Subgroups — #12266643

Order 1280.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613800	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10613793	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10605140	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10605129	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10605091	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	#65501	C₂²	1	8	yes	—
14	#65499	C₂²	1	16	yes	—
15	#65225	C₂²	1	4	yes	—
16	#65224	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#683	C₂²	1	16	yes	—
19	#65217	C₂²	1	16	yes	—
20	#64949	C₂²	1	32	yes	—
21	#64946	C₂²	1	32	yes	—
22	#34638	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
33	#4072	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
38	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
39	#3963	C₂³	1	16	yes	—
40	#3963	C₂³	1	32	yes	—
41	#2647	—	5	8	no	—
42	#2646	—	5	8	no	—
43	#2402	—	5	8	no	—
44	#2296	—	5	4	no	—
45	#2285	—	5	2	no	—
46	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
59	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
61	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
64	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
65	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
66	#683	—	4	32	no	—
67	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
68	C₂×#117	—	5	4	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
71	#400	—	5	32	no	—
72	#398	—	5	32	no	—
73	#389	—	5	16	no	—
74	#385	—	5	16	no	—
75	#384	—	5	4	no	—
76	#382	—	5	4	no	—
77	#380	—	5	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
80	#376	C₂×D₅	1	4	yes	—
81	#376	C₂×D₅	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₅	#125	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	10	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
110	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
115	#95	—	5	16	no	—
116	#95	—	5	32	no	—
117	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
118	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
124	C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₄×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
127	C₄×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
128	Dic₅	—	4	16	no	—
129	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
143	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	10	16	no	—
148	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
150	C₂×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅	#3455	1	4	yes	—
153	C₂×C₅	#3458	1	2	yes	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	10	16	no	—
164	C₂×C₄	—	10	32	no	—
165	C₂×C₄	#4016	1	16	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
171	C₅	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	C₂×#4016	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
177	C₂²	#66283	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	—	20	16	no	—
181	C₄	C₂×#4016	1	4	yes	—
182	C₄	C₂×#4016	1	4	yes	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂²×#4016	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#10617626	1	2	yes	—
186	C₂	#10617639	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10605140	C₂	semidirect
5. #10605129	C₂	semidirect
171. C₅	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#376	2
#10613800	2
#10613793	2
#10605140	2
#10605129	2
#10605091	2
#34638	5