Subgroups — #12266679

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614520	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10614198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613955	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65804	—	2	8	no	—
20	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
23	#65518	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	#65272	C₂²	1	16	yes	—
26	#65269	C₂²	1	16	yes	—
27	#65268	C₂²	1	16	yes	—
28	#65266	C₂²	1	8	yes	—
29	#65265	C₂²	1	8	yes	—
30	#65231	C₂²	1	16	yes	—
31	#65221	C₂²	1	4	yes	—
32	#65221	C₂²	1	2	yes	—
33	#65221	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#683	C₂²	1	16	yes	—
35	#34642	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₅×#125	—	2	8	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₅×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	#4072	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	#4070	—	2	16	no	—
60	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	#4016	—	2	8	no	—
67	#4015	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
69	#3963	C₂³	1	32	yes	—
70	#3963	C₂³	1	8	yes	—
71	#3963	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#533	—	5	1	no	—
73	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
74	#2660	—	5	4	no	—
75	#2660	—	5	4	no	—
76	#2659	—	5	8	no	—
77	#2399	—	5	8	no	—
78	#2285	—	5	4	no	—
79	C₂×#376	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	#683	—	2	16	no	—
110	#683	—	4	32	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	#533	—	2	8	no	—
115	#533	—	10	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	5	2	no	—
119	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
124	C₂×#117	—	5	2	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#398	—	5	16	no	—
129	#398	—	5	16	no	—
130	#395	—	5	16	no	—
131	#395	—	5	16	no	—
132	#384	—	5	8	no	—
133	#382	—	5	8	no	—
134	#380	—	5	16	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
136	#376	—	5	4	no	—
137	#376	—	5	2	no	—
138	#376	—	5	2	no	—
139	C₂×#95	—	5	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
162	Dic₁₀	—	4	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
170	#125	—	2	8	no	—
171	#125	—	10	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	10	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	#95	—	5	8	no	—
197	#95	—	5	8	no	—
198	#95	—	5	32	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
205	C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	Dic₅	—	2	16	no	—
211	Dic₅	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	5	16	no	—
241	C₄²	—	5	16	no	—
242	C₄²	—	10	8	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#3458	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	Q₈	—	20	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	5	16	no	—
262	C₂×C₄	—	10	16	no	—
263	C₂×C₄	—	10	16	no	—
264	C₂×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄	—	20	16	no	—
266	C₂×C₄	#4090	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₅	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₂×#4090	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²	#66283	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	10	16	no	—
284	C₄	—	20	8	no	—
285	C₄	C₂×#4090	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#4090	1	4	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#10618175	1	4	yes	—
289	C₂	C₂²×#4090	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10619169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614977	C₂	semidirect
4. #10614775	C₂	semidirect
6. #10614198	C₂	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
273. C₅	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65804	2
#10614977	2
#10614775	2
#10614520	2
#10614198	2
#10613955	2
C₂×#65221	2
#34642	5