Subgroups — D₅×#2657 #12266467

Order 1280.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614912	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10614710	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₅×#392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10608437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10605162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×#4093	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#4086	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#4086	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#4082	C₂²	1	3	yes	complemented
19	D₅×#127	—	2	24	no	—
20	D₅×#124	—	2	24	no	—
21	C₂×#4031	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#4021	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#4020	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
26	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65512	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#65249	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#65221	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#64960	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#64937	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#2657	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	4	48	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#127	—	2	12	no	—
54	C₅×#124	—	2	12	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
58	#4093	—	2	12	no	—
59	#4086	—	2	48	no	—
60	#4086	—	2	24	no	—
61	#4082	—	2	12	no	—
62	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
66	#4031	—	2	48	no	—
67	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
68	#4021	—	2	12	no	—
69	#4020	—	2	12	no	—
70	C₄²×D₅	D₄	1	24	yes	complemented
71	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	#3963	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×#127	—	5	3	no	—
74	C₂²×#124	—	5	3	no	—
75	#2657	—	5	8	no	—
76	#2657	—	5	1	no	—
77	#2657	—	5	3	no	—
78	#2657	—	5	3	no	—
79	#2657	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
80	C₂×#392	—	5	8	no	—
81	C₂×#376	—	5	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	48	no	—
86	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
100	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
104	D₄×D₅	—	4	192	no	—
105	D₄×D₅	—	4	48	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
118	C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
119	#685	—	2	24	no	—
120	#685	—	2	24	no	—
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
122	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
123	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
125	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
126	C₂×#127	—	5	12	no	—
127	C₂×#127	—	5	6	no	—
128	C₂×#127	—	5	3	no	—
129	C₂×#127	—	10	24	no	—
130	C₂×#127	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
131	C₂×#124	—	5	3	no	—
132	C₂×#124	—	5	3	no	—
133	C₂×#124	—	5	12	no	—
134	C₂×#124	—	5	3	no	—
135	C₂×#124	—	10	24	no	—
136	C₂×#124	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
138	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
139	#392	—	5	24	no	—
140	#392	—	5	24	no	—
141	#392	—	5	8	no	—
142	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
143	#376	—	5	3	no	—
144	#376	—	5	4	no	—
145	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#95	—	5	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
150	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	96	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
157	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
159	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	4	48	no	—
161	C₅×D₄	—	4	12	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂²⋊D₅	—	4	96	no	—
167	C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	D₂₀	—	4	48	no	—
173	D₂₀	—	4	12	no	—
174	C₄×D₅	—	2	48	no	—
175	C₄×D₅	—	4	8	no	—
176	C₄×D₅	#127	1	16	yes	—
177	Dic₁₀	—	4	4	no	—
178	Dic₁₀	—	4	8	no	—
179	C₂⁵	—	5	6	no	—
180	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
186	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
187	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
191	C₂²×D₄	—	20	48	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
194	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
197	#127	—	2	12	no	—
198	#127	—	10	48	no	—
