Subgroups — C₂×#10609068 #12266414

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65282	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65246	C₂	1	3	yes	maximal
6	#10609068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	#65282	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#65261	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#65246	C₂²	1	24	yes	—
25	#65241	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#64965	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#64937	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#2644	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#685	—	4	6	no	—
45	C₂×#685	—	4	6	no	—
46	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#683	—	2	12	no	—
49	C₂×#683	—	4	6	no	—
50	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
54	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
55	#3963	C₂³	1	12	yes	—
56	#3963	C₂³	1	24	yes	—
57	#2644	—	5	16	no	—
58	C₂×#397	—	5	3	no	—
59	C₂×#397	—	5	3	no	—
60	C₂×#396	—	5	1	no	—
61	C₂×#396	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#390	—	5	3	no	—
63	C₂×#389	—	5	3	no	—
64	C₂×#376	—	5	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅	#41	1	12	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	4	12	no	—
97	#685	—	4	12	no	—
98	#685	—	4	12	no	—
99	#683	—	2	24	no	—
100	#683	—	4	12	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
102	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
111	#397	—	5	24	no	—
112	#397	—	5	24	no	—
113	#396	—	5	8	no	—
114	#396	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
115	#390	—	5	24	no	—
116	#389	—	5	24	no	—
117	#376	—	5	8	no	—
118	C₂×#95	—	5	3	no	—
119	C₂×#95	—	5	6	no	—
120	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
127	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
129	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
136	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
145	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
154	C₂×Dic₅	#126	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	12	yes	—
156	C₂⁵	—	5	1	no	—
157	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
179	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
180	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
181	#95	—	5	12	no	—
182	#95	—	5	24	no	—
183	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
187	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅	#540	1	12	yes	—
190	C₂²×C₅	#542	1	12	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	3	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅	—	4	6	no	—
196	C₂×D₅	—	4	6	no	—
197	C₂×D₅	—	8	8	no	—
198	C₄×C₅	—	4	6	no	—
199	C₄×C₅	—	4	6	no	—
200	Dic₅	—	4	6	no	—
201	Dic₅	—	4	6	no	—
202	Dic₅	C₂×#126	1	8	yes	—
203	C₂⁴	—	2	6	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	6	no	—
206	C₂⁴	—	5	2	no	—
207	C₂⁴	—	10	6	no	—
208	C₂⁴	—	10	2	no	—
209	C₂⁴	—	10	6	no	—
210	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	10	24	no	—
213	C₂×D₄	—	20	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
234	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
239	C₄²	—	10	24	no	—
240	C₂×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂×C₅	#2644	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂×#540	1	3	yes	—
244	C₂×C₅	C₂×#542	1	3	yes	—
245	D₅	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	2	6	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	—	4	12	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	10	6	no	—
253	C₂³	—	10	2	no	—
254	C₂³	—	10	6	no	—
255	C₂³	—	20	12	no	—
256	C₂³	—	20	12	no	—
257	C₂³	—	20	4	no	—
258	C₂³	#4144	1	6	yes	—
259	C₂³	#4147	1	2	yes	—
260	C₂³	D₅×#41	1	6	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	20	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	5	12	no	—
272	C₂×C₄	—	5	16	no	—
273	C₂×C₄	—	10	6	no	—
274	C₂×C₄	—	10	6	no	—
275	C₂×C₄	—	10	6	no	—
276	C₂×C₄	—	10	6	no	—
277	C₂×C₄	—	10	6	no	—
278	C₂×C₄	—	10	6	no	—
279	C₂×C₄	—	20	12	no	—
280	C₂×C₄	—	20	12	no	—
281	C₅	C₂×#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	4	6	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	20	6	no	—
287	C₂²	—	20	2	no	—
288	C₂²	—	20	6	no	—
289	C₂²	—	40	8	no	—
290	C₂²	#65949	1	12	yes	—
291	C₂²	#65974	1	12	yes	—
292	C₂²	D₅×#126	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#4144	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₅×#41	1	3	yes	—
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	6	no	—
298	C₄	—	5	8	no	—
299	C₄	—	20	6	no	—
300	C₄	—	20	6	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	—	40	2	no	—
303	C₂	#10609068	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#65949	1	3	yes	—
305	C₂	C₂×#65974	1	3	yes	—
306	C₂	C₂×D₅×#126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#396	C₂	semidirect
2. C₂×#65282	C₂	semidirect
3. C₂×#65261	C₂	semidirect
4. C₂×#65241	C₂	semidirect
6. #10609068	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64965	C₂	semidirect
8. C₂×#64937	C₂	semidirect
18. C₅×#396	C₂²	semidirect
22. #65282	C₂²	semidirect
23. #65261	C₂²	semidirect
25. #65241	C₂²	semidirect
26. #64965	C₂²	semidirect
27. #64937	C₂²	semidirect
61. C₂×#396	D₅	semidirect
114. #396	C₂×D₅	semidirect
241. C₂×C₅	#2644	semidirect
281. C₅	C₂×#2644	semidirect
303. C₂	#10609068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#396	2
C₂×#65282	2
C₂×#65261	2
C₂×#65241	2
C₂×#65246	2
#10609068	2
C₂×#64965	2
C₂×#64937	2
C₂×#2644	5

Subgroups — C2×#10609068 #12266414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609068 #12266414