Subgroups — C₂×#10614821 #12266106

Order 1280.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65237	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#65234	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#126	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#126	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4016	—	2	8	no	—
33	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	#65275	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65273	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65272	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65261	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65242	C₂²	1	8	yes	—
45	#65238	C₂²	1	8	yes	—
46	#65237	C₂²	1	16	yes	—
47	#65234	C₂²	1	16	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2664	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#126	—	2	32	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#683	—	2	8	no	—
87	C₂×#683	—	2	8	no	—
88	C₂×#683	—	2	8	no	—
89	C₂×#683	—	4	4	no	—
90	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	#4016	—	2	32	no	—
97	#3963	C₂³	1	4	yes	—
98	#3963	C₂³	1	4	yes	—
99	#3963	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×#126	D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#125	—	5	1	no	—
105	#2664	—	5	16	no	—
106	C₂×#400	—	5	1	no	—
107	C₂×#399	—	5	1	no	—
108	C₂×#398	—	5	2	no	—
109	C₂×#398	—	5	1	no	—
110	C₂×#397	—	5	1	no	—
111	C₂×#396	—	5	2	no	—
112	C₂×#389	—	5	2	no	—
113	C₂×#388	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
170	#683	—	2	16	no	—
171	#683	—	2	16	no	—
172	#683	—	2	16	no	—
173	#683	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×#126	—	2	8	no	—
176	C₂×#126	C₂×D₅	1	8	yes	—
177	C₂×#125	—	5	8	no	—
178	C₂×#125	—	10	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#400	—	5	8	no	—
197	#399	—	5	8	no	—
198	#398	—	5	8	no	—
199	#398	—	5	16	no	—
200	#397	—	5	8	no	—
201	#396	—	5	16	no	—
202	#389	—	5	16	no	—
203	#388	—	5	16	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
205	C₂×#95	—	5	2	no	—
206	C₂×#95	—	5	2	no	—
207	C₂×#95	—	5	1	no	—
208	C₂×#95	—	5	2	no	—
209	C₂×#95	—	5	1	no	—
210	C₂×#95	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#126	—	2	32	no	—
275	#125	—	10	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	#95	—	5	4	no	—
311	#95	—	5	4	no	—
312	#95	—	5	8	no	—
313	#95	—	5	8	no	—
314	#95	—	5	8	no	—
315	#95	—	5	8	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
326	C₂²×C₅	#541	1	8	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	Dic₅	—	2	8	no	—
339	Dic₅	—	4	4	no	—
340	Dic₅	—	4	4	no	—
341	Dic₅	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
400	C₄²	—	20	8	no	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
402	C₂×C₅	—	8	2	no	—
403	C₂×C₅	#2664	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	C₂×#541	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
420	C₂³	#4149	1	2	yes	—
421	C₂³	#4150	1	4	yes	—
422	C₂³	#4150	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	5	8	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	16	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂×C₄	—	20	8	no	—
457	C₂×C₄	—	20	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
461	C₅	C₂×#2664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	#66035	1	8	yes	—
469	C₂²	#66041	1	8	yes	—
470	C₂²	#66159	1	4	yes	—
471	C₂²	#66166	1	4	yes	—
472	C₂²	#66167	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	10	8	no	—
485	C₄	—	20	4	no	—
486	C₄	—	20	4	no	—
487	C₄	—	20	4	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	#10614821	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#66035	1	2	yes	—
491	C₂	C₂×#66041	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2664
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4016	C₂	semidirect
3. #10614821	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65275	C₂	semidirect
5. C₂×#65272	C₂	semidirect
6. C₂×#65273	C₂	semidirect
7. C₂×#65261	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
33. C₂×#4016	C₂²	semidirect
40. #65275	C₂²	semidirect
41. #65273	C₂²	semidirect
42. #65272	C₂²	semidirect
43. #65261	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
403. C₂×C₅	#2664	semidirect
461. C₅	C₂×#2664	semidirect
489. C₂	#10614821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#126	2
C₂²×#4016	2
#10614821	2
C₂×#65275	2
C₂×#65272	2
C₂×#65273	2
C₂×#65261	2
C₂×#65238	2
C₂×#65242	2
C₂×#65237	2
C₂×#65234	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#2664	5

Subgroups — C2×#10614821 #12266106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614821 #12266106