199	#127	—	10	24	no	—
200	#127	—	10	12	no	—
201	#124	—	2	12	no	—
202	#124	—	10	48	no	—
203	#124	—	10	12	no	—
204	#124	—	10	12	no	—
205	#124	—	10	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
211	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
215	#95	—	5	12	no	—
216	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
220	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×D₅	—	4	6	no	—
223	C₂×D₅	—	4	24	no	—
224	C₂×D₅	—	4	12	no	—
225	C₂×D₅	—	8	48	no	—
226	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
227	C₂×D₅	#535	1	24	yes	—
228	C₄×C₅	—	2	12	no	—
229	C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
231	Dic₅	—	2	12	no	—
232	Dic₅	—	4	2	no	—
233	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	5	1	no	—
235	C₂⁴	—	5	6	no	—
236	C₂⁴	—	10	12	no	—
237	C₂⁴	—	10	24	no	—
238	C₂⁴	—	10	48	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
240	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
243	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	6	no	—
245	C₂×D₄	—	2	24	no	—
246	C₂×D₄	—	2	12	no	—
247	C₂×D₄	—	4	24	no	—
248	C₂×D₄	—	10	12	no	—
249	C₂×D₄	—	10	24	no	—
250	C₂×D₄	—	10	48	no	—
251	C₂×D₄	—	10	6	no	—
252	C₂×D₄	—	10	24	no	—
253	C₂×D₄	—	10	12	no	—
254	C₂×D₄	—	20	24	no	—
255	C₂×D₄	—	20	48	no	—
256	C₂×D₄	—	20	192	no	—
257	C₂×D₄	—	20	48	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
272	C₄²	—	5	24	no	—
273	C₄²	—	5	12	no	—
274	C₄²	D₄×D₅	1	12	yes	complemented
275	C₂×C₅	—	8	6	no	—
276	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#535	1	6	yes	—
278	D₅	—	8	6	no	—
279	D₅	#2657	1	8	yes	direct product factor
280	C₂³	—	2	6	no	—
281	C₂³	—	2	12	no	—
282	C₂³	—	2	24	no	—
283	C₂³	—	5	6	no	—
284	C₂³	—	5	8	no	—
285	C₂³	—	10	6	no	—
286	C₂³	—	10	12	no	—
287	C₂³	—	10	24	no	—
288	C₂³	—	20	96	no	—
289	C₂³	—	20	24	no	—
290	C₂³	—	20	48	no	—
291	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	20	8	no	—
294	Q₈	—	20	4	no	—
295	D₄	—	4	48	no	—
296	D₄	—	4	12	no	—
297	D₄	—	20	48	no	—
298	D₄	—	20	24	no	—
299	D₄	—	20	96	no	—
300	D₄	—	20	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	5	6	no	—
304	C₂×C₄	—	5	16	no	—
305	C₂×C₄	—	5	12	no	—
306	C₂×C₄	—	10	48	no	—
307	C₂×C₄	—	10	12	no	—
308	C₂×C₄	—	10	6	no	—
309	C₂×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
312	C₅	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²	—	4	24	no	—
314	C₂²	—	4	12	no	—
315	C₂²	—	4	6	no	—
316	C₂²	—	5	24	no	—
317	C₂²	—	5	4	no	—
318	C₂²	—	20	24	no	—
319	C₂²	—	20	12	no	—
320	C₂²	—	20	6	no	—
321	C₂²	—	40	48	no	—
322	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
323	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	12	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	5	4	no	—
327	C₄	—	10	12	no	—
328	C₄	—	20	2	no	—
329	C₄	D₅×#127	1	4	yes	—
330	C₂	—	5	8	no	—
331	C₂	—	8	6	no	—
332	C₂	—	40	6	no	—
333	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₅×#535	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
3. C₅×#2657	C₂	semidirect
4. #10614912	C₂	semidirect
5. #10614710	C₂	semidirect
6. D₅×#392	C₂	semidirect
7. #10608437	C₂	semidirect
8. #10605162	C₂	semidirect
9. D₅×#376	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
15. C₂×#4093	C₂²	semidirect
16. C₂×#4086	C₂²	semidirect
17. C₂×#4086	C₂²	semidirect
18. C₂×#4082	C₂²	semidirect
21. C₂×#4031	C₂²	semidirect
23. C₂×#4021	C₂²	semidirect
24. C₂×#4020	C₂²	semidirect
26. C₅×#392	C₂²	semidirect
27. C₅×#376	C₂²	semidirect
28. #65512	C₂²	semidirect
29. #65249	C₂²	semidirect
30. #65221	C₂²	semidirect
31. #64960	C₂²	semidirect
33. #64937	C₂²	semidirect
70. C₄²×D₅	D₄	semidirect
79. #2657	D₅	direct (N × H)
117. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
121. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
122. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
130. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
136. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
142. #392	C₂×D₅	semidirect
145. #376	C₂×D₅	semidirect
274. C₄²	D₄×D₅	semidirect
279. D₅	#2657	direct (N × H)
312. C₅	C₂×#2657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×D₅×#124	2
C₅×#2657	2
#10614912	2
#10614710	2
D₅×#392	2
#10608437	2
#10605162	2
D₅×#376	2
C₂×#2657	5

Subgroups — D5×#2657 #12266467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2657 #12266467