Subgroups — #12266671

Order 1280.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614078	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10609842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10609788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10608493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10608437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#4086	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#4084	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	12	yes	—
15	#65882	—	2	48	no	—
16	C₂×#4041	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#4034	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#4031	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#4030	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
22	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65512	C₂²	1	12	yes	—
26	#65281	C₂²	1	12	yes	—
27	#65249	C₂²	1	12	yes	—
28	#65238	C₂²	1	12	yes	—
29	#65221	C₂²	1	3	yes	—
30	#64966	C₂²	1	4	yes	—
31	#64960	C₂²	1	4	yes	—
32	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#64937	C₂²	1	4	yes	—
34	#34641	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#709	—	2	48	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	24	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
52	#4086	—	2	24	no	—
53	#4084	—	2	24	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
55	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
61	#4041	—	2	24	no	—
62	#4034	—	2	24	no	—
63	#4031	—	2	48	no	—
64	#4030	—	2	48	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	24	no	—
66	C₄²×D₅	D₄	1	24	yes	complemented
67	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
68	#3963	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#532	—	5	6	no	—
70	#2658	—	5	4	no	—
71	#2657	—	5	4	no	—
72	#2656	—	5	4	no	—
73	#2656	—	5	4	no	—
74	#2397	—	5	1	no	—
75	#2397	—	5	6	no	—
76	#2397	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#376	—	5	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
91	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#709	—	4	64	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
107	#685	—	2	24	no	—
108	#685	—	2	24	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
110	#683	—	2	24	no	—
111	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×#41	—	5	4	no	—
114	#532	—	10	48	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
116	C₂×#127	—	5	6	no	—
117	C₂×#124	—	5	12	no	—
118	C₂×#121	—	5	6	no	—
119	C₂×#121	—	5	6	no	—
120	C₂×#121	—	5	12	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
125	#399	—	5	12	no	—
126	#399	—	5	12	no	—
127	#399	—	5	4	no	—
128	#399	C₂×D₅	1	4	yes	—
129	#392	—	5	12	no	—
130	#392	—	5	12	no	—
131	#392	—	5	4	no	—
132	#392	C₂×D₅	1	4	yes	—
133	#376	—	5	3	no	—
134	#376	—	5	4	no	—
135	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#95	—	5	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₅×D₄	—	4	24	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
153	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	D₂₀	—	4	24	no	—
160	D₂₀	—	4	16	no	—
161	C₄×D₅	—	4	24	no	—
162	C₄×D₅	—	4	16	no	—
163	C₄×D₅	#127	1	16	yes	—
164	Dic₁₀	—	4	16	no	—
165	C₂×#41	—	10	48	no	—
166	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
178	#127	—	10	24	no	—
179	#124	—	10	48	no	—
180	#121	—	10	48	no	—
181	#121	—	10	24	no	—
182	#121	—	10	24	no	—
183	C₄×D₄	—	2	24	no	—
184	C₄×D₄	—	10	48	no	—
185	C₄×D₄	—	10	24	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
193	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
197	#95	—	5	12	no	—
198	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
202	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
204	C₂×D₅	—	2	12	no	—
205	C₂×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅	—	4	12	no	—
207	C₂×D₅	—	4	12	no	—
208	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	12	no	—
210	C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
212	Dic₅	—	2	12	no	—
213	Dic₅	—	4	4	no	—
214	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
215	C₂⁴	—	5	1	no	—
216	C₂⁴	—	5	4	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
218	#41	—	20	64	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
220	C₂×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂×D₄	—	4	12	no	—
222	C₂×D₄	—	10	24	no	—
223	C₂×D₄	—	10	24	no	—
224	C₂×D₄	—	10	24	no	—
225	C₂×D₄	—	10	24	no	—
226	C₂×D₄	—	10	12	no	—
227	C₂×D₄	—	20	12	no	—
228	C₂×D₄	—	20	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
247	C₄²	—	5	12	no	—
248	C₄²	—	5	24	no	—
249	C₄²	D₄×D₅	1	12	yes	—
250	C₂×C₅	—	8	4	no	—
251	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#3449	1	6	yes	—
253	D₅	—	2	4	no	—
254	D₅	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	2	12	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	12	no	—
258	C₂³	—	5	6	no	—
259	C₂³	—	10	4	no	—
260	C₂³	—	10	12	no	—
261	C₂³	—	10	4	no	—
262	C₂³	—	10	12	no	—
263	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	20	16	no	—
265	D₄	—	4	24	no	—
266	D₄	—	20	24	no	—
267	D₄	—	20	16	no	—
268	D₄	—	20	16	no	—
269	D₄	—	20	48	no	—
270	D₄	—	20	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	5	6	no	—
275	C₂×C₄	—	5	16	no	—
276	C₂×C₄	—	5	12	no	—
277	C₂×C₄	—	10	12	no	—
278	C₂×C₄	—	10	12	no	—
279	C₂×C₄	—	20	24	no	—
280	C₂×C₄	—	20	16	no	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
283	C₅	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	4	12	no	—
285	C₂²	—	4	12	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	5	4	no	—
288	C₂²	—	10	12	no	—
289	C₂²	—	20	12	no	—
290	C₂²	—	20	12	no	—
291	C₂²	—	20	4	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
293	C₂²	#66283	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	5	4	no	—
297	C₄	—	10	12	no	—
298	C₄	—	20	4	no	—
299	C₄	D₅×#127	1	4	yes	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	—	10	4	no	—
302	C₂	—	40	4	no	—
303	C₂	#10617936	1	6	yes	—
304	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₅
hypocenter	C₅	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65882	C₂	semidirect
2. C₅×#2397	C₂	semidirect
3. #10614078	C₂	semidirect
4. #10609842	C₂	semidirect
5. #10609788	C₂	semidirect
6. #10608493	C₂	semidirect
7. #10608437	C₂	semidirect
8. #10605149	C₂	semidirect
9. D₅×#376	C₂	semidirect
66. C₄²×D₅	D₄	semidirect
76. #2397	D₅	semidirect
283. C₅	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₅×#2397	2
#10614078	2
#10609842	2
#10609788	2
#10608493	2
#10608437	2
#10605149	2
D₅×#376	2
#34641	5