Subgroups — #12266000

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10613931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10613930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10613796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10605110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#10605091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65502	C₂²	1	2	yes	—
39	#65502	C₂²	1	2	yes	—
40	#65502	C₂²	1	2	yes	—
41	#65502	C₂²	1	2	yes	—
42	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65500	C₂²	1	2	yes	—
45	#65499	C₂²	1	2	yes	—
46	#65499	C₂²	1	2	yes	—
47	#65499	C₂²	1	2	yes	—
48	#65499	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65283	C₂²	1	2	yes	—
51	#65283	C₂²	1	2	yes	—
52	#65282	C₂²	1	2	yes	—
53	#65282	C₂²	1	2	yes	—
54	#65281	C₂²	1	2	yes	—
55	#65281	C₂²	1	2	yes	—
56	#65280	C₂²	1	2	yes	—
57	#65275	C₂²	1	2	yes	—
58	#65273	C₂²	1	2	yes	—
59	#65273	C₂²	1	2	yes	—
60	#65272	C₂²	1	2	yes	—
61	#65271	C₂²	1	2	yes	—
62	#65271	C₂²	1	2	yes	—
63	#65269	C₂²	1	2	yes	—
64	#65269	C₂²	1	2	yes	—
65	#65268	C₂²	1	2	yes	—
66	#65229	C₂²	1	2	yes	—
67	#65229	C₂²	1	2	yes	—
68	#65229	C₂²	1	2	yes	—
69	#65229	C₂²	1	2	yes	—
70	#65229	C₂²	1	2	yes	—
71	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#65222	C₂²	1	2	yes	—
79	#65222	C₂²	1	2	yes	—
80	#65222	C₂²	1	2	yes	—
81	#65222	C₂²	1	2	yes	—
82	#65222	C₂²	1	2	yes	—
83	#65221	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
88	#65218	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#64965	C₂²	1	2	yes	—
92	#64964	C₂²	1	2	yes	—
93	#64964	C₂²	1	2	yes	—
94	#64964	C₂²	1	2	yes	—
95	#64963	C₂²	1	2	yes	—
96	#64962	C₂²	1	2	yes	—
97	#64961	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
99	#64949	C₂²	1	2	yes	—
100	#64949	C₂²	1	2	yes	—
101	#64948	C₂²	1	2	yes	—
102	#64947	C₂²	1	2	yes	—
103	#64947	C₂²	1	2	yes	—
104	#64947	C₂²	1	2	yes	—
105	#64946	C₂²	1	2	yes	—
106	#64946	C₂²	1	2	yes	—
107	#34584	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4076	—	2	4	no	—
140	#4075	—	2	8	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4070	—	2	4	no	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
177	#4018	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	4	2	no	—
179	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#3963	C₂³	1	2	yes	—
184	#3963	C₂³	1	2	yes	—
185	#3963	C₂³	1	2	yes	—
186	#3963	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	2	yes	—
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#3963	C₂³	1	2	yes	—
206	#3963	C₂³	1	2	yes	—
207	#2655	—	5	2	no	—
208	#2654	—	5	2	no	—
209	#2651	—	5	2	no	—
210	#2650	—	5	2	no	—
211	#2646	—	5	1	no	—
212	#2643	—	5	2	no	—
213	#2639	—	5	1	no	—
214	#2627	—	5	1	no	—
215	#2623	—	5	2	no	—
216	#2618	—	5	1	no	—
217	#2402	—	5	2	no	—
218	#2401	—	5	2	no	—
219	#2396	—	5	2	no	—
220	#2395	—	5	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₄×#123	—	5	2	no	—
223	C₄×#121	—	5	1	no	—
224	#2290	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
271	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
288	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
289	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	#685	—	4	2	no	—
298	#685	—	4	2	no	—
299	#685	—	4	2	no	—
300	#685	—	4	2	no	—
301	#685	—	4	2	no	—
302	#685	—	4	2	no	—
303	#685	—	4	2	no	—
304	#685	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	4	2	no	—
316	#683	—	4	2	no	—
317	#683	—	4	2	no	—
