Subgroups — #12266680

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65851	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613955	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10606077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10605927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605688	C₂	1	8	yes	maximal
9	#10605400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65851	—	2	16	no	—
16	C₂×#4036	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#65501	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	#65273	C₂²	1	16	yes	—
27	#65268	C₂²	1	16	yes	—
28	#65266	C₂²	1	4	yes	—
29	#65265	C₂²	1	4	yes	—
30	#65231	C₂²	1	8	yes	—
31	#65225	C₂²	1	2	yes	—
32	#65224	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
34	#65221	C₂²	1	4	yes	—
35	#65221	C₂²	1	2	yes	—
36	#65221	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
38	#64946	C₂²	1	16	yes	—
39	#64945	C₂²	1	16	yes	—
40	#34642	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
46	C₅×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	#4072	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#4036	—	2	16	no	—
71	#4034	—	2	16	no	—
72	#4024	—	2	32	no	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
74	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	#3963	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	16	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	#3963	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#533	—	5	2	no	—
80	#2660	—	5	4	no	—
81	#2660	—	5	4	no	—
82	#2659	—	5	8	no	—
83	#2399	—	5	8	no	—
84	#2285	—	5	1	no	—
85	#2285	—	5	2	no	—
86	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#376	—	5	1	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
119	#683	—	2	16	no	—
120	#683	—	2	16	no	—
121	#683	—	4	16	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	#533	—	10	16	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
129	C₂×#125	—	5	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
132	C₂×#117	—	5	2	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#398	—	5	16	no	—
138	#398	—	5	16	no	—
139	#395	—	5	16	no	—
140	#395	—	5	16	no	—
141	#384	—	5	4	no	—
142	#384	—	5	2	no	—
143	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	#382	—	5	4	no	—
145	#382	—	5	2	no	—
146	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#380	—	5	4	no	—
148	#380	—	5	8	no	—
149	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
153	#376	—	5	4	no	—
154	#376	—	5	2	no	—
155	#376	—	5	2	no	—
156	C₂×#95	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	Dic₁₀	—	4	32	no	—
185	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
191	#125	—	10	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
193	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	#95	—	5	8	no	—
219	#95	—	5	8	no	—
220	#95	—	5	16	no	—
221	#95	—	5	8	no	—
222	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
231	C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	4	8	no	—
234	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	Dic₅	—	2	8	no	—
237	Dic₅	—	2	8	no	—
238	Dic₅	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	5	8	no	—
271	C₄²	—	5	8	no	—
272	C₄²	—	5	8	no	—
273	C₄²	—	5	8	no	—
274	C₄²	—	10	8	no	—
275	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
278	C₂×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	#3458	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#3458	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	20	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	16	no	—
300	C₂×C₄	—	20	8	no	—
301	C₂×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₄	#4034	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
311	C₅	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	C₂×#4034	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#66283	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	10	8	no	—
324	C₄	—	10	8	no	—
325	C₄	—	20	8	no	—
326	C₄	C₂×#4034	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#4034	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂²×#4034	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10617626	1	2	yes	—
331	C₂	#10618136	1	2	yes	—
332	C₂	#10618175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10606077	C₂	semidirect
7. #10605927	C₂	semidirect
9. #10605400	C₂	semidirect
50. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
213. C₂×C₄²	Dic₁₀	semidirect
311. C₅	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65851	2
C₅×#2285	2
#10613955	2
#10613793	2
C₂×#65221	2
#10606077	2
#10605927	2
#10605688	2
#10605400	2
#34642	5