Subgroups — D₅×#2403 #12266702

Order 1280.

11518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10608484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
18	C₂²×D₄×D₅	—	2	32	no	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₅×#120	—	2	32	no	—
31	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64960	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#2403	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×D₄×D₅	—	2	256	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
97	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×D₅	D₄	1	32	yes	complemented
101	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₅×#120	—	2	16	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#4099	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#4083	—	2	16	no	—
120	#4083	—	2	32	no	—
121	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#4028	—	2	16	no	—
126	#4028	—	2	32	no	—
127	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
129	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂⁴×D₄	—	5	2	no	—
134	C₂²×#120	—	5	4	no	—
135	#2403	—	5	4	no	—
136	#2403	—	5	4	no	—
137	#2403	—	5	1	no	—
138	#2403	—	5	2	no	—
139	#2403	—	5	4	no	—
140	#2403	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
141	C₂×#392	—	5	4	no	—
142	C₂×#386	—	5	4	no	—
143	C₂×#379	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
174	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
175	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
180	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
182	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
183	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	D₄×D₅	—	2	128	no	—
228	D₄×D₅	—	2	128	no	—
229	D₄×D₅	—	2	128	no	—
230	D₄×D₅	—	2	128	no	—
231	D₄×D₅	—	4	64	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
239	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
256	#685	—	2	16	no	—
257	#685	—	2	16	no	—
258	#685	—	2	16	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	C₂⁶	—	5	1	no	—
261	C₂⁶	—	5	2	no	—
262	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
263	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
266	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
269	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	10	32	no	—
271	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
273	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×#120	—	5	4	no	—
275	C₂×#120	—	5	4	no	—
276	C₂×#120	—	5	8	no	—
277	C₂×#120	—	5	8	no	—
278	C₂×#120	—	5	4	no	—
279	C₂×#120	—	10	32	no	—
280	C₂×#120	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
284	#392	—	5	4	no	—
285	#392	—	5	8	no	—
286	#392	—	5	4	no	—
287	#392	—	5	8	no	—
288	#392	—	5	4	no	—
289	#392	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
290	#386	—	5	4	no	—
291	#386	—	5	4	no	—
292	#386	—	5	8	no	—
293	#386	—	5	4	no	—
294	#386	—	5	8	no	—
295	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
296	#379	—	5	1	no	—
297	#379	—	5	4	no	—
298	#379	—	5	2	no	—
299	#379	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#95	—	5	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
320	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
358	C₂²×D₅	#120	1	32	yes	complemented
359	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
365	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₅×D₄	—	2	32	no	—
367	C₅×D₄	—	2	32	no	—
368	C₅×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
375	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
386	D₂₀	—	2	32	no	—
387	D₂₀	—	2	32	no	—
