Subgroups — #12266701

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613976	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10613791	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10605479	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10605289	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10605288	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10605129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#65501	C₂²	1	4	yes	—
19	#65500	C₂²	1	2	yes	—
20	#65500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	#65275	C₂²	1	4	yes	—
23	#65273	C₂²	1	8	yes	—
24	#65268	C₂²	1	4	yes	—
25	#65238	C₂²	1	4	yes	—
26	#65237	C₂²	1	8	yes	—
27	#65236	C₂²	1	4	yes	—
28	#65226	C₂²	1	4	yes	—
29	#65225	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	#65222	C₂²	1	8	yes	—
33	#65222	C₂²	1	8	yes	—
34	#65221	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
36	#65218	C₂²	1	8	yes	—
37	#65217	C₂²	1	8	yes	—
38	#64950	C₂²	1	8	yes	—
39	#64949	C₂²	1	8	yes	—
40	#64946	C₂²	1	8	yes	—
41	#64945	C₂²	1	8	yes	—
42	#34644	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
46	C₅×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
66	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
68	#3963	C₂³	1	4	yes	—
69	#3963	C₂³	1	4	yes	—
70	#3963	C₂³	1	4	yes	—
71	#3963	C₂³	1	8	yes	—
72	#3963	C₂³	1	8	yes	—
73	#3963	C₂³	1	4	yes	—
74	#3963	C₂³	1	4	yes	—
75	#3963	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	4	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	#2667	—	5	4	no	—
79	#2666	—	5	8	no	—
80	#2665	—	5	4	no	—
81	#2402	—	5	2	no	—
82	#2399	—	5	2	no	—
83	#2396	—	5	4	no	—
84	#2295	—	5	4	no	—
85	#2283	—	5	2	no	—
86	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
115	#683	—	2	16	no	—
116	#683	—	4	8	no	—
117	#683	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
120	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#400	—	5	4	no	—
123	#400	—	5	8	no	—
124	#399	—	5	4	no	—
125	#398	—	5	8	no	—
126	#398	—	5	8	no	—
127	#398	—	5	8	no	—
128	#396	—	5	8	no	—
129	#395	—	5	4	no	—
130	#395	—	5	8	no	—
131	#393	—	5	4	no	—
132	#391	—	5	8	no	—
133	#389	—	5	8	no	—
134	#387	—	5	8	no	—
135	#387	—	5	8	no	—
136	#383	—	5	4	no	—
137	#382	—	5	4	no	—
138	#381	—	5	2	no	—
139	#381	—	5	2	no	—
140	#380	—	5	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
147	#376	—	5	4	no	—
148	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	Dic₁₀	—	4	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
192	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	#95	—	5	8	no	—
200	#95	—	5	4	no	—
201	#95	—	5	4	no	—
202	#95	—	5	8	no	—
203	#95	—	5	4	no	—
204	#95	—	5	4	no	—
205	#95	—	5	4	no	—
206	#95	—	5	4	no	—
207	#95	—	5	8	no	—
208	#95	—	5	8	no	—
209	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
210	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅	#533	1	4	yes	—
223	Dic₅	—	4	8	no	—
224	Dic₅	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	10	16	no	—
253	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
256	C₄²	#709	1	8	yes	—
257	C₂×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#3455	1	4	yes	—
260	C₂×C₅	#3458	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	20	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	10	8	no	—
275	C₂×C₄	—	10	8	no	—
276	C₂×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
286	C₅	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
292	C₂²	#66283	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	20	8	no	—
299	C₄	—	20	8	no	—
300	C₄	#65804	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#65804	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10617626	1	2	yes	—
304	C₂	#10617738	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10605479	C₂	semidirect
7. #10605129	C₂	semidirect
8. #10605128	C₂	semidirect
9. #10605031	C₂	semidirect
49. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
192. C₂×C₄²	Dic₁₀	semidirect
286. C₅	#34644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
#10613976	2
#10613791	2
#10605479	2
#10605289	2
#10605288	2
#10605129	2
#10605128	2
#10605031	2
#34644	5