Subgroups — #12266393

Order 1280.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10614409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10614004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10613976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#529	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#709	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65519	C₂²	1	2	yes	—
46	#65512	C₂²	1	4	yes	—
47	#65511	C₂²	1	4	yes	—
48	#65510	C₂²	1	2	yes	—
49	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65501	C₂²	1	2	yes	—
51	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
53	#65283	C₂²	1	4	yes	—
54	#65283	C₂²	1	4	yes	—
55	#65280	C₂²	1	2	yes	—
56	#65278	C₂²	1	4	yes	—
57	#65276	C₂²	1	2	yes	—
58	#65276	C₂²	1	2	yes	—
59	#65275	C₂²	1	2	yes	—
60	#65273	C₂²	1	4	yes	—
61	#65273	C₂²	1	4	yes	—
62	#65272	C₂²	1	2	yes	—
63	#65268	C₂²	1	2	yes	—
64	#65267	C₂²	1	4	yes	—
65	#65262	C₂²	1	2	yes	—
66	#65262	C₂²	1	2	yes	—
67	#65250	C₂²	1	4	yes	—
68	#65250	C₂²	1	4	yes	—
69	#65249	C₂²	1	2	yes	—
70	#65248	C₂²	1	4	yes	—
71	#65245	C₂²	1	4	yes	—
72	#65242	C₂²	1	2	yes	—
73	#65241	C₂²	1	4	yes	—
74	#65238	C₂²	1	2	yes	—
75	#65237	C₂²	1	4	yes	—
76	#65237	C₂²	1	4	yes	—
77	#65236	C₂²	1	2	yes	—
78	#65233	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
80	#65225	C₂²	1	2	yes	—
81	#65224	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
85	#34614	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#709	—	2	4	no	—
96	C₂×#709	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#126	—	2	8	no	—
103	C₅×#125	—	2	4	no	—
104	C₅×#124	—	2	4	no	—
105	C₅×#123	—	2	8	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₅×#121	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₅×#117	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	#4092	—	2	8	no	—
136	#4084	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
145	#4072	—	2	4	no	—
146	#4072	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
164	#4018	—	2	8	no	—
165	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
179	#2637	—	5	2	no	—
180	#2636	—	5	2	no	—
181	#2630	—	5	4	no	—
182	#2629	—	5	2	no	—
183	#2625	—	5	1	no	—
184	#2624	—	5	1	no	—
185	#2620	—	5	2	no	—
186	#2616	—	5	1	no	—
187	#2615	—	5	1	no	—
188	#2396	—	5	2	no	—
189	#2392	—	5	4	no	—
190	#2392	—	5	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
192	C₄×#121	—	5	2	no	—
193	#2285	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#709	—	2	32	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
269	#685	—	2	8	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	4	4	no	—
273	#685	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	8	no	—
283	#683	—	4	4	no	—
284	#683	—	4	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×#41	—	5	1	no	—
290	#529	—	2	8	no	—
291	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	5	2	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄×#41	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	—	5	1	no	—
311	C₂×#117	—	5	2	no	—
312	C₂×#117	—	5	2	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#400	—	5	2	no	—
317	#399	—	5	2	no	—
318	#398	—	5	2	no	—
319	#398	—	5	4	no	—
320	#398	—	5	4	no	—
321	#397	—	5	2	no	—
322	#397	—	5	4	no	—
323	#396	—	5	4	no	—
324	#396	—	5	4	no	—
325	#396	—	5	4	no	—
326	#396	—	5	4	no	—
327	#395	—	5	2	no	—
328	#394	—	5	4	no	—
329	#394	—	5	2	no	—
330	#394	—	5	4	no	—
331	#394	—	5	4	no	—
332	#394	—	5	4	no	—
333	#393	—	5	2	no	—
334	#392	—	5	4	no	—
335	#392	—	5	2	no	—
336	#391	—	5	2	no	—
337	#390	—	5	2	no	—
338	#389	—	5	2	no	—
339	#389	—	5	2	no	—
340	#388	—	5	4	no	—
341	#387	—	5	4	no	—
342	#386	—	5	4	no	—
343	#385	—	5	4	no	—
344	#384	—	5	2	no	—
345	#382	—	5	2	no	—
346	#380	—	5	1	no	—
347	#380	—	5	1	no	—
348	#380	—	5	2	no	—
349	#380	—	5	2	no	—
350	#380	—	5	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₅×D₄	—	4	8	no	—
