Subgroups — C₂×#10606076 #12266410

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65275	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#65273	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#65274	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65262	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10606076	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
23	#65275	C₂²	1	32	yes	—
24	#65274	C₂²	1	16	yes	—
25	#65273	C₂²	1	32	yes	—
26	#65262	C₂²	1	16	yes	—
27	#65225	C₂²	1	8	yes	—
28	#65221	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#2647	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#683	—	4	8	no	—
48	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	#3963	C₂³	1	8	yes	—
54	#3963	C₂³	1	8	yes	—
55	#3963	C₂³	1	16	yes	—
56	#3963	C₂³	1	16	yes	—
57	#3963	C₂³	1	16	yes	—
58	#2647	—	5	16	no	—
59	C₂×#400	—	5	4	no	—
60	C₂×#398	—	5	4	no	—
61	C₂×#389	—	5	2	no	—
62	C₂×#389	—	5	2	no	—
63	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#382	—	5	1	no	—
65	C₂×#376	—	5	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
98	#683	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#400	—	5	32	no	—
110	#398	—	5	32	no	—
111	#389	—	5	16	no	—
112	#389	—	5	16	no	—
113	#384	C₂×D₅	1	8	yes	—
114	#382	—	5	8	no	—
115	#376	—	5	8	no	—
116	C₂×#95	—	5	2	no	—
117	C₂×#95	—	5	4	no	—
118	C₂×#95	—	5	4	no	—
119	C₂×#95	—	5	2	no	—
120	C₂×#95	—	5	4	no	—
121	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅	#125	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
170	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
174	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	#95	—	5	8	no	—
177	#95	—	5	8	no	—
178	#95	—	5	16	no	—
179	#95	—	5	16	no	—
180	#95	—	5	16	no	—
181	C₂²×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅	#542	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅	#544	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅	—	4	8	no	—
193	C₄×C₅	C₂×#125	1	8	yes	—
194	Dic₅	—	4	2	no	—
195	Dic₅	—	4	2	no	—
196	Dic₅	—	4	4	no	—
197	Dic₅	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
230	C₄²	—	10	8	no	—
231	C₄²	—	10	8	no	—
232	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
233	C₂×C₅	#2647	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₅	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₂×#542	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	C₂×#544	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
241	C₂³	#4144	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
243	C₂³	#4147	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	8	no	—
265	C₂×C₄	—	20	16	no	—
266	C₂×C₄	#4036	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
271	C₅	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	C₂×#4036	1	4	yes	—
273	C₂²	#65834	1	8	yes	—
274	C₂²	#66053	1	4	yes	—
275	C₂²	#66065	1	4	yes	—
276	C₂²	#66067	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	20	2	no	—
285	C₄	—	20	2	no	—
286	C₄	—	20	4	no	—
287	C₄	—	20	8	no	—
288	C₄	C₂×#4036	1	8	yes	—
289	C₂	#10606076	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#4036	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#65834	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#66053	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#66065	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#66067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10606076	C₂	direct (N × H)
233. C₂×C₅	#2647	semidirect
271. C₅	C₂×#2647	semidirect
289. C₂	#10606076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65275	2
C₂×#65273	2
C₂×#65274	2
C₂×#65262	2
C₂×#65225	2
C₂×#65221	2
#10606076	2
C₂×#2647	5

Subgroups — C2×#10606076 #12266410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606076 #12266410