Subgroups — #12266681

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613793	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10605141	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10605128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10605092	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	—
11	#65804	—	2	16	no	—
12	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
15	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#65501	C₂²	1	16	yes	—
19	#65225	C₂²	1	8	yes	—
20	#65224	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
22	#64950	C₂²	1	32	yes	—
23	#64945	C₂²	1	32	yes	—
24	#34642	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
36	#4072	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
40	#4070	—	2	32	no	—
41	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
43	#4016	—	2	16	no	—
44	#4015	—	2	16	no	—
45	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
46	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
47	#3963	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×#533	—	5	2	no	—
49	#2660	—	5	8	no	—
50	#2659	—	5	8	no	—
51	#2399	—	5	8	no	—
52	#2285	—	5	4	no	—
53	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
66	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
68	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
71	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
72	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
73	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	4	32	no	—
76	#683	—	2	32	no	—
77	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
78	#533	—	10	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
80	C₂×#125	—	5	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
83	C₂×#117	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	#398	—	5	32	no	—
87	#395	—	5	32	no	—
88	#384	—	5	8	no	—
89	#382	—	5	8	no	—
90	#380	—	5	16	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
92	#376	C₂×D₅	1	4	yes	—
93	#376	C₂×D₅	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
112	Dic₁₀	—	4	32	no	—
113	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
118	#125	—	10	16	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
120	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
121	#117	—	10	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
128	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
134	#95	—	5	32	no	—
135	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
136	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
142	C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	Dic₅	—	4	16	no	—
147	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
166	C₄²	—	10	16	no	—
167	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
168	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
169	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
170	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
171	C₂×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
174	C₂×C₅	#3458	1	4	yes	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	20	32	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	10	16	no	—
185	C₂×C₄	—	10	32	no	—
186	C₂×C₄	#4015	1	16	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	16	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
193	C₅	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	C₂×#4015	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#66283	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	16	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	20	16	no	—
203	C₄	C₂×#4015	1	4	yes	—
204	C₄	C₂×#4015	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	C₂²×#4015	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#10617626	1	4	yes	—
208	C₂	#10617636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10605141	C₂	semidirect
5. #10605128	C₂	semidirect
30. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
128. C₂×C₄²	Dic₁₀	semidirect
193. C₅	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₅×#376	2
#10613793	2
#10605141	2
#10605128	2
#10605092	2
#34642	5