388	D₂₀	—	4	16	no	—
389	C₄×D₅	—	2	32	no	—
390	C₄×D₅	—	2	32	no	—
391	C₄×D₅	—	4	16	no	—
392	C₂⁵	—	5	2	no	—
393	C₂⁵	—	5	1	no	—
394	C₂⁵	—	5	4	no	—
395	C₂⁵	—	5	8	no	—
396	C₂⁵	—	5	1	no	—
397	C₂⁵	—	5	2	no	—
398	C₂⁵	—	5	4	no	—
399	C₂⁵	—	5	2	no	—
400	C₂⁵	—	10	16	no	—
401	C₂⁵	—	10	8	no	—
402	C₂⁵	—	10	16	no	—
403	C₂⁵	—	10	16	no	—
404	C₂⁵	—	20	4	no	—
405	C₂⁵	—	20	8	no	—
406	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
408	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
423	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	256	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
438	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
442	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
449	#120	—	2	16	no	—
450	#120	—	10	16	no	—
451	#120	—	10	32	no	—
452	#120	—	10	32	no	—
453	#120	—	10	16	no	—
454	#120	—	10	16	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	8	no	—
470	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
471	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	complemented
485	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×D₅	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅	—	2	16	no	—
491	C₂×D₅	—	2	64	no	—
492	C₂×D₅	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅	—	2	8	no	—
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	16	no	—
496	C₂×D₅	—	4	16	no	—
497	C₂×D₅	—	4	32	no	—
498	C₂×D₅	—	4	64	no	—
499	C₂×D₅	—	4	32	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅	—	4	8	no	—
503	C₂×D₅	—	4	4	no	—
504	C₂×D₅	—	4	16	no	—
505	C₂×D₅	—	4	64	no	—
506	C₂×D₅	C₂×#120	1	8	yes	—
507	C₂×D₅	C₂×#120	1	8	yes	complemented
508	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
509	C₂×D₅	D₄²	1	16	yes	—
510	C₄×C₅	—	2	8	no	—
511	C₄×C₅	—	4	4	no	—
512	Dic₅	—	2	8	no	—
513	Dic₅	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	8	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	8	no	—
517	C₂⁴	—	2	8	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	5	1	no	—
521	C₂⁴	—	5	16	no	—
522	C₂⁴	—	5	8	no	—
523	C₂⁴	—	5	2	no	—
524	C₂⁴	—	5	4	no	—
525	C₂⁴	—	5	16	no	—
526	C₂⁴	—	5	4	no	—
527	C₂⁴	—	5	1	no	—
528	C₂⁴	—	5	4	no	—
529	C₂⁴	—	5	8	no	—
530	C₂⁴	—	10	8	no	—
531	C₂⁴	—	10	8	no	—
532	C₂⁴	—	10	16	no	—
533	C₂⁴	—	10	4	no	—
534	C₂⁴	—	10	8	no	—
535	C₂⁴	—	10	8	no	—
536	C₂⁴	—	10	64	no	—
537	C₂⁴	—	10	8	no	—
538	C₂⁴	—	10	8	no	—
539	C₂⁴	—	10	8	no	—
540	C₂⁴	—	10	8	no	—
541	C₂⁴	—	10	8	no	—
542	C₂⁴	—	10	8	no	—
543	C₂⁴	—	10	16	no	—
544	C₂⁴	—	10	16	no	—
545	C₂⁴	—	10	64	no	—
546	C₂⁴	—	10	4	no	—
547	C₂⁴	—	10	8	no	—
548	C₂⁴	—	10	8	no	—
549	C₂⁴	—	10	8	no	—
550	C₂⁴	—	20	4	no	—
551	C₂⁴	—	20	4	no	—
552	C₂⁴	—	20	2	no	—
553	C₂⁴	—	20	8	no	—
554	C₂⁴	—	20	32	no	—
555	C₂⁴	—	20	16	no	—
556	C₂⁴	—	20	64	no	—
557	C₂⁴	—	20	128	no	—
558	C₂⁴	—	20	32	no	—
559	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
560	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
562	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	64	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	16	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	5	16	no	—
572	C₂×D₄	—	5	16	no	—
573	C₂×D₄	—	5	16	no	—
574	C₂×D₄	—	10	8	no	—
575	C₂×D₄	—	10	8	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	8	no	—
578	C₂×D₄	—	10	64	no	—
579	C₂×D₄	—	10	16	no	—
580	C₂×D₄	—	10	8	no	—
581	C₂×D₄	—	10	8	no	—
582	C₂×D₄	—	10	128	no	—
583	C₂×D₄	—	10	128	no	—
584	C₂×D₄	—	10	128	no	—
585	C₂×D₄	—	10	128	no	—
586	C₂×D₄	—	10	8	no	—
587	C₂×D₄	—	10	8	no	—
588	C₂×D₄	—	10	8	no	—
589	C₂×D₄	—	10	8	no	—
590	C₂×D₄	—	10	64	no	—
591	C₂×D₄	—	10	64	no	—
