Subgroups — #12266461

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10605926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#4041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65283	C₂²	1	4	yes	—
33	#65283	C₂²	1	4	yes	—
34	#65282	C₂²	1	4	yes	—
35	#65281	C₂²	1	4	yes	—
36	#65280	C₂²	1	4	yes	—
37	#65280	C₂²	1	4	yes	—
38	#65280	C₂²	1	4	yes	—
39	#65277	C₂²	1	2	yes	—
40	#65277	C₂²	1	2	yes	—
41	#65277	C₂²	1	2	yes	—
42	#65276	C₂²	1	2	yes	—
43	#65274	C₂²	1	2	yes	—
44	#65273	C₂²	1	4	yes	—
45	#65262	C₂²	1	2	yes	—
46	#65262	C₂²	1	2	yes	—
47	#65228	C₂²	1	4	yes	—
48	#65228	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
53	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64964	C₂²	1	4	yes	—
60	#64964	C₂²	1	4	yes	—
61	#64963	C₂²	1	4	yes	—
62	#64961	C₂²	1	4	yes	—
63	#64961	C₂²	1	4	yes	—
64	#64960	C₂²	1	4	yes	—
65	#64959	C₂²	1	4	yes	—
66	#64958	C₂²	1	4	yes	—
67	#64958	C₂²	1	4	yes	—
68	#64954	C₂²	1	4	yes	—
69	#64950	C₂²	1	4	yes	—
70	#64949	C₂²	1	4	yes	—
71	#34621	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#125	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	#4041	—	2	8	no	—
118	#4020	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
120	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
121	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
122	#4018	—	2	4	no	—
123	#4018	—	2	4	no	—
124	#4018	—	4	8	no	—
125	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
126	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#3963	C₂³	1	2	yes	—
130	#3963	C₂³	1	2	yes	—
131	#3963	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	2	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	4	yes	—
136	#3963	C₂³	1	2	yes	—
137	#2651	—	5	4	no	—
138	#2648	—	5	4	no	—
139	#2647	—	5	1	no	—
140	#2644	—	5	2	no	—
141	#2641	—	5	1	no	—
142	#2629	—	5	1	no	—
143	#2624	—	5	2	no	—
144	#2619	—	5	1	no	—
145	#2395	—	5	4	no	—
146	#2392	—	5	4	no	—
147	C₄×#127	—	5	1	no	—
148	C₄×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×#121	—	5	2	no	—
150	#2293	—	5	2	no	—
151	C₄×#117	—	5	1	no	—
152	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
196	#685	—	2	4	no	—
197	#685	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	4	4	no	—
201	#685	—	4	4	no	—
202	#685	—	4	4	no	—
203	#685	—	4	4	no	—
204	#685	—	4	4	no	—
205	#685	—	4	4	no	—
206	#685	—	4	4	no	—
207	#685	—	4	4	no	—
208	#685	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
212	#683	—	2	4	no	—
213	#683	—	2	4	no	—
214	#683	—	4	4	no	—
215	#683	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂×#127	—	5	1	no	—
224	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#121	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
229	C₂×#117	—	5	1	no	—
230	C₂×#117	—	5	1	no	—
231	C₂×#117	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
233	#400	—	5	4	no	—
234	#399	—	5	4	no	—
235	#398	—	5	4	no	—
236	#398	—	5	4	no	—
237	#397	—	5	4	no	—
238	#397	—	5	4	no	—
239	#397	—	5	4	no	—
240	#397	—	5	4	no	—
241	#396	—	5	4	no	—
242	#396	—	5	4	no	—
243	#394	—	5	4	no	—
244	#394	—	5	4	no	—
245	#394	—	5	4	no	—
246	#394	—	5	4	no	—
247	#394	—	5	4	no	—
248	#392	—	5	4	no	—
249	#390	—	5	2	no	—
250	#390	—	5	2	no	—
251	#390	—	5	2	no	—
252	#390	—	5	2	no	—
253	#390	—	5	4	no	—
254	#389	—	5	2	no	—
255	#389	—	5	2	no	—
256	#389	—	5	2	no	—
257	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	#388	—	5	4	no	—
259	#388	—	5	4	no	—
260	#388	—	5	4	no	—
261	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
262	#386	—	5	4	no	—
263	#384	—	5	1	no	—
264	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#380	—	5	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
274	#376	—	5	1	no	—
275	#376	—	5	1	no	—
276	C₄³	—	5	1	no	—
277	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
326	D₂₀	—	4	16	no	—
