Subgroups — #12266696

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10609791	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10609749	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10609574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10609572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10609472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10609471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609077	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10609013	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10607840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10607693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10605689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#10605288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#396	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65275	C₂²	1	2	yes	—
37	#65274	C₂²	1	2	yes	—
38	#65273	C₂²	1	2	yes	—
39	#65273	C₂²	1	2	yes	—
40	#65272	C₂²	1	2	yes	—
41	#65272	C₂²	1	2	yes	—
42	#65271	C₂²	1	2	yes	—
43	#65271	C₂²	1	2	yes	—
44	#65270	C₂²	1	2	yes	—
45	#65269	C₂²	1	2	yes	—
46	#65269	C₂²	1	2	yes	—
47	#65269	C₂²	1	2	yes	—
48	#65268	C₂²	1	2	yes	—
49	#65268	C₂²	1	2	yes	—
50	#65268	C₂²	1	2	yes	—
51	#65268	C₂²	1	2	yes	—
52	#65267	C₂²	1	2	yes	—
53	#65267	C₂²	1	2	yes	—
54	#65266	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#65263	C₂²	1	2	yes	—
61	#65261	C₂²	1	2	yes	—
62	#65238	C₂²	1	2	yes	—
63	#65237	C₂²	1	2	yes	—
64	#65237	C₂²	1	2	yes	—
65	#65237	C₂²	1	2	yes	—
66	#65236	C₂²	1	2	yes	—
67	#65236	C₂²	1	2	yes	—
68	#65232	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65232	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65231	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
75	#65222	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
78	#65218	C₂²	1	2	yes	—
79	#64950	C₂²	1	2	yes	—
80	#64949	C₂²	1	2	yes	—
81	#64948	C₂²	1	2	yes	—
82	#64947	C₂²	1	2	yes	—
83	#64946	C₂²	1	2	yes	—
84	#64946	C₂²	1	2	yes	—
85	#64945	C₂²	1	2	yes	—
86	#64945	C₂²	1	2	yes	—
87	#64944	C₂²	1	2	yes	—
88	#64944	C₂²	1	2	yes	—
89	#64941	C₂²	1	2	yes	—
90	#64940	C₂²	1	2	yes	—
91	#64940	C₂²	1	2	yes	—
92	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#64938	C₂²	1	2	yes	—
95	#64938	C₂²	1	2	yes	—
96	#64938	C₂²	1	2	yes	—
97	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#64937	C₂²	1	2	yes	—
100	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#64936	C₂²	1	2	yes	—
105	#64935	C₂²	1	2	yes	—
106	#64935	C₂²	1	2	yes	—
107	#34644	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	#4033	—	2	8	no	—
161	#4033	—	2	8	no	—
162	#4023	—	2	8	no	—
163	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#3963	C₂³	1	2	yes	—
173	#3963	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	2	yes	—
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	#3963	C₂³	1	2	yes	—
178	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#3963	C₂³	1	2	yes	—
182	#3963	C₂³	1	2	yes	—
183	#3963	C₂³	1	2	yes	—
184	#3963	C₂³	1	2	yes	—
185	#3963	C₂³	1	2	yes	—
186	#3963	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#2667	—	5	2	no	—
200	#2667	—	5	1	no	—
201	#2667	D₅	1	1	yes	characteristic
202	#2666	—	5	2	no	—
203	#2666	—	5	2	no	—
204	#2666	—	5	2	no	—
205	#2666	—	5	2	no	—
206	#2665	—	5	2	no	—
207	#2665	—	5	1	no	—
208	#2665	—	5	1	no	—
209	#2402	—	5	2	no	—
210	#2399	—	5	2	no	—
211	#2396	—	5	2	no	—
212	#2396	—	5	2	no	—
213	#2295	—	5	2	no	—
214	#2295	—	5	2	no	—
215	#2283	—	5	1	no	—
216	#2283	—	5	1	no	—
217	C₄×#117	—	5	1	no	—
218	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	4	2	no	—
278	#683	—	4	2	no	—
279	#683	—	4	2	no	—
280	#683	—	4	2	no	—
281	#683	—	4	2	no	—
282	#683	—	4	2	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂×#117	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
300	#400	—	5	2	no	—
301	#400	—	5	2	no	—
302	#400	—	5	2	no	—
303	#400	—	5	2	no	—
304	#400	—	5	2	no	—
305	#400	—	5	2	no	—
306	#399	—	5	2	no	—
307	#399	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	#398	—	5	2	no	—
309	#398	—	5	2	no	—
310	#398	—	5	2	no	—
311	#398	—	5	2	no	—
312	#398	—	5	2	no	—
313	#398	—	5	2	no	—
314	#398	—	5	2	no	—
315	#398	—	5	2	no	—
316	#398	—	5	2	no	—
317	#398	—	5	2	no	—
318	#398	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	#398	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	#396	—	5	2	no	—
321	#396	—	5	2	no	—
322	#396	—	5	2	no	—
323	#396	C₂×D₅	1	2	yes	—
324	#395	—	5	2	no	—
325	#395	—	5	2	no	—
326	#395	—	5	2	no	—