318	#683	—	4	2	no	—
319	#683	—	4	2	no	—
320	#683	—	4	2	no	—
321	#683	—	4	2	no	—
322	#683	—	4	2	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×#123	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂×#121	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂×#117	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#401	—	5	2	no	—
339	#400	—	5	2	no	—
340	#400	—	5	2	no	—
341	#400	—	5	2	no	—
342	#400	—	5	2	no	—
343	#400	—	5	2	no	—
344	#400	—	5	2	no	—
345	#400	—	5	2	no	—
346	#400	—	5	2	no	—
347	#400	—	5	2	no	—
348	#399	—	5	2	no	—
349	#399	—	5	2	no	—
350	#398	—	5	2	no	—
351	#398	—	5	2	no	—
352	#398	—	5	2	no	—
353	#398	—	5	2	no	—
354	#398	—	5	2	no	—
355	#398	—	5	2	no	—
356	#398	—	5	2	no	—
357	#397	—	5	2	no	—
358	#397	—	5	2	no	—
359	#397	—	5	2	no	—
360	#397	—	5	2	no	—
361	#397	—	5	2	no	—
362	#397	—	5	2	no	—
363	#396	—	5	2	no	—
364	#396	—	5	2	no	—
365	#396	—	5	2	no	—
366	#395	—	5	2	no	—
367	#394	—	5	2	no	—
368	#394	—	5	2	no	—
369	#393	—	5	2	no	—
370	#391	—	5	1	no	—
371	#390	—	5	1	no	—
372	#389	—	5	1	no	—
373	#389	—	5	1	no	—
374	#388	—	5	2	no	—
375	#388	—	5	2	no	—
376	#388	—	5	2	no	—
377	#388	—	5	2	no	—
378	#388	—	5	2	no	—
379	#387	—	5	2	no	—
380	#387	—	5	2	no	—
381	#387	—	5	2	no	—
382	#387	—	5	2	no	—
383	#387	—	5	2	no	—
384	#386	—	5	2	no	—
385	#386	—	5	2	no	—
386	#386	—	5	2	no	—
387	#386	—	5	2	no	—
388	#385	—	5	2	no	—
389	#385	—	5	2	no	—
390	#385	—	5	2	no	—
391	#385	—	5	2	no	—
392	#381	—	5	2	no	—
393	#380	—	5	1	no	—
394	#380	—	5	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
402	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	#376	—	5	2	no	—
411	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
487	D₂₀	—	4	4	no	—
488	C₄×D₅	—	4	8	no	—
489	Dic₁₀	—	4	4	no	—
490	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#123	—	10	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
503	#121	—	10	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
505	C₄×D₄	—	10	8	no	—
506	C₄×D₄	—	20	2	no	—
507	#117	—	20	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	#95	—	5	2	no	—
562	#95	—	5	2	no	—
563	#95	—	5	2	no	—
564	#95	—	5	2	no	—
565	#95	—	5	2	no	—
566	#95	—	5	2	no	—
567	#95	—	5	2	no	—
568	#95	—	5	2	no	—
569	#95	—	5	2	no	—
570	#95	—	5	2	no	—
571	#95	—	5	2	no	—
572	#95	—	5	2	no	—
573	#95	—	5	2	no	—
574	#95	—	5	2	no	—
575	#95	—	5	2	no	—
576	#95	—	5	2	no	—
577	#95	—	5	2	no	—
578	#95	—	5	2	no	—
579	#95	—	5	2	no	—
580	#95	—	5	2	no	—
581	#95	—	5	2	no	—
582	#95	—	5	2	no	—
583	#95	—	5	2	no	—
584	#95	—	5	2	no	—
585	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
596	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₅	—	4	2	no	—
604	C₂×D₅	—	4	2	no	—
605	C₂×D₅	—	4	2	no	—
606	C₂×D₅	—	4	2	no	—
607	C₂×D₅	—	4	2	no	—
608	C₂×D₅	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅	—	4	2	no	—
610	C₄×C₅	—	2	4	no	—
611	C₄×C₅	—	2	2	no	—
612	C₄×C₅	—	2	2	no	—
613	C₄×C₅	—	2	2	no	—
614	C₄×C₅	—	4	2	no	—
615	C₄×C₅	—	4	2	no	—
616	C₄×C₅	—	4	1	no	—
617	C₄×C₅	—	4	2	no	—
618	C₄×C₅	—	4	1	no	—
619	C₄×C₅	#539	1	4	yes	—
620	Dic₅	—	4	2	no	—
621	Dic₅	—	4	2	no	—
622	Dic₅	—	4	2	no	—
623	Dic₅	—	4	2	no	—
624	Dic₅	—	4	2	no	—
625	Dic₅	—	4	2	no	—
626	Dic₅	—	4	2	no	—
627	C₂⁴	—	5	2	no	—
628	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
632	C₂×D₄	—	10	4	no	—
633	C₂×D₄	—	10	4	no	—
634	C₂×D₄	—	10	4	no	—
635	C₂×D₄	—	10	2	no	—
636	C₂×D₄	—	20	1	no	—
637	C₂×D₄	—	20	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	4	1	no	—
