Subgroups — C₂×#10614217 #12266231

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614217	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65271	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65275	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65272	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65222	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4016	—	2	8	no	—
23	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	—
24	#65518	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	#65275	C₂²	1	16	yes	—
32	#65272	C₂²	1	16	yes	—
33	#65271	C₂²	1	16	yes	—
34	#65226	C₂²	1	8	yes	—
35	#65222	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#2634	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#683	—	2	8	no	—
62	C₂×#683	—	2	8	no	—
63	C₂×#683	—	2	16	no	—
64	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
67	#4016	—	2	32	no	—
68	#3963	C₂³	1	8	yes	—
69	#3963	C₂³	1	16	yes	—
70	#3963	C₂³	1	16	yes	—
71	#3963	C₂³	1	16	yes	—
72	#3963	C₂³	1	8	yes	—
73	#3963	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×#125	—	5	1	no	—
75	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
76	#2634	—	5	16	no	—
77	C₂×#400	—	5	2	no	—
78	C₂×#400	—	5	2	no	—
79	C₂×#398	—	5	2	no	—
80	C₂×#395	—	5	2	no	—
81	C₂×#387	—	5	4	no	—
82	C₂×#383	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
119	#683	—	2	16	no	—
120	#683	—	2	16	no	—
121	#683	—	2	32	no	—
122	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	—	5	8	no	—
124	C₂×#125	—	10	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#400	—	5	16	no	—
137	#400	—	5	16	no	—
138	#398	—	5	16	no	—
139	#395	—	5	16	no	—
140	#387	—	5	32	no	—
141	#383	—	5	8	no	—
142	C₂×#95	—	5	2	no	—
143	C₂×#95	—	5	4	no	—
144	C₂×#95	—	5	2	no	—
145	C₂×#95	—	5	4	no	—
146	C₂×#95	—	5	4	no	—
147	C₂×#95	—	5	2	no	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#125	—	10	32	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	#95	—	5	8	no	—
212	#95	—	5	8	no	—
213	#95	—	5	8	no	—
214	#95	—	5	16	no	—
215	#95	—	5	16	no	—
216	#95	—	5	16	no	—
217	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	#541	1	16	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	Dic₅	—	4	4	no	—
231	Dic₅	—	4	4	no	—
232	Dic₅	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₄²	—	2	16	no	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
272	C₂×C₅	#2634	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#541	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
278	C₂³	#4147	1	4	yes	—
279	C₂³	#4150	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	20	8	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	—	20	16	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
309	C₅	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	#65917	1	16	yes	—
311	C₂²	#66125	1	4	yes	—
312	C₂²	#66150	1	4	yes	—
313	C₂²	#66159	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	20	4	no	—
324	C₄	—	20	8	no	—
325	C₄	—	20	4	no	—
326	C₂	#10614217	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#65917	1	4	yes	—
328	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10614217	C₂	direct (N × H)
272. C₂×C₅	#2634	semidirect
309. C₅	C₂×#2634	semidirect
326. C₂	#10614217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#4016	2
C₂×#65518	2
#10614217	2
C₂×#65271	2
C₂×#65275	2
C₂×#65272	2
C₂×#65222	2
C₂×#65226	2
C₂×#2634	5

Subgroups — C2×#10614217 #12266231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614217 #12266231