592	C₂×D₄	—	10	8	no	—
593	C₂×D₄	—	10	8	no	—
594	C₂×D₄	—	10	8	no	—
595	C₂×D₄	—	10	8	no	—
596	C₂×D₄	—	10	16	no	—
597	C₂×D₄	—	10	16	no	—
598	C₂×D₄	—	10	8	no	—
599	C₂×D₄	—	20	4	no	—
600	C₂×D₄	—	20	8	no	—
601	C₂×D₄	—	20	64	no	—
602	C₂×D₄	D₄×D₅	1	16	yes	complemented
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₅	—	2	8	no	—
631	C₂×C₅	—	4	2	no	—
632	C₂×C₅	—	4	8	no	—
633	C₂×C₅	C₂²×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	4	yes	—
636	D₅	—	2	8	no	—
637	D₅	—	4	2	no	—
638	D₅	—	4	8	no	—
639	D₅	#2403	1	8	yes	direct product factor
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	2	16	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	32	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	5	8	no	—
656	C₂³	—	5	2	no	—
657	C₂³	—	5	4	no	—
658	C₂³	—	5	32	no	—
659	C₂³	—	5	8	no	—
660	C₂³	—	5	4	no	—
661	C₂³	—	5	8	no	—
662	C₂³	—	5	2	no	—
663	C₂³	—	10	16	no	—
664	C₂³	—	10	16	no	—
665	C₂³	—	10	64	no	—
666	C₂³	—	10	16	no	—
667	C₂³	—	10	16	no	—
668	C₂³	—	10	16	no	—
669	C₂³	—	10	32	no	—
670	C₂³	—	10	64	no	—
671	C₂³	—	10	8	no	—
672	C₂³	—	10	16	no	—
673	C₂³	—	10	32	no	—
674	C₂³	—	10	4	no	—
675	C₂³	—	10	4	no	—
676	C₂³	—	10	16	no	—
677	C₂³	—	10	8	no	—
678	C₂³	—	10	4	no	—
679	C₂³	—	10	4	no	—
680	C₂³	—	10	4	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	8	no	—
683	C₂³	—	20	8	no	—
684	C₂³	—	20	4	no	—
685	C₂³	—	20	32	no	—
686	C₂³	—	20	32	no	—
687	C₂³	—	20	32	no	—
688	C₂³	—	20	8	no	—
689	C₂³	—	20	16	no	—
690	C₂³	—	20	32	no	—
691	C₂³	—	20	16	no	—
692	C₂³	—	20	16	no	—
693	C₂³	—	20	16	no	—
694	C₂³	—	20	128	no	—
695	C₂³	—	20	16	no	—
696	C₂³	—	20	32	no	—
697	C₂³	—	20	256	no	—
698	C₂³	—	20	16	no	—
699	C₂³	—	20	8	no	—
700	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
704	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	D₄	—	2	32	no	—
706	D₄	—	2	32	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	10	32	no	—
709	D₄	—	10	32	no	—
710	D₄	—	10	32	no	—
711	D₄	—	10	32	no	—
712	D₄	—	10	32	no	—
713	D₄	—	10	32	no	—
714	D₄	—	20	16	no	—
715	D₄	—	20	32	no	—
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	5	8	no	—
722	C₂×C₄	—	10	32	no	—
723	C₂×C₄	—	10	32	no	—
724	C₂×C₄	—	10	16	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	4	no	—
727	C₂×C₄	—	10	8	no	—
728	C₂×C₄	—	10	4	no	—
729	C₂×C₄	—	20	16	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
731	C₅	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	16	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	16	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	4	16	no	—
740	C₂²	—	4	32	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	5	4	no	—
746	C₂²	—	5	16	no	—
747	C₂²	—	5	8	no	—
748	C₂²	—	5	8	no	—
749	C₂²	—	10	64	no	—
750	C₂²	—	10	4	no	—
751	C₂²	—	10	16	no	—
752	C₂²	—	10	4	no	—
753	C₂²	—	10	2	no	—
754	C₂²	—	10	16	no	—
755	C₂²	—	10	8	no	—
756	C₂²	—	10	4	no	—
757	C₂²	—	20	32	no	—
758	C₂²	—	20	32	no	—
759	C₂²	—	20	16	no	—
760	C₂²	—	20	64	no	—
761	C₂²	—	20	16	no	—
762	C₂²	—	20	64	no	—
763	C₂²	—	20	4	no	—
764	C₂²	—	20	8	no	—
765	C₂²	—	20	4	no	—
766	C₂²	—	20	4	no	—
767	C₂²	D₅×#120	1	8	yes	complemented
768	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
770	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
771	C₄	—	2	8	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	10	8	no	—
774	C₄	—	20	4	no	—
775	C₂	—	2	8	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	4	8	no	—
778	C₂	—	5	8	no	—
779	C₂	—	10	8	no	—
780	C₂	—	20	2	no	—
781	C₂	—	20	8	no	—
782	C₂	C₂×D₅×#120	1	2	yes	—
783	C₂	D₅×#534	1	1	yes	characteristic
