Subgroups — C₂×#10608484 #12266703

Order 1280.

11518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10608484	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
19	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
20	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4083	—	2	16	no	—
30	C₂×#4083	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4028	—	2	16	no	—
36	C₂×#4028	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65245	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64954	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#2403	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	256	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₂₀	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#4083	—	2	64	no	—
113	C₂×#685	—	2	8	no	—
114	C₂×#685	—	2	8	no	—
115	C₂×#685	—	2	8	no	—
116	C₂×#685	—	2	8	no	—
117	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#4028	—	2	64	no	—
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×D₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×#120	—	5	2	no	—
127	C₂²×#120	—	5	2	no	—
128	#2403	—	5	16	no	—
129	C₂×#392	—	5	2	no	—
130	C₂×#392	—	5	1	no	—
131	C₂×#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#386	—	5	2	no	—
133	C₂×#386	—	5	2	no	—
134	C₂×#379	—	5	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
175	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
180	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
182	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
183	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
219	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	D₄×D₅	—	2	512	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
232	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
235	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
243	#685	—	2	16	no	—
244	#685	—	2	16	no	—
245	#685	—	2	16	no	—
246	#685	—	2	16	no	—
247	C₂⁶	—	5	1	no	—
248	C₂⁶	—	5	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	5	16	no	—
253	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
256	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
257	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
258	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×#120	—	5	16	no	—
262	C₂×#120	—	5	16	no	—
263	C₂×#120	—	10	16	no	—
264	C₂×#120	—	10	16	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#392	—	5	16	no	—
274	#392	—	5	8	no	—
275	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
276	#386	—	5	16	no	—
277	#386	—	5	16	no	—
278	#379	—	5	8	no	—
279	C₂×#95	—	5	1	no	—
280	C₂×#95	—	5	2	no	—
281	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
349	C₂²×D₅	#120	1	32	yes	complemented
350	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
354	C₅×D₄	—	2	64	no	—
355	C₅×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
366	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
376	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
377	D₂₀	—	2	64	no	—
378	D₂₀	—	4	16	no	—
379	C₄×D₅	—	2	64	no	—
380	C₂⁵	—	5	2	no	—
381	C₂⁵	—	5	2	no	—
382	C₂⁵	—	5	8	no	—
383	C₂⁵	—	5	4	no	—
384	C₂⁵	—	5	8	no	—
385	C₂⁵	—	10	8	no	—
386	C₂⁵	—	10	8	no	—
387	C₂⁵	—	10	8	no	—
388	C₂⁵	—	10	8	no	—
389	C₂⁵	—	10	8	no	—
390	C₂⁵	—	10	8	no	—
391	C₂⁵	—	10	8	no	—
392	C₂⁵	—	20	2	no	—
393	C₂⁵	—	20	4	no	—
394	C₂⁵	—	20	2	no	—
395	C₂⁵	—	20	4	no	—
396	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	256	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
428	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#120	—	10	64	no	—
438	#120	—	10	64	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	—	5	8	no	—
457	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
473	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
475	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
476	C₂²×C₅	D₄²	1	8	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅	—	2	64	no	—
