Subgroups — #12266342

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
32	#65811	—	2	8	no	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65520	C₂²	1	4	yes	—
39	#65512	C₂²	1	4	yes	—
40	#65512	C₂²	1	8	yes	—
41	#65502	C₂²	1	8	yes	—
42	#65501	C₂²	1	2	yes	—
43	#65501	C₂²	1	4	yes	—
44	#65500	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65282	C₂²	1	4	yes	—
47	#65281	C₂²	1	4	yes	—
48	#65280	C₂²	1	4	yes	—
49	#65280	C₂²	1	4	yes	—
50	#65275	C₂²	1	4	yes	—
51	#65268	C₂²	1	4	yes	—
52	#65249	C₂²	1	4	yes	—
53	#65249	C₂²	1	4	yes	—
54	#65248	C₂²	1	8	yes	—
55	#65238	C₂²	1	4	yes	—
56	#65236	C₂²	1	4	yes	—
57	#65229	C₂²	1	8	yes	—
58	#65228	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
60	#65226	C₂²	1	2	yes	—
61	#65225	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	#65221	C₂²	1	2	yes	—
64	#65217	C₂²	1	4	yes	—
65	#34609	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#709	—	2	8	no	—
80	C₂×#709	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	—	2	4	no	—
93	C₅×#117	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4076	—	2	8	no	—
113	#4076	—	2	8	no	—
114	#4076	—	2	16	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	#4021	—	2	8	no	—
127	#4020	—	2	4	no	—
128	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
129	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
130	#4015	—	2	4	no	—
131	#3963	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	4	yes	—
134	#3963	C₂³	1	8	yes	—
135	#3963	C₂³	1	4	yes	—
136	#3963	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#532	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2635	—	5	4	no	—
140	#2632	—	5	2	no	—
141	#2631	—	5	2	no	—
142	#2628	—	5	2	no	—
143	#2624	—	5	2	no	—
144	#2619	—	5	2	no	—
145	#2615	—	5	2	no	—
146	#2398	—	5	2	no	—
147	#2397	—	5	2	no	—
148	#2388	—	5	4	no	—
149	C₄×#121	—	5	4	no	—
150	#2283	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₅×#41	—	2	32	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
191	#709	—	4	32	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	#685	—	2	8	no	—
220	#685	—	2	16	no	—
221	#685	—	4	8	no	—
222	#685	—	4	8	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	#683	—	4	8	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×#41	—	5	2	no	—
229	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#532	—	10	8	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×#127	—	5	1	no	—
233	C₂×#124	—	5	2	no	—
234	C₂×#121	—	5	4	no	—
235	C₂×#121	—	5	2	no	—
236	C₂×#121	—	5	2	no	—
237	C₄×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#400	—	5	4	no	—
252	#399	—	5	4	no	—
253	#399	—	5	4	no	—
254	#397	—	5	4	no	—
255	#395	—	5	4	no	—
256	#394	—	5	4	no	—
257	#394	—	5	4	no	—
258	#394	—	5	8	no	—
259	#393	—	5	4	no	—
260	#393	—	5	4	no	—
261	#392	—	5	4	no	—
262	#392	—	5	8	no	—
263	#392	—	5	4	no	—
264	#392	—	5	4	no	—
265	#390	—	5	4	no	—
266	#389	—	5	4	no	—
267	#388	—	5	8	no	—
268	#386	—	5	8	no	—
269	#383	—	5	2	no	—
270	#382	—	5	2	no	—
271	#381	—	5	2	no	—
272	#380	—	5	2	no	—
273	#380	—	5	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
277	#376	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₅×D₄	—	2	8	no	—
295	C₅×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
328	D₂₀	—	4	8	no	—
329	D₂₀	—	4	8	no	—
330	D₂₀	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅	—	4	16	no	—
332	Dic₁₀	—	4	8	no	—
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	10	8	no	—
336	C₂×#41	—	20	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
354	#127	—	10	4	no	—
355	#124	—	10	8	no	—
356	#121	—	10	16	no	—
357	#121	—	10	8	no	—
358	#121	—	10	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	10	8	no	—
366	C₄×D₄	—	10	8	no	—
367	C₄×D₄	—	20	16	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#95	—	5	4	no	—
399	#95	—	5	4	no	—
400	#95	—	5	8	no	—
401	#95	—	5	4	no	—
402	#95	—	5	8	no	—
403	#95	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	8	no	—
421	C₂×D₅	—	4	8	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
431	Dic₅	—	4	4	no	—
432	Dic₅	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	5	4	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	32	no	—
437	#41	—	20	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	10	16	no	—
448	C₂×D₄	—	10	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	20	4	no	—
454	C₂×D₄	—	20	4	no	—
455	C₂×D₄	—	20	8	no	—
456	C₂×D₄	—	20	8	no	—
457	C₂×D₄	—	20	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	complemented
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	10	8	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#3460	1	4	yes	—
516	D₅	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	10	8	no	—
525	C₂³	—	10	8	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	20	8	no	—
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	20	8	no	—
537	D₄	—	20	8	no	—
538	D₄	—	20	16	no	—
539	D₄	—	20	32	no	—
540	D₄	—	20	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	16	no	—
563	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
572	C₅	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	20	4	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	20	8	no	—
585	C₂²	—	20	8	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
589	C₂²	#66283	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	20	4	no	—
599	C₄	—	20	8	no	—
600	C₄	#66125	1	4	yes	—
601	C₄	#66164	1	4	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	40	4	no	—
605	C₂	#10617739	1	4	yes	—
606	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. #10615829	C₂	semidirect
4. #10614234	C₂	semidirect
5. #10614223	C₂	semidirect
6. #10614153	C₂	semidirect
7. #10614152	C₂	semidirect
8. #10614131	C₂	semidirect
9. #10614078	C₂	semidirect
10. #10614019	C₂	semidirect
11. #10614017	C₂	semidirect
12. #10613995	C₂	semidirect
13. C₄×#4076	C₂	semidirect
14. #10613791	C₂	semidirect
102. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
138. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
174. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
390. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
471. C₂²×C₄	#709	semidirect
572. C₅	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#65811	2
#10615829	2
#10614234	2
#10614223	2
#10614153	2
#10614152	2
#10614131	2
#10614078	2
#10614019	2
#10614017	2
#10613995	2
C₄×#4076	2
#10613791	2
#34609	5