327	D₂₀	—	4	16	no	—
328	D₂₀	—	4	8	no	—
329	C₄×D₅	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅	—	4	16	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	#127	—	10	4	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#121	—	10	8	no	—
343	C₄×D₄	—	10	8	no	—
344	C₄×D₄	—	20	8	no	—
345	C₄×D₄	—	20	8	no	—
346	#117	—	10	4	no	—
347	#117	—	10	4	no	—
348	#117	—	20	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#95	—	5	2	no	—
388	#95	—	5	2	no	—
389	#95	—	5	2	no	—
390	#95	—	5	2	no	—
391	#95	—	5	4	no	—
392	#95	—	5	4	no	—
393	#95	—	5	4	no	—
394	#95	—	5	4	no	—
395	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
403	C₂×D₅	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	1	no	—
406	C₂×D₅	—	4	1	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	4	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅	—	4	4	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	#529	1	4	yes	—
421	C₄×C₅	#540	1	4	yes	—
422	Dic₅	—	2	2	no	—
423	Dic₅	—	4	1	no	—
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	Dic₅	—	4	1	no	—
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	Dic₅	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	5	1	no	—
429	C₂⁴	—	5	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	20	4	no	—
436	C₂×D₄	—	20	4	no	—
437	C₂×D₄	—	20	4	no	—
438	C₂×D₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	10	2	no	—
491	C₄²	—	10	2	no	—
492	C₄²	—	10	2	no	—
493	C₄²	—	10	2	no	—
494	C₄²	—	10	2	no	—
495	C₄²	—	10	4	no	—
496	C₄²	—	20	2	no	—
497	C₄²	#709	1	4	yes	—
498	C₄²	#713	1	4	yes	—
499	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
503	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
504	D₅	—	4	2	no	—
505	D₅	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	10	1	no	—
508	C₂³	—	10	1	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	10	4	no	—
518	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	20	16	no	—
520	D₄	—	20	16	no	—
521	D₄	—	20	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	20	16	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
561	C₅	#34621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	10	2	no	—
563	C₂²	—	10	4	no	—
564	C₂²	—	20	1	no	—
565	C₂²	—	20	1	no	—
566	C₂²	—	20	2	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	—	20	4	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	—	20	4	no	—
572	C₂²	—	20	4	no	—
573	C₂²	—	20	4	no	—
574	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
578	C₂²	#66283	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	10	2	no	—
585	C₄	—	20	1	no	—
586	C₄	—	20	1	no	—
587	C₄	—	20	4	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₄	—	20	2	no	—
590	C₄	#65914	1	4	yes	—
591	C₄	#66032	1	4	yes	—
592	C₂	—	20	2	no	—
593	C₂	—	40	4	no	—
594	C₂	C₂×#65914	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#10617739	1	2	yes	—
596	C₂	C₂×#66032	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#10618049	1	2	yes	—
598	C₂	#10618174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#125	C₂
prime radical	#10605975	C₂
hypercenter	C₄×#125	D₅
hypocenter	C₅	#34621
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×#125	C₂	semidirect
2. #10614798	C₂	semidirect
3. #10614796	C₂	semidirect
4. #10607983	C₂	semidirect
5. #10607980	C₂	semidirect
6. #10607115	C₂	semidirect
7. #10607111	C₂	semidirect
9. #10605926	C₂	semidirect
10. #10605508	C₂	semidirect
11. #10605507	C₂	semidirect
12. C₄×#4041	C₂	semidirect
13. #10605348	C₂	semidirect
14. C₄×#4020	C₂	semidirect
15. C₄×#4018	C₂	semidirect
148. C₄×#125	D₅	semidirect
561. C₅	#34621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#125	2
#10614798	2
#10614796	2
#10607983	2
#10607980	2
#10607115	2
#10607111	2
#10605975	2
#10605926	2
#10605508	2
#10605507	2
C₄×#4041	2
#10605348	2
C₄×#4020	2
C₄×#4018	2
#34621	5