483	C₂×D₅	—	2	8	no	—
484	C₂×D₅	—	2	8	no	—
485	C₂×D₅	—	2	8	no	—
486	C₂×D₅	—	2	8	no	—
487	C₂×D₅	—	2	8	no	—
488	C₂×D₅	—	2	8	no	—
489	C₂×D₅	—	2	8	no	—
490	C₂×D₅	—	2	8	no	—
491	C₂×D₅	—	2	8	no	—
492	C₂×D₅	—	4	64	no	—
493	C₂×D₅	—	4	128	no	—
494	C₂×D₅	—	4	32	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₂×D₅	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	C₂×#120	1	16	yes	complemented
500	C₄×C₅	—	2	8	no	—
501	C₄×C₅	—	4	2	no	—
502	C₄×C₅	—	4	2	no	—
503	Dic₅	—	2	8	no	—
504	Dic₅	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	5	8	no	—
516	C₂⁴	—	5	8	no	—
517	C₂⁴	—	5	8	no	—
518	C₂⁴	—	5	4	no	—
519	C₂⁴	—	5	8	no	—
520	C₂⁴	—	5	4	no	—
521	C₂⁴	—	5	16	no	—
522	C₂⁴	—	10	64	no	—
523	C₂⁴	—	10	16	no	—
524	C₂⁴	—	10	16	no	—
525	C₂⁴	—	10	16	no	—
526	C₂⁴	—	10	16	no	—
527	C₂⁴	—	10	16	no	—
528	C₂⁴	—	10	16	no	—
529	C₂⁴	—	10	64	no	—
530	C₂⁴	—	10	4	no	—
531	C₂⁴	—	10	4	no	—
532	C₂⁴	—	10	4	no	—
533	C₂⁴	—	10	4	no	—
534	C₂⁴	—	10	4	no	—
535	C₂⁴	—	10	4	no	—
536	C₂⁴	—	10	4	no	—
537	C₂⁴	—	10	4	no	—
538	C₂⁴	—	10	16	no	—
539	C₂⁴	—	10	4	no	—
540	C₂⁴	—	10	4	no	—
541	C₂⁴	—	20	16	no	—
542	C₂⁴	—	20	4	no	—
543	C₂⁴	—	20	8	no	—
544	C₂⁴	—	20	4	no	—
545	C₂⁴	—	20	8	no	—
546	C₂⁴	—	20	32	no	—
547	C₂⁴	—	20	32	no	—
548	C₂⁴	—	20	32	no	—
549	C₂⁴	—	20	16	no	—
550	C₂⁴	—	20	32	no	—
551	C₂⁴	—	20	16	no	—
552	C₂⁴	—	20	32	no	—
553	C₂⁴	—	20	32	no	—
554	C₂⁴	—	20	32	no	—
555	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
556	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
557	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	64	no	—
561	C₂×D₄	—	2	16	no	—
562	C₂×D₄	—	2	16	no	—
563	C₂×D₄	—	2	16	no	—
564	C₂×D₄	—	2	16	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	16	no	—
567	C₂×D₄	—	5	32	no	—
568	C₂×D₄	—	5	32	no	—
569	C₂×D₄	—	10	64	no	—
570	C₂×D₄	—	10	16	no	—
571	C₂×D₄	—	10	16	no	—
572	C₂×D₄	—	10	16	no	—
573	C₂×D₄	—	10	16	no	—
574	C₂×D₄	—	10	512	no	—
575	C₂×D₄	—	10	64	no	—
576	C₂×D₄	—	10	16	no	—
577	C₂×D₄	—	10	16	no	—
578	C₂×D₄	—	10	16	no	—
579	C₂×D₄	—	10	64	no	—
580	C₂×D₄	—	10	16	no	—
581	C₂×D₄	—	10	16	no	—
582	C₂×D₄	—	10	16	no	—
583	C₂×D₄	—	20	4	no	—
584	C₂×D₄	—	20	16	no	—
585	C₂×D₄	—	20	8	no	—
586	C₂×D₄	—	20	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
617	C₂×C₅	—	4	4	no	—
618	C₂×C₅	—	4	8	no	—
619	C₂×C₅	#2403	1	8	yes	complemented
620	C₂×C₅	C₂²×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	2	yes	—
625	D₅	—	2	16	no	—
626	D₅	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	2	16	no	—
628	C₂³	—	2	16	no	—
629	C₂³	—	2	16	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	16	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	5	32	no	—
650	C₂³	—	5	8	no	—
651	C₂³	—	5	8	no	—
652	C₂³	—	5	8	no	—
653	C₂³	—	5	8	no	—
654	C₂³	—	10	64	no	—
655	C₂³	—	10	64	no	—
656	C₂³	—	10	16	no	—
657	C₂³	—	10	16	no	—
658	C₂³	—	10	16	no	—
659	C₂³	—	10	16	no	—
660	C₂³	—	10	16	no	—
661	C₂³	—	10	16	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	10	4	no	—
665	C₂³	—	10	4	no	—
666	C₂³	—	10	16	no	—
667	C₂³	—	10	16	no	—
668	C₂³	—	10	16	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	10	4	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	10	4	no	—
673	C₂³	—	10	4	no	—
674	C₂³	—	10	4	no	—
675	C₂³	—	20	16	no	—
676	C₂³	—	20	32	no	—
677	C₂³	—	20	32	no	—
678	C₂³	—	20	32	no	—
679	C₂³	—	20	128	no	—
680	C₂³	—	20	16	no	—
681	C₂³	—	20	16	no	—
682	C₂³	—	20	32	no	—
683	C₂³	—	20	32	no	—
684	C₂³	—	20	32	no	—
685	C₂³	—	20	256	no	—
686	C₂³	—	20	32	no	—
687	C₂³	—	20	8	no	—
688	C₂³	—	20	8	no	—
689	C₂³	—	20	8	no	—
690	C₂³	—	20	8	no	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
696	C₂³	#4144	1	2	yes	—
697	C₂³	#4149	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
699	D₄	—	2	64	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	10	64	no	—
702	D₄	—	10	64	no	—
703	D₄	—	10	64	no	—
704	D₄	—	20	16	no	—
705	D₄	—	20	32	no	—
706	C₂×C₄	—	2	16	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	5	8	no	—
