609013	2
#10608989	2
#10608901	2
#10608602	2
#10608509	2
#10608376	2
#10608210	2
#10606879	2
#10606672	2
#10605824	2
#10605781	2
#10605689	2
#10605593	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605289	2
#34578	5