376	C₅×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
419	D₂₀	—	2	8	no	—
420	C₄×D₅	—	2	16	no	—
421	C₄×D₅	—	4	8	no	—
422	C₄×D₅	—	4	8	no	—
423	Dic₁₀	—	2	8	no	—
424	C₂×#41	—	10	8	no	—
425	C₂×#41	—	10	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#126	—	2	8	no	—
441	#125	—	2	4	no	—
442	#124	—	2	4	no	—
443	#123	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
446	#121	—	2	4	no	—
447	#121	—	10	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	8	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	10	8	no	—
454	C₄×D₄	—	10	8	no	—
455	C₄×D₄	—	10	4	no	—
456	C₄×D₄	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	20	8	no	—
458	#117	—	2	8	no	—
459	#117	—	10	4	no	—
460	#117	—	10	8	no	—
461	#117	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	—	5	4	no	—
509	#95	—	5	4	no	—
510	#95	—	5	4	no	—
511	#95	—	5	2	no	—
512	#95	—	5	2	no	—
513	#95	—	5	4	no	—
514	#95	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
530	C₂×D₅	—	2	4	no	—
531	C₂×D₅	—	2	4	no	—
532	C₂×D₅	—	2	4	no	—
533	C₂×D₅	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
545	C₄×C₅	#537	1	4	yes	—
546	Dic₅	—	2	4	no	—
547	Dic₅	—	4	2	no	—
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	Dic₅	—	4	4	no	—
550	Dic₅	—	4	4	no	—
551	C₂⁴	—	5	2	no	—
552	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	#41	—	10	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	8	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	20	4	no	—
570	C₂×D₄	—	20	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	10	8	no	—
639	C₄²	—	10	4	no	—
640	C₄²	—	10	4	no	—
641	C₄²	—	10	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
646	C₂×C₅	—	4	2	no	—
647	C₂×C₅	—	8	2	no	—
648	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
652	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
653	D₅	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	5	4	no	—
664	C₂³	—	10	2	no	—
665	C₂³	—	10	2	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	10	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	10	8	no	—
677	D₄	—	10	16	no	—
678	D₄	—	20	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	5	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	16	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	20	8	no	—
712	C₂×C₄	—	20	8	no	—
713	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
722	C₅	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	10	4	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	4	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	20	2	no	—
738	C₂²	—	20	2	no	—
739	C₂²	—	20	2	no	—
740	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#66283	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	10	4	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	—	20	4	no	—
756	C₄	—	20	4	no	—
757	C₄	#66162	1	4	yes	—
758	C₄	#66167	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	20	4	no	—
762	C₂	#10618049	1	2	yes	—
763	C₂	#10618050	1	2	yes	—
764	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
prime radical	#10614440	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
3. #10614843	C₂	semidirect
4. #10614820	C₂	semidirect
5. #10614796	C₂	semidirect
6. #10614732	C₂	semidirect
7. #10614635	C₂	semidirect
8. #10614551	C₂	semidirect
9. #10614518	C₂	semidirect
11. #10614409	C₂	semidirect
12. C₄×#4092	C₂	semidirect
13. C₄×#4084	C₂	semidirect
14. #10614076	C₂	semidirect
15. #10614004	C₂	semidirect
16. #10613976	C₂	semidirect
17. #10613793	C₂	semidirect
123. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
177. C₂×#529	D₅	semidirect
500. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
722. C₅	#34614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₄×#709	2
#10614843	2
#10614820	2
#10614796	2
#10614732	2
#10614635	2
#10614551	2
#10614518	2
#10614440	2
#10614409	2
C₄×#4092	2
C₄×#4084	2
#10614076	2
#10614004	2
#10613976	2
#10613793	2
#34614	5