716	C₂×C₄	—	10	64	no	—
717	C₂×C₄	—	10	16	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	8	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
725	C₅	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	4	16	no	—
732	C₂²	—	4	32	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	5	16	no	—
741	C₂²	—	10	64	no	—
742	C₂²	—	10	8	no	—
743	C₂²	—	10	8	no	—
744	C₂²	—	10	8	no	—
745	C₂²	—	10	8	no	—
746	C₂²	—	10	8	no	—
747	C₂²	—	10	8	no	—
748	C₂²	—	10	8	no	—
749	C₂²	—	10	8	no	—
750	C₂²	—	10	8	no	—
751	C₂²	—	20	64	no	—
752	C₂²	—	20	128	no	—
753	C₂²	—	20	32	no	—
754	C₂²	—	20	4	no	—
755	C₂²	—	20	4	no	—
756	C₂²	—	20	4	no	—
757	C₂²	—	20	4	no	—
758	C₂²	D₅×#120	1	8	yes	—
759	C₂²	#65924	1	4	yes	—
760	C₂²	#65939	1	4	yes	—
761	C₂²	#65943	1	8	yes	—
762	C₂²	#66051	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	8	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	10	8	no	—
772	C₄	—	20	4	no	—
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	4	8	no	—
775	C₂	—	10	16	no	—
776	C₂	—	20	8	no	—
777	C₂	#10608484	1	8	yes	direct product factor
778	C₂	C₂×D₅×#120	1	2	yes	—
779	C₂	C₂×#65924	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#65943	1	2	yes	—
782	C₂	C₂×#66051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2403
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅	C₂	semidirect
2. C₂²×#4083	C₂	semidirect
3. C₂²×#4028	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#65512	C₂	semidirect
6. C₂×#65249	C₂	semidirect
7. C₂×#65245	C₂	semidirect
8. C₂×#65244	C₂	semidirect
9. #10608484	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64954	C₂	semidirect
12. C₂⁵×D₅	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×#4083	C₂²	semidirect
31. C₂²×#685	C₂²	semidirect
32. C₂²×#685	C₂²	semidirect
33. C₂²×#685	C₂²	semidirect
34. C₂²×#685	C₂²	semidirect
36. C₂×#4028	C₂²	semidirect
37. C₅×#392	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
39. #65512	C₂²	semidirect
40. C₂×#3963	C₂²	semidirect
41. C₂×#3963	C₂²	semidirect
42. #65249	C₂²	semidirect
43. #65245	C₂²	semidirect
44. #65244	C₂²	semidirect
45. #64954	C₂²	semidirect
60. C₂⁴×D₅	D₄	semidirect
64. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
97. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
99. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
106. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
117. C₂×#685	C₂³	semidirect
118. C₂×#685	C₂³	semidirect
119. C₂×#685	C₂³	semidirect
120. C₂×#685	C₂³	semidirect
122. C₅×#95	C₂³	semidirect
123. #3963	C₂³	semidirect
124. #3963	C₂³	semidirect
131. C₂×#392	D₅	semidirect
146. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
186. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
187. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
203. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
224. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
258. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
259. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
271. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
272. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
275. #392	C₂×D₅	semidirect
281. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
308. C₂³×C₅	C₂²×D₄	semidirect
349. C₂²×D₅	#120	semidirect
353. C₂²×D₅	C₂²×D₄	semidirect
365. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
376. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
426. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
427. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
453. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
454. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
457. #95	C₂²×D₅	semidirect
499. C₂×D₅	C₂×#120	semidirect
556. C₂⁴	D₄×D₅	semidirect
605. C₂²×C₄	D₄×D₅	semidirect
619. C₂×C₅	#2403	semidirect
695. C₂³	C₂×D₄×D₅	semidirect
724. C