722	C₄²	—	4	1	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	10	4	no	—
725	C₄²	—	10	4	no	—
726	C₄²	—	10	4	no	—
727	C₂×C₅	—	2	4	no	—
728	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₅	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₅	#3459	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₅	#3460	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₅	#3461	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₅	#3461	1	1	yes	characteristic
735	D₅	—	8	2	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	10	2	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	10	2	no	—
743	C₂³	—	10	2	no	—
744	C₂³	—	10	2	no	—
745	C₂³	—	10	2	no	—
746	C₂³	—	10	2	no	—
747	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
749	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
750	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	20	4	no	—
752	D₄	—	20	4	no	—
753	D₄	—	20	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	8	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	10	2	no	—
788	C₂×C₄	—	10	2	no	—
789	C₂×C₄	—	10	2	no	—
790	C₂×C₄	—	10	2	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	2	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	2	no	—
795	C₂×C₄	—	10	2	no	—
796	C₂×C₄	—	10	2	no	—
797	C₂×C₄	—	10	2	no	—
798	C₂×C₄	—	10	2	no	—
799	C₂×C₄	—	10	2	no	—
800	C₂×C₄	—	10	2	no	—
801	C₂×C₄	—	10	2	no	—
802	C₂×C₄	—	10	2	no	—
803	C₂×C₄	—	10	2	no	—
804	C₂×C₄	—	10	2	no	—
805	C₂×C₄	—	20	8	no	—
806	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
813	C₅	#34584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	20	2	no	—
821	C₂²	—	20	2	no	—
822	C₂²	—	20	2	no	—
823	C₂²	—	20	2	no	—
824	C₂²	—	20	2	no	—
825	C₂²	—	20	2	no	—
826	C₂²	—	20	2	no	—
827	C₂²	#65813	1	4	yes	—
828	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	4	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	20	2	no	—
845	C₄	—	20	2	no	—
846	C₄	—	20	2	no	—
847	C₄	—	20	2	no	—
848	C₄	—	20	2	no	—
849	C₄	—	20	2	no	—
850	C₄	—	20	2	no	—
851	C₄	#65849	1	4	yes	—
852	C₂	—	2	4	no	—
853	C₂	—	40	2	no	—
854	C₂	C₂×#65813	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#65849	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#10617639	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#10617677	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#10617678	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#10617712	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#10617712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂×#4076	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#34584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. #10613931	C₂	semidirect
4. #10613914	C₂	semidirect
5. C₄×#4070	C₂	semidirect
6. C₄×#4075	C₂	semidirect
8. #10613796	C₂	semidirect
9. #10605546	C₂	semidirect
10. #10605545	C₂	semidirect
11. #10605510	C₂	semidirect
12. #10605509	C₂	semidirect
13. #10605508	C₂	semidirect
14. #10605477	C₂	semidirect
15. #10605476	C₂	semidirect
16. #10605401	C₂	semidirect
17. #10605111	C₂	semidirect
19. #10605091	C₂	semidirect
225. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
813. C₅	#34584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#10613931	2
#10613930	2
#10613914	2
C₄×#4070	2
C₄×#4075	2
C₄×#4076	2
#10613796	2
#10605546	2
#10605545	2
#10605510	2
#10605509	2
#10605508	2
#10605477	2
#10605476	2
#10605401	2
#10605111	2
#10605110	2
#10605091	2
#34584	5