Subgroups — C₂×#10609840 #12265916

Order 1280.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65245	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10609840	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4029	—	2	8	no	—
32	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	#65278	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65273	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65271	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65245	C₂²	1	16	yes	—
45	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64948	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2623	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#685	—	2	4	no	—
84	C₂×#685	—	2	8	no	—
85	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#683	—	2	4	no	—
92	C₂×#683	—	2	8	no	—
93	C₂×#683	—	4	4	no	—
94	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	#4029	—	2	32	no	—
99	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	4	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#123	—	5	1	no	—
107	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
108	#2623	—	5	16	no	—
109	C₂×#400	—	5	1	no	—
110	C₂×#400	—	5	1	no	—
111	C₂×#399	—	5	1	no	—
112	C₂×#399	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#398	—	5	2	no	—
114	C₂×#397	—	5	2	no	—
115	C₂×#386	—	5	2	no	—
116	C₂×#385	—	5	2	no	—
117	C₂×#381	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	#683	—	2	16	no	—
185	#683	—	4	8	no	—
186	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×#123	—	5	8	no	—
190	C₂×#123	—	10	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	#400	—	5	8	no	—
207	#400	—	5	8	no	—
208	#399	—	5	8	no	—
209	#399	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
210	#398	—	5	16	no	—
211	#397	—	5	16	no	—
212	#386	—	5	16	no	—
213	#385	—	5	16	no	—
214	#381	—	5	8	no	—
215	C₂×#95	—	5	2	no	—
216	C₂×#95	—	5	2	no	—
217	C₂×#95	—	5	2	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	—	5	2	no	—
220	C₂×#95	—	5	1	no	—
221	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	#123	1	16	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₅	—	2	32	no	—
282	C₄×D₅	—	4	32	no	—
283	C₂⁵	—	5	1	no	—
284	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#123	—	10	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
332	#95	—	5	8	no	—
333	#95	—	5	4	no	—
334	#95	—	5	8	no	—
335	#95	—	5	8	no	—
336	#95	—	5	8	no	—
337	#95	—	5	8	no	—
338	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
349	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	2	32	no	—
356	C₂×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅	—	2	8	no	—
359	C₂×D₅	—	2	8	no	—
360	C₂×D₅	C₂×#123	1	8	yes	—
361	C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	Dic₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	Dic₅	—	4	4	no	—
368	Dic₅	—	4	2	no	—
369	Dic₅	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	5	4	no	—
376	C₂⁴	—	5	8	no	—
377	C₂⁴	—	5	2	no	—
378	C₂⁴	—	10	4	no	—
379	C₂⁴	—	10	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	16	no	—
385	C₂×D₄	—	20	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
438	C₂×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅	#2623	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
445	D₅	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	5	16	no	—
457	C₂³	—	5	4	no	—
458	C₂³	—	5	8	no	—
459	C₂³	—	10	8	no	—
460	C₂³	—	10	8	no	—
461	C₂³	—	10	16	no	—
462	C₂³	—	10	16	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
467	C₂³	#4144	1	4	yes	—
468	C₂³	#4147	1	2	yes	—
469	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
470	C₂³	#4150	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	20	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	32	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	32	no	—
502	C₂×C₄	—	20	8	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	8	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
507	C₅	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	5	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	10	8	no	—
517	C₂²	—	10	8	no	—
518	C₂²	—	10	32	no	—
519	C₂²	—	10	4	no	—
520	C₂²	#65962	1	4	yes	—
521	C₂²	#65972	1	8	yes	—
522	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
523	C₂²	#65994	1	8	yes	—
524	C₂²	#66049	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	10	4	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	—	20	4	no	—
537	C₄	—	20	2	no	—
538	C₄	—	20	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	10	8	no	—
541	C₂	#10609840	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#65962	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65972	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#65994	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2623
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#399	C₂	semidirect
4. C₂×#65278	C₂	semidirect
5. C₂×#65271	C₂	semidirect
6. C₂×#65273	C₂	semidirect
8. C₂×#65238	C₂	semidirect
9. C₂×#65241	C₂	semidirect
10. #10609840	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64953	C₂	semidirect
12. C₂×#64948	C₂	semidirect
30. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₅×#399	C₂²	semidirect
41. #65278	C₂²	semidirect
42. #65273	C₂²	semidirect
43. #65271	C₂²	semidirect
45. #65241	C₂²	semidirect
46. #65238	C₂²	semidirect
47. #64953	C₂²	semidirect
48. #64948	C₂²	semidirect
112. C₂×#399	D₅	semidirect
209. #399	C₂×D₅	semidirect
439. C₂×C₅	#2623	semidirect
507. C₅	C₂×#2623	semidirect
541. C₂	#10609840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4029	2
C₂×C₅×#399	2
C₂×#65278	2
C₂×#65271	2
C₂×#65273	2
C₂×#65245	2
C₂×#65238	2
C₂×#65241	2
#10609840	2
C₂×#64953	2
C₂×#64948	2
C₂×#2623	5

Subgroups — C2×#10609840 #12265916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609840 #12265916