Subgroups — #12266672

Order 1280.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614912	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10614711	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10608493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10608398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10605163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#711	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#4090	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#4086	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#4084	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#4082	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
19	#66050	—	2	24	no	—
20	#66002	—	2	24	no	—
21	C₂×#4030	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#4027	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#4021	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	3	yes	—
26	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	—
27	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65512	C₂²	1	24	yes	—
29	#65238	C₂²	1	24	yes	—
30	#65221	C₂²	1	3	yes	—
31	#64966	C₂²	1	8	yes	—
32	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#64937	C₂²	1	4	yes	—
34	#34641	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#713	—	2	12	no	—
42	C₂×#711	—	2	24	no	—
43	C₂×#711	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
50	C₅×#127	—	2	12	no	—
51	C₅×#124	—	2	12	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
55	#4090	—	2	12	no	—
56	#4086	—	2	12	no	—
57	#4084	—	2	48	no	—
58	#4082	—	2	24	no	—
59	D₄×Dic₅	—	2	48	no	—
60	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
65	#4030	—	2	48	no	—
66	#4027	—	2	48	no	—
67	#4021	—	2	12	no	—
68	C₄²×D₅	D₄	1	24	yes	complemented
69	#4015	—	2	12	no	—
70	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#3963	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#532	—	5	3	no	—
73	C₂×#532	—	5	3	no	—
74	#2658	—	5	1	no	—
75	#2658	—	5	3	no	—
76	#2657	—	5	3	no	—
77	#2657	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2656	—	5	8	no	—
79	#2397	—	5	8	no	—
80	C₂×#376	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#713	—	4	16	no	—
102	#711	—	4	48	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
114	#685	—	2	24	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
116	#683	—	2	24	no	—
117	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂²×#41	—	5	1	no	—
120	C₂²×#41	—	5	3	no	—
121	#532	—	10	24	no	—
122	#532	—	10	24	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
125	C₂×#127	—	5	3	no	—
126	C₂×#127	C₂×D₅	1	3	yes	—
127	C₂×#124	—	5	6	no	—
128	C₂×#124	—	5	3	no	—
129	C₂×#124	C₂×D₅	1	3	yes	—
130	C₂×#121	—	5	12	no	—
131	C₂×#121	—	5	12	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
135	#399	—	5	24	no	—
136	#399	—	5	8	no	—
137	#392	—	5	24	no	—
138	#392	C₂×D₅	1	8	yes	—
139	#376	—	5	3	no	—
140	#376	—	5	4	no	—
141	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#95	—	5	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
146	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₅×D₄	—	4	48	no	—
153	C₅×D₄	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
159	C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	D₂₀	—	4	8	no	—
167	D₂₀	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅	—	4	24	no	—
169	C₄×D₅	—	4	8	no	—
170	C₄×D₅	#127	1	16	yes	—
171	Dic₁₀	—	4	12	no	—
172	C₂×#41	—	10	12	no	—
173	C₂×#41	—	10	24	no	—
174	C₂×#41	—	10	12	no	—
175	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
179	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
183	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	10	12	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	10	12	no	—
189	#127	—	2	12	no	—
190	#127	—	10	12	no	—
191	#124	—	2	12	no	—
192	#124	—	10	24	no	—
193	#124	—	10	12	no	—
194	#121	—	10	48	no	—
195	#121	—	10	48	no	—
196	C₄×D₄	—	10	48	no	—
197	C₄×D₄	—	10	48	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
203	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
207	#95	—	5	12	no	—
208	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
212	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
214	C₂×D₅	—	2	12	no	—
215	C₂×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅	—	4	12	no	—
217	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	12	no	—
219	C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
221	Dic₅	—	2	12	no	—
222	Dic₅	—	4	6	no	—
223	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	5	1	no	—
225	C₂⁴	—	5	2	no	—
226	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
227	#41	—	20	48	no	—
228	#41	—	20	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
232	C₂×D₄	—	2	24	no	—
233	C₂×D₄	—	2	6	no	—
234	C₂×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂×D₄	—	4	24	no	—
236	C₂×D₄	—	10	12	no	—
237	C₂×D₄	—	10	24	no	—
238	C₂×D₄	—	10	12	no	—
239	C₂×D₄	—	10	24	no	—
240	C₂×D₄	—	10	6	no	—
241	C₂×D₄	—	20	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
259	C₄²	—	5	24	no	—
260	C₄²	—	5	12	no	—
261	C₄²	D₄×D₅	1	12	yes	—
262	C₂×C₅	—	8	6	no	—
263	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#3449	1	6	yes	—
265	D₅	—	2	4	no	—
266	D₅	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	5	6	no	—
271	C₂³	—	10	4	no	—
272	C₂³	—	10	6	no	—
273	C₂³	—	10	8	no	—
274	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	20	12	no	—
277	D₄	—	4	48	no	—
278	D₄	—	4	12	no	—
279	D₄	—	20	8	no	—
280	D₄	—	20	48	no	—
281	D₄	—	20	24	no	—
282	D₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	5	6	no	—
286	C₂×C₄	—	5	16	no	—
287	C₂×C₄	—	5	12	no	—
288	C₂×C₄	—	10	12	no	—
289	C₂×C₄	—	10	12	no	—
290	C₂×C₄	—	10	6	no	—
291	C₂×C₄	—	20	24	no	—
292	C₂×C₄	—	20	8	no	—
293	C₂×C₄	—	20	24	no	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
296	C₅	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	4	24	no	—
298	C₂²	—	4	12	no	—
299	C₂²	—	4	6	no	—
300	C₂²	—	5	4	no	—
301	C₂²	—	10	12	no	—
302	C₂²	—	20	12	no	—
303	C₂²	—	20	2	no	—
304	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
305	C₂²	#66285	1	4	yes	—
306	C₄	—	2	12	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	5	4	no	—
309	C₄	—	10	12	no	—
310	C₄	—	20	6	no	—
311	C₄	D₅×#127	1	4	yes	—
312	C₂	—	8	6	no	—
313	C₂	—	10	4	no	—
314	C₂	—	40	2	no	—
315	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10618214	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₅
hypocenter	C₅	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66050	C₂	semidirect
2. C₂×#66002	C₂	semidirect
3. C₅×#2657	C₂	semidirect
4. #10614912	C₂	semidirect
5. #10614711	C₂	semidirect
6. #10608493	C₂	semidirect
7. #10608398	C₂	semidirect
8. #10605163	C₂	semidirect
9. D₅×#376	C₂	semidirect
68. C₄²×D₅	D₄	semidirect
77. #2657	D₅	semidirect
296. C₅	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#66002	2
C₅×#2657	2
#10614912	2
#10614711	2
#10608493	2
#10608398	2
#10605163	2
D₅×#376	2
#34641	5