Subgroups — #12266340

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10609940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10609270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10608543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10608540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10605149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#713	—	2	8	no	—
28	#65882	—	2	8	no	—
29	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65520	C₂²	1	2	yes	—
51	#65512	C₂²	1	2	yes	—
52	#65282	C₂²	1	2	yes	—
53	#65281	C₂²	1	2	yes	—
54	#65280	C₂²	1	2	yes	—
55	#65275	C₂²	1	2	yes	—
56	#65250	C₂²	1	4	yes	—
57	#65250	C₂²	1	4	yes	—
58	#65249	C₂²	1	4	yes	—
59	#65249	C₂²	1	2	yes	—
60	#65249	C₂²	1	4	yes	—
61	#65246	C₂²	1	4	yes	—
62	#65245	C₂²	1	4	yes	—
63	#65240	C₂²	1	4	yes	—
64	#65238	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
67	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
69	#64966	C₂²	1	2	yes	—
70	#64966	C₂²	1	2	yes	—
71	#64962	C₂²	1	4	yes	—
72	#64961	C₂²	1	4	yes	—
73	#64960	C₂²	1	2	yes	—
74	#64960	C₂²	1	4	yes	—
75	#64960	C₂²	1	2	yes	—
76	#64958	C₂²	1	4	yes	—
77	#64956	C₂²	1	4	yes	—
78	#64956	C₂²	1	2	yes	—
79	#64954	C₂²	1	4	yes	—
80	#64953	C₂²	1	2	yes	—
81	#64945	C₂²	1	4	yes	—
82	#64940	C₂²	1	2	yes	—
83	#64939	C₂²	1	2	yes	—
84	#64936	C₂²	1	4	yes	—
85	#34609	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#713	—	2	4	no	—
94	C₂×#713	—	2	8	no	—
95	C₂×#709	—	2	8	no	—
96	C₂×#709	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
124	#4086	—	2	4	no	—
125	#4084	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#4041	—	2	4	no	—
153	#4039	—	2	8	no	—
154	#4039	—	2	4	no	—
155	#4038	—	2	4	no	—
156	#4038	—	2	8	no	—
157	#4034	—	2	4	no	—
158	#4031	—	2	8	no	—
159	#4030	—	2	8	no	—
160	#4030	—	2	16	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
165	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
166	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
167	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	2	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#532	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
179	#2635	—	5	2	no	—
180	#2635	—	5	2	no	—
181	#2632	—	5	2	no	—
182	#2631	—	5	2	no	—
183	#2628	—	5	2	no	—
184	#2624	—	5	2	no	—
185	#2619	—	5	2	no	—
186	#2615	—	5	2	no	—
187	#2398	—	5	1	no	—
188	#2398	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2397	—	5	1	no	—
190	#2397	—	5	1	no	—
191	#2388	—	5	4	no	—
192	C₄×#121	—	5	4	no	—
193	#2283	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#713	—	2	32	no	—
227	#709	—	4	32	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	complemented
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	8	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	4	4	no	—
275	#685	—	4	4	no	—
276	#685	—	4	4	no	—
277	#685	—	4	4	no	—
278	#685	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	8	no	—
285	#683	—	4	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×#41	—	5	1	no	—
293	C₂²×#41	—	5	2	no	—
294	#532	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×#127	—	5	1	no	—
297	C₂×#124	—	5	2	no	—
298	C₂×#121	—	5	1	no	—
299	C₂×#121	—	5	1	no	—
300	C₂×#121	—	5	4	no	—
301	C₂×#121	—	5	2	no	—
302	C₄×#41	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	5	2	no	—
315	C₂×#117	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
318	#400	—	5	2	no	—
319	#400	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	#399	—	5	2	no	—
321	#399	—	5	2	no	—
322	#399	—	5	2	no	—
323	#399	—	5	2	no	—
324	#397	—	5	2	no	—
325	#397	C₂×D₅	1	2	yes	—
326	#395	—	5	4	no	—
327	#394	—	5	2	no	—
328	#394	—	5	4	no	—
329	#394	—	5	4	no	—
330	#394	—	5	4	no	—
331	#394	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	#393	—	5	2	no	—
333	#393	—	5	4	no	—
334	#393	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	#392	—	5	2	no	—
336	#392	—	5	2	no	—
337	#392	—	5	4	no	—
338	#392	—	5	4	no	—
339	#392	—	5	2	no	—
340	#392	—	5	4	no	—
341	#392	—	5	2	no	—
342	#390	—	5	4	no	—
343	#389	—	5	4	no	—
344	#388	—	5	4	no	—
345	#388	—	5	4	no	—
346	#386	—	5	4	no	—
347	#386	—	5	4	no	—
348	#383	—	5	2	no	—
349	#382	—	5	2	no	—
350	#381	—	5	2	no	—
351	#380	—	5	2	no	—
352	#380	—	5	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
357	#376	—	5	1	no	—
358	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₅×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
415	D₂₀	—	2	8	no	—
416	D₂₀	—	2	16	no	—
417	D₂₀	—	4	4	no	—
418	D₂₀	—	4	16	no	—
419	D₂₀	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅	—	2	8	no	—
421	C₄×D₅	—	2	8	no	—
422	C₄×D₅	—	2	16	no	—
423	C₄×D₅	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	C₄×D₅	—	4	8	no	—
426	C₄×D₅	—	4	8	no	—
427	Dic₁₀	—	4	8	no	—
428	C₂×#41	—	10	8	no	—
429	C₂×#41	—	10	4	no	—
430	C₂×#41	—	10	8	no	—
431	C₂×#41	—	20	8	no	—
432	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	#127	—	10	4	no	—
454	#124	—	10	8	no	—
455	#121	—	10	8	no	—
456	#121	—	10	16	no	—