327	#395	—	5	2	no	—
328	#395	—	5	2	no	—
329	#395	—	5	2	no	—
330	#393	—	5	2	no	—
331	#393	—	5	2	no	—
332	#391	—	5	2	no	—
333	#391	—	5	2	no	—
334	#391	—	5	2	no	—
335	#391	—	5	2	no	—
336	#389	—	5	2	no	—
337	#389	—	5	2	no	—
338	#389	—	5	2	no	—
339	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#387	—	5	2	no	—
341	#387	—	5	2	no	—
342	#387	—	5	2	no	—
343	#387	—	5	2	no	—
344	#387	—	5	2	no	—
345	#387	—	5	2	no	—
346	#387	—	5	2	no	—
347	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#383	—	5	2	no	—
349	#383	—	5	2	no	—
350	#382	—	5	2	no	—
351	#382	—	5	1	no	—
352	#382	—	5	1	no	—
353	#381	—	5	1	no	—
354	#381	—	5	1	no	—
355	#381	—	5	1	no	—
356	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#380	—	5	1	no	—
358	#380	—	5	2	no	—
359	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#376	—	5	1	no	—
378	#376	—	5	1	no	—
379	#376	—	5	1	no	—
380	#376	—	5	1	no	—
381	#376	—	5	2	no	—
382	C₄³	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
436	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
442	Dic₁₀	—	4	8	no	—
443	Dic₁₀	—	4	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
450	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
451	#117	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	#95	—	5	2	no	—
500	#95	—	5	1	no	—
501	#95	—	5	2	no	—
502	#95	—	5	1	no	—
503	#95	—	5	2	no	—
504	#95	—	5	2	no	—
505	#95	—	5	2	no	—
506	#95	—	5	2	no	—
507	#95	—	5	2	no	—
508	#95	—	5	1	no	—
509	#95	—	5	1	no	—
510	#95	—	5	2	no	—
511	#95	—	5	2	no	—
512	#95	—	5	2	no	—
513	#95	—	5	2	no	—
514	#95	—	5	2	no	—
515	#95	—	5	2	no	—
516	#95	—	5	2	no	—
517	#95	—	5	2	no	—
518	#95	—	5	2	no	—
519	#95	—	5	2	no	—
520	#95	—	5	2	no	—
521	#95	—	5	2	no	—
522	#95	—	5	2	no	—
523	#95	—	5	2	no	—
524	#95	—	5	2	no	—
525	#95	—	5	2	no	—
526	#95	—	5	2	no	—
527	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
542	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₅	—	2	4	no	—
546	C₄×C₅	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅	—	4	2	no	—
552	C₄×C₅	—	4	2	no	—
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	—	2	4	no	—
555	Dic₅	—	2	2	no	—
556	Dic₅	—	2	2	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	Dic₅	—	4	2	no	—
561	Dic₅	—	4	2	no	—
562	Dic₅	#533	1	4	yes	—
563	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
586	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	5	4	no	—
629	C₄²	—	5	4	no	—
630	C₄²	—	5	4	no	—
631	C₄²	—	5	4	no	—
632	C₄²	—	5	8	no	—
633	C₄²	—	10	4	no	—
634	C₄²	—	10	4	no	—
635	C₄²	—	10	4	no	—
636	C₄²	—	10	4	no	—
637	C₄²	—	10	4	no	—
638	C₄²	—	20	2	no	—
639	C₄²	—	20	2	no	—
640	C₄²	—	20	2	no	—
641	C₂×C₅	—	4	2	no	—
642	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	#3455	1	2	yes	—
644	C₂×C₅	#3455	1	2	yes	—
645	C₂×C₅	#3458	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3458	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	20	8	no	—
654	Q₈	—	20	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	4	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	5	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	8	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
708	C₅	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
716	C₂²	#66285	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#66285	1	2	yes	—
718	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	5	4	no	—
728	C₄	—	10	4	no	—
729	C₄	—	10	2	no	—
730	C₄	—	10	2	no	—
731	C₄	—	10	2	no	—
732	C₄	—	20	2	no	—
733	C₄	—	20	2	no	—
734	C₄	—	20	2	no	—
735	C₄	—	20	2	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	D₅×#533	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#10618328	1	2	yes	—
740	C₂	#10618368	1	2	yes	—
741	C₂	#10618472	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#10618482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2667	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2667	D₅
hypocenter	C₅	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10609574	C₂	semidirect
5. #10609572	C₂	semidirect
6. #10609472	C₂	semidirect
7. #10609471	C₂	semidirect
10. #10607840	C₂	semidirect
11. #10607693	C₂	semidirect
12. #10606878	C₂	semidirect
13. #10606669	C₂	semidirect
146. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
708. C₅	#34644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2667	2
#10609791	2
#10609749	2
#10609574	2
#10609572	2
#10609472	2
#10609471	2
#10609077	2
#10609013	2
#10607840	2
#10607693	2
#10606878	2
#10606669	2
#10605824	2
#10605782	2
#10605689	2
#10605594	2
#10605288	2
C₄×#4023	2
#34644	5