Subgroups — C₂×#10614994 #12266402

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614994	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65277	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4021	—	2	8	no	—
22	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	—
23	#65520	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
27	#65282	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#65277	C₂²	1	16	yes	—
29	#65263	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65221	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#2640	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#685	—	2	8	no	—
56	C₂×#685	—	2	8	no	—
57	C₂×#685	—	4	16	no	—
58	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
63	#4021	—	2	32	no	—
64	#3963	C₂³	1	8	yes	—
65	#3963	C₂³	1	32	yes	—
66	#3963	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×#124	—	5	1	no	—
69	#2640	—	5	16	no	—
70	C₂×#397	—	5	4	no	—
71	C₂×#393	—	5	4	no	—
72	C₂×#391	—	5	2	no	—
73	C₂×#390	—	5	2	no	—
74	C₂×#376	—	5	1	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	#685	—	2	16	no	—
113	#685	—	2	16	no	—
114	#685	—	4	32	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
116	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
121	C₂×#124	—	5	8	no	—
122	C₂×#124	—	10	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
128	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#397	—	5	32	no	—
131	#393	—	5	32	no	—
132	#391	—	5	16	no	—
133	#390	—	5	16	no	—
134	#376	—	5	8	no	—
135	C₂×#95	—	5	2	no	—
136	C₂×#95	—	5	8	no	—
137	C₂×#95	—	5	2	no	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
171	D₂₀	—	4	16	no	—
172	Dic₁₀	—	4	16	no	—
173	C₂⁵	—	5	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
190	#124	—	10	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
205	#95	—	5	8	no	—
206	#95	—	5	8	no	—
207	#95	—	5	32	no	—
208	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	#542	1	16	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅	—	4	16	no	—
220	C₂×D₅	—	8	16	no	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
225	Dic₅	—	4	4	no	—
226	Dic₅	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	5	4	no	—
228	C₂⁴	—	10	8	no	—
229	C₂⁴	—	10	8	no	—
230	C₂⁴	—	10	8	no	—
231	C₂⁴	—	10	4	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
239	C₂×D₄	—	10	16	no	—
240	C₂×D₄	—	10	8	no	—
241	C₂×D₄	—	20	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
266	C₄²	—	10	16	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
268	C₂×C₅	#2640	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂×#542	1	4	yes	—
273	D₅	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	10	8	no	—
275	C₂³	—	10	8	no	—
276	C₂³	—	10	8	no	—
277	C₂³	—	10	4	no	—
278	C₂³	—	20	32	no	—
279	C₂³	—	20	8	no	—
280	C₂³	—	20	8	no	—
281	C₂³	—	20	8	no	—
282	C₂³	#4144	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
284	C₂³	#4147	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	32	no	—
288	Q₈	—	20	16	no	—
289	D₄	—	20	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	20	16	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	#4093	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#713	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
309	C₅	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	20	4	no	—
311	C₂²	—	20	4	no	—
312	C₂²	—	20	4	no	—
313	C₂²	—	20	16	no	—
314	C₂²	—	40	16	no	—
315	C₂²	#66067	1	16	yes	—
316	C₂²	#66139	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
318	C₂²	#66150	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	20	4	no	—
327	C₄	—	20	8	no	—
328	C₄	C₂×#4093	1	8	yes	—
329	C₂	—	40	4	no	—
330	C₂	#10614994	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#66067	1	4	yes	—
332	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#4093	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65520	C₂	semidirect
4. #10614994	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65282	C₂	semidirect
6. C₂×#65263	C₂	semidirect
8. C₂×#65221	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #65520	C₂²	semidirect
27. #65282	C₂²	semidirect
29. #65263	C₂²	semidirect
30. #65221	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
120. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
268. C₂×C₅	#2640	semidirect
309. C₅	C₂×#2640	semidirect
330. C₂	#10614994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#4021	2
C₂×#65520	2
#10614994	2
C₂×#65282	2
C₂×#65263	2
C₂×#65277	2
C₂×#65221	2
C₂×#2640	5

Subgroups — C2×#10614994 #12266402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614994 #12266402