Subgroups — C₂×#10605160 #12266450

Order 1280.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10605160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64961	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4020	—	2	8	no	—
15	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#4016	—	2	8	no	—
17	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₅×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#65228	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#64961	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#2641	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#685	—	4	32	no	—
39	C₂×#685	C₂³	1	64	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#683	—	2	16	no	—
43	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
44	#4020	—	2	32	no	—
45	#4016	—	2	32	no	—
46	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×#127	—	5	1	no	—
48	C₂²×#125	—	5	1	no	—
49	#2641	—	5	16	no	—
50	C₂×#394	—	5	8	no	—
51	C₂×#390	—	5	4	no	—
52	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
57	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
71	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
73	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
74	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
75	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
77	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	#685	—	4	64	no	—
79	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
80	#683	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
83	C₂×#127	—	5	8	no	—
84	C₂×#127	—	10	8	no	—
85	C₂×#125	—	5	8	no	—
86	C₂×#125	—	10	8	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	#394	—	5	64	no	—
93	#390	—	5	32	no	—
94	#376	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
95	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
103	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
118	D₂₀	—	4	64	no	—
119	D₂₀	—	4	32	no	—
120	C₂⁵	—	5	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#127	—	10	32	no	—
132	#125	—	10	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
143	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
146	C₂²×C₅	#540	1	16	yes	—
147	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×D₅	—	4	16	no	—
152	C₂×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂×D₅	—	8	32	no	—
154	C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
157	Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	5	8	no	—
159	C₂⁴	—	10	8	no	—
160	C₂⁴	—	10	16	no	—
161	C₂⁴	—	10	32	no	—
162	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	10	32	no	—
164	C₂×D₄	—	10	16	no	—
165	C₂×D₄	—	10	32	no	—
166	C₂×D₄	—	20	32	no	—
167	C₂×D₄	—	20	64	no	—
168	C₂×D₄	—	20	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
182	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	20	64	no	—
184	C₄²	—	2	16	no	—
185	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
186	C₂×C₅	#2641	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
189	C₂×C₅	C₂×#540	1	4	yes	—
190	D₅	—	8	8	no	—
191	C₂³	—	10	8	no	—
192	C₂³	—	10	16	no	—
193	C₂³	—	10	32	no	—
194	C₂³	—	20	16	no	—
195	C₂³	—	20	32	no	—
196	C₂³	—	20	64	no	—
197	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
199	C₂³	#4149	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	20	64	no	—
202	D₄	—	20	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	10	8	no	—
209	C₂×C₄	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄	—	20	16	no	—
211	C₂×C₄	#4021	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
215	C₅	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	20	16	no	—
217	C₂²	—	20	32	no	—
218	C₂²	—	20	8	no	—
219	C₂²	—	40	32	no	—
220	C₂²	C₂×#4021	1	4	yes	—
221	C₂²	#65859	1	8	yes	—
222	C₂²	#65869	1	16	yes	—
223	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#4149	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	20	8	no	—
229	C₄	C₂×#4021	1	8	yes	—
230	C₂	—	40	8	no	—
231	C₂	#10605160	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#65859	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#65869	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4020	C₂
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4016	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
4. C₂×#65228	C₂	semidirect
5. #10605160	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64961	C₂	semidirect
17. C₂×#4016	C₂²	semidirect
18. C₅×#376	C₂²	semidirect
20. #65228	C₂²	semidirect
21. #64961	C₂²	semidirect
52. C₂×#376	D₅	semidirect
94. #376	C₂×D₅	semidirect
186. C₂×C₅	#2641	semidirect
215. C₅	C₂×#2641	semidirect
231. C₂	#10605160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4020	2
C₂²×#4016	2
C₂×C₅×#376	2
C₂×#65228	2
#10605160	2
C₂×#64961	2
C₂×#2641	5

Subgroups — C2×#10605160 #12266450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605160 #12266450