784	C₂	D₄²×D₅	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2403	C₂
hypercenter	#2403	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2403
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#120	C₂	semidirect
3. C₅×#2403	C₂	semidirect
4. #10615783	C₂	semidirect
5. #10614335	C₂	semidirect
6. #10608484	C₂	semidirect
7. D₅×#392	C₂	semidirect
8. #10606615	C₂	semidirect
9. D₅×#386	C₂	semidirect
10. #10605583	C₂	semidirect
11. D₅×#379	C₂	semidirect
13. C₂⁵×D₅	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×#4099	C₂²	semidirect
28. C₂×#4083	C₂²	semidirect
29. C₂×#4083	C₂²	semidirect
31. C₂×#4028	C₂²	semidirect
32. C₂×#4028	C₂²	semidirect
33. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₅×#392	C₂²	semidirect
37. C₅×#386	C₂²	semidirect
38. C₅×#379	C₂²	semidirect
39. #65536	C₂²	semidirect
40. #65512	C₂²	semidirect
41. #65512	C₂²	semidirect
42. #65509	C₂²	semidirect
43. #65502	C₂²	semidirect
44. #65249	C₂²	semidirect
45. #65249	C₂²	semidirect
46. #65247	C₂²	semidirect
47. #65245	C₂²	semidirect
48. #65244	C₂²	semidirect
49. #65244	C₂²	semidirect
50. #64960	C₂²	semidirect
51. #64954	C₂²	semidirect
52. D₅×#95	C₂²	semidirect
55. C₂⁵×C₅	C₂³	semidirect
62. C₂⁴×D₅	D₄	semidirect
68. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
69. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
75. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
85. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
100. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
104. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
105. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
112. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
121. C₂×#685	C₂³	semidirect
122. C₂×#685	C₂³	semidirect
123. C₂×#685	C₂³	semidirect
124. C₂×#685	C₂³	semidirect
130. C₅×#95	C₂³	semidirect
131. #3963	C₂³	semidirect
132. #3963	C₂³	semidirect
140. #2403	D₅	direct (N × H)
150. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
186. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
187. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
188. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
272. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
280. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
289. #392	C₂×D₅	semidirect
295. #386	C₂×D₅	semidirect
299. #379	C₂×D₅	semidirect
319. C₂³×C₅	C₂²×D₄	semidirect
358. C₂²×D₅	#120	semidirect
364. C₂²×D₅	C₂²×D₄	semidirect
374. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
385. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
407. C₂⁵	C₂²×D₅	semidirect
440. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
441. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
448. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
465. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
466. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
467. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
470. #95	C₂²×D₅	semidirect
484. C₂²×C₅	C₂×#120	semidirect
507. C₂×D₅	C₂×#120	semidirect
559. C₂⁴	D₄×D₅	semidirect
602. C₂×D₄	D₄×D₅	semidirect
639. D₅	#2403	direct (N × H)
703. C₂³	C₂×D₄×D₅	semidirect
730. C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	semidirect
731. C₅	C₂×#2403	semidirect
767. C₂²	D₅×#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂×D₅×#120	2
C₅×#2403	2
#10615783	2
#10614335	2
#10608484	2
D₅×#392	2
#10606615	2
D₅×#386	2
#10605583	2
D₅×#379	2
C₂×#2403	5

Subgroups — D5×#2403 #12266702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2403 #12266702