Subgroups — C₂×#10614234 #12266222

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65280	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4021	—	2	8	no	—
25	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	—
26	#65520	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	#65281	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65280	C₂²	1	16	yes	—
33	#65268	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65229	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65226	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#2632	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#685	—	2	8	no	—
64	C₂×#685	—	2	8	no	—
65	C₂×#685	—	2	16	no	—
66	C₂×#685	—	4	8	no	—
67	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#683	—	4	8	no	—
72	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
73	#4021	—	2	32	no	—
74	#3963	C₂³	1	8	yes	—
75	#3963	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	8	yes	—
77	#3963	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×#124	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2632	—	5	16	no	—
81	C₂×#399	—	5	2	no	—
82	C₂×#395	—	5	2	no	—
83	C₂×#394	—	5	2	no	—
84	C₂×#393	—	5	2	no	—
85	C₂×#388	—	5	4	no	—
86	C₂×#383	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	#685	—	2	16	no	—
130	#685	—	2	16	no	—
131	#685	—	2	32	no	—
132	#685	—	4	16	no	—
133	#683	—	4	16	no	—
134	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
135	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂×#124	—	5	8	no	—
138	C₂×#124	—	10	8	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#399	—	5	16	no	—
151	#395	—	5	16	no	—
152	#394	—	5	16	no	—
153	#393	—	5	16	no	—
154	#388	—	5	32	no	—
155	#383	—	5	8	no	—
156	C₂×#95	—	5	4	no	—
157	C₂×#95	—	5	2	no	—
158	C₂×#95	—	5	2	no	—
159	C₂×#95	—	5	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
173	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
197	D₂₀	—	4	16	no	—
198	Dic₁₀	—	4	16	no	—
199	C₂⁵	—	5	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#124	—	10	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
236	#95	—	5	8	no	—
237	#95	—	5	8	no	—
238	#95	—	5	8	no	—
239	#95	—	5	16	no	—
240	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	#542	1	16	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅	—	4	16	no	—
252	C₂×D₅	—	8	16	no	—
253	C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	Dic₅	—	4	4	no	—
259	Dic₅	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	5	4	no	—
261	C₂⁴	—	10	8	no	—
262	C₂⁴	—	10	8	no	—
263	C₂⁴	—	10	8	no	—
264	C₂⁴	—	10	4	no	—
265	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
272	C₂×D₄	—	10	8	no	—
273	C₂×D₄	—	20	8	no	—
274	C₂×D₄	—	20	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
305	C₄²	—	2	16	no	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
307	C₂×C₅	#2632	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#542	1	4	yes	—
312	D₅	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	10	8	no	—
314	C₂³	—	10	8	no	—
315	C₂³	—	10	8	no	—
316	C₂³	—	10	4	no	—
317	C₂³	—	20	8	no	—
318	C₂³	—	20	8	no	—
319	C₂³	—	20	8	no	—
320	C₂³	—	20	32	no	—
321	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
322	C₂³	#4147	1	4	yes	—
323	C₂³	#4149	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	32	no	—
327	Q₈	—	20	16	no	—
328	D₄	—	20	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	20	8	no	—
347	C₂×C₄	—	20	16	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
352	C₅	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	20	4	no	—
354	C₂²	—	20	4	no	—
355	C₂²	—	20	16	no	—
356	C₂²	—	20	4	no	—
357	C₂²	—	40	16	no	—
358	C₂²	#65916	1	16	yes	—
359	C₂²	#66125	1	4	yes	—
360	C₂²	#66150	1	4	yes	—
361	C₂²	#66164	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	20	4	no	—
372	C₄	—	20	8	no	—
373	C₂	—	40	4	no	—
374	C₂	#10614234	1	8	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#65916	1	4	yes	—
376	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2632
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65520	C₂	semidirect
4. #10614234	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65281	C₂	semidirect
7. C₂×#65268	C₂	semidirect
8. C₂×#65229	C₂	semidirect
9. C₂×#65226	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. #65520	C₂²	semidirect
31. #65281	C₂²	semidirect
33. #65268	C₂²	semidirect
34. #65229	C₂²	semidirect
35. #65226	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄×Q₈	D₅	semidirect
140. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
307. C₂×C₅	#2632	semidirect
352. C₅	C₂×#2632	semidirect
374. C₂	#10614234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#4021	2
C₂×#65520	2
#10614234	2
C₂×#65281	2
C₂×#65280	2
C₂×#65268	2
C₂×#65229	2
C₂×#65226	2
C₂×#2632	5

Subgroups — C2×#10614234 #12266222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614234 #12266222