457	#121	—	10	4	no	—
458	#121	—	10	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	10	8	no	—
463	C₄×D₄	—	10	4	no	—
464	C₄×D₄	—	10	8	no	—
465	C₄×D₄	—	10	8	no	—
466	C₄×D₄	—	10	4	no	—
467	C₄×D₄	—	10	4	no	—
468	C₄×D₄	—	20	8	no	—
469	C₄×D₄	—	20	8	no	—
470	#117	—	10	8	no	—
471	#117	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	#95	—	5	2	no	—
510	#95	—	5	2	no	—
511	#95	—	5	4	no	—
512	#95	—	5	4	no	—
513	#95	—	5	4	no	—
514	#95	—	5	4	no	—
515	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
528	C₂×D₅	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅	—	2	4	no	—
530	C₂×D₅	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅	—	2	8	no	—
533	C₂×D₅	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅	—	4	4	no	—
536	C₂×D₅	—	4	4	no	—
537	C₂×D₅	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅	—	4	2	no	—
540	C₂×D₅	—	4	4	no	—
541	C₂×D₅	—	4	4	no	—
542	C₄×C₅	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅	—	2	4	no	—
544	C₄×C₅	—	2	2	no	—
545	C₄×C₅	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅	—	4	4	no	—
548	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
549	Dic₅	—	2	2	no	—
550	Dic₅	—	2	2	no	—
551	Dic₅	—	4	2	no	—
552	Dic₅	—	4	2	no	—
553	Dic₅	—	4	4	no	—
554	Dic₅	#525	1	4	yes	—
555	C₂⁴	—	5	1	no	—
556	C₂⁴	—	5	2	no	—
557	C₂⁴	—	5	2	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	#41	—	10	32	no	—
560	#41	—	20	32	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	4	no	—
571	C₂×D₄	—	10	8	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	—	10	8	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	2	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	20	4	no	—
581	C₂×D₄	—	20	4	no	—
582	C₂×D₄	—	20	2	no	—
583	C₂×D₄	—	20	4	no	—
584	C₂×D₄	—	20	4	no	—
585	C₂×D₄	—	20	4	no	—
586	C₂×D₄	—	20	4	no	—
587	C₂×D₄	—	20	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	5	4	no	—
647	C₄²	—	5	4	no	—
648	C₄²	—	5	4	no	—
649	C₄²	—	10	4	no	—
650	C₄²	—	10	4	no	—
651	C₄²	—	10	4	no	—
652	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
653	C₂×C₅	—	8	2	no	—
654	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₅	#3460	1	4	yes	—
658	D₅	—	4	2	no	—
659	D₅	—	4	4	no	—
660	D₅	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	5	2	no	—
667	C₂³	—	5	4	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	10	4	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	4	no	—
677	C₂³	—	10	4	no	—
678	C₂³	—	10	2	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	8	no	—
682	Q₈	—	20	8	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	10	8	no	—
685	D₄	—	10	16	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	D₄	—	20	8	no	—
688	D₄	—	20	16	no	—
689	D₄	—	20	8	no	—
690	D₄	—	20	8	no	—
691	D₄	—	20	8	no	—
692	D₄	—	20	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	4	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	5	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	8	no	—
710	C₂×C₄	—	10	16	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	8	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	20	8	no	—
723	C₂×C₄	—	20	8	no	—
724	C₂×C₄	—	20	8	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
730	C₅	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	10	2	no	—
737	C₂²	—	10	4	no	—
738	C₂²	—	10	2	no	—
739	C₂²	—	10	2	no	—
740	C₂²	—	10	8	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	—	20	2	no	—
743	C₂²	—	20	4	no	—
744	C₂²	—	20	4	no	—
745	C₂²	—	20	2	no	—
746	C₂²	—	20	2	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	20	4	no	—
749	C₂²	—	20	4	no	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
753	C₂²	#66283	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	5	4	no	—
761	C₄	—	10	2	no	—
762	C₄	—	10	2	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₄	—	20	4	no	—
766	C₄	#66008	1	4	yes	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	20	2	no	—
769	C₂	—	20	4	no	—
770	C₂	—	40	2	no	—
771	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#10617936	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#10618049	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₅
hypocenter	C₅	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#713	C₂	semidirect
2. C₂×#65882	C₂	semidirect
3. C₅×#2398	C₂	semidirect
4. #10614223	C₂	semidirect
5. #10614078	C₂	semidirect
6. #10609943	C₂	semidirect
7. #10609940	C₂	semidirect
8. #10609273	C₂	semidirect
9. #10609270	C₂	semidirect
10. #10608711	C₂	semidirect
11. #10608702	C₂	semidirect
12. #10608543	C₂	semidirect
13. #10608540	C₂	semidirect
14. #10605311	C₂	semidirect
15. C₄×#4030	C₂	semidirect
16. #10605149	C₂	semidirect
17. #10605144	C₂	semidirect
166. C₄²×D₅	D₄	semidirect
188. #2398	D₅	semidirect
254. C₂×C₄×D₅	#41	semidirect
730. C₅	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#713	2
C₂×#65882	2
C₅×#2398	2
#10614223	2
#10614078	2
#10609943	2
#10609940	2
#10609273	2
#10609270	2
#10608711	2
#10608702	2
#10608543	2
#10608540	2
#10605311	2
C₄×#4030	2
#10605149	2
#10605144	2
#34609	5