Subgroups — C₂×#10610147 #12266421

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610147	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64948	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#64949	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#64935	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#64936	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#64937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₅×#401	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅⋊#401	C₂²	1	8	yes	—
24	#64949	C₂²	1	24	yes	—
25	#64948	C₂²	1	24	yes	—
26	#64937	C₂²	1	8	yes	—
27	#64936	C₂²	1	24	yes	—
28	#64935	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂×#2645	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#683	—	2	12	no	—
42	C₂×#683	—	4	6	no	—
43	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
47	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
50	#3963	C₂³	1	12	yes	—
51	#3963	C₂³	1	12	yes	—
52	#3963	C₂³	1	12	yes	—
53	#3963	C₂³	1	12	yes	—
54	#3963	C₂³	1	12	yes	—
55	#2645	—	5	16	no	—
56	C₂×#401	—	5	1	no	—
57	C₂×#401	D₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#400	—	5	3	no	—
59	C₂×#400	—	5	3	no	—
60	C₂×#391	—	5	3	no	—
61	C₂×#389	—	5	3	no	—
62	C₂×#376	—	5	1	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅	#41	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
88	#683	—	2	24	no	—
89	#683	—	4	12	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
91	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
96	#401	—	5	8	no	—
97	#401	C₂×D₅	1	8	yes	—
98	#400	—	5	24	no	—
99	#400	—	5	24	no	—
100	#391	—	5	24	no	—
101	#389	—	5	24	no	—
102	#376	—	5	8	no	—
103	C₂×#95	—	5	3	no	—
104	C₂×#95	—	5	3	no	—
105	C₂×#95	—	5	3	no	—
106	C₂×#95	—	5	3	no	—
107	C₂×#95	—	5	3	no	—
108	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
109	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
110	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
112	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₅	#126	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	12	yes	—
136	Dic₁₀	—	4	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
153	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
154	#95	—	5	12	no	—
155	#95	—	5	12	no	—
156	#95	—	5	12	no	—
157	#95	—	5	12	no	—
158	#95	—	5	12	no	—
159	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
160	#95	C₂²×D₅	1	12	yes	—
161	#95	C₂²×D₅	1	12	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅	#541	1	12	yes	—
164	C₂²×C₅	#542	1	12	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	3	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
168	C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅	—	4	6	no	—
170	C₄×C₅	—	4	6	no	—
171	Dic₅	—	4	2	no	—
172	Dic₅	—	4	6	no	—
173	Dic₅	—	4	6	no	—
174	Dic₅	C₂×#126	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
200	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
202	C₄²	—	10	24	no	—
203	C₂×C₅	#2645	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	C₂×#541	1	3	yes	—
206	C₂×C₅	C₂×#542	1	3	yes	—
207	C₂³	D₅×#41	1	6	yes	—
208	C₂³	#4149	1	2	yes	—
209	C₂³	#4150	1	6	yes	—
210	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	20	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	12	no	—
221	C₂×C₄	—	5	12	no	—
222	C₂×C₄	—	5	16	no	—
223	C₂×C₄	—	10	6	no	—
224	C₂×C₄	—	10	6	no	—
225	C₂×C₄	—	10	6	no	—
226	C₂×C₄	—	10	6	no	—
227	C₂×C₄	—	10	6	no	—
228	C₂×C₄	—	10	6	no	—
229	C₂×C₄	—	10	6	no	—
230	C₂×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂×C₄	—	20	12	no	—
232	C₂×C₄	—	20	12	no	—
233	C₅	C₂×#2645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²	#66035	1	12	yes	—
235	C₂²	D₅×#126	1	4	yes	—
236	C₂²	#66044	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×D₅×#41	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#4150	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	6	no	—
241	C₄	—	4	6	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	5	8	no	—
244	C₄	—	20	6	no	—
245	C₄	—	20	6	no	—
246	C₄	—	20	2	no	—
247	C₂	#10610147	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#66035	1	3	yes	—
249	C₂	C₂×#66044	1	3	yes	—
250	C₂	C₂×D₅×#126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#401	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#401	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2645
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610147	C₂	direct (N × H)
203. C₂×C₅	#2645	semidirect
233. C₅	C₂×#2645	semidirect
247. C₂	#10610147	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#401	2
#10610147	2
C₂×C₅⋊#401	2
C₂×#64948	2
C₂×#64949	2
C₂×#64935	2
C₂×#64936	2
C₂×#64937	2
C₂×#2645	5

Subgroups — C2×#10610147 #12266421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610147 #12266421