Subgroups — #12266642

Order 1280.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613958	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10613957	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10606076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10605926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605687	C₂	1	8	yes	maximal
9	#10605402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#65501	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	#65275	C₂²	1	16	yes	—
22	#65274	C₂²	1	8	yes	—
23	#65273	C₂²	1	16	yes	—
24	#65262	C₂²	1	8	yes	—
25	#65239	C₂²	1	8	yes	—
26	#65235	C₂²	1	8	yes	—
27	#65225	C₂²	1	2	yes	—
28	#65224	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
31	#65221	C₂²	1	4	yes	—
32	#65221	C₂²	1	2	yes	—
33	#65221	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
35	#64950	C₂²	1	16	yes	—
36	#64949	C₂²	1	16	yes	—
37	#34638	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	#4072	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	#3963	C₂³	1	8	yes	—
66	#3963	C₂³	1	16	yes	—
67	#3963	C₂³	1	16	yes	—
68	#3963	C₂³	1	8	yes	—
69	#3963	C₂³	1	8	yes	—
70	#2647	—	5	4	no	—
71	#2647	—	5	4	no	—
72	#2646	—	5	8	no	—
73	#2402	—	5	8	no	—
74	#2296	—	5	2	no	—
75	#2296	—	5	2	no	—
76	#2285	—	5	1	no	—
77	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#376	—	5	1	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
108	#683	—	4	16	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂×#117	—	5	2	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#400	—	5	16	no	—
120	#400	—	5	16	no	—
121	#398	—	5	16	no	—
122	#398	—	5	16	no	—
123	#389	—	5	8	no	—
124	#389	—	5	8	no	—
125	#385	—	5	8	no	—
126	#385	—	5	8	no	—
127	#384	—	5	2	no	—
128	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	#382	—	5	2	no	—
130	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	#380	—	5	4	no	—
132	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
137	#376	—	5	2	no	—
138	#376	—	5	2	no	—
139	#376	—	5	4	no	—
140	C₂×#95	—	5	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	#125	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	10	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	#95	—	5	8	no	—
195	#95	—	5	8	no	—
196	#95	—	5	8	no	—
197	#95	—	5	16	no	—
198	#95	—	5	16	no	—
199	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₄×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
212	C₄×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
213	Dic₅	—	4	8	no	—
214	Dic₅	—	4	4	no	—
215	Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	10	4	no	—
244	C₄²	—	10	4	no	—
245	C₄²	—	10	4	no	—
246	C₄²	—	10	4	no	—
247	C₄²	—	10	8	no	—
248	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
251	C₂×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#3455	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#3455	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#3458	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄	—	10	16	no	—
270	C₂×C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄	—	20	8	no	—
273	C₂×C₄	—	20	8	no	—
274	C₂×C₄	#4036	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
283	C₅	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₂×#4036	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#66283	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	20	4	no	—
296	C₄	—	20	4	no	—
297	C₄	—	20	8	no	—
298	C₄	C₂×#4036	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#4036	1	4	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	C₂²×#4036	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10617626	1	2	yes	—
303	C₂	#10618137	1	2	yes	—
304	C₂	#10618174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10606076	C₂	semidirect
7. #10605926	C₂	semidirect
9. #10605402	C₂	semidirect
283. C₅	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
#10613958	2
#10613957	2
#10613793	2
C₂×#65221	2
#10606076	2
#10605926	2
#10605687	2
#10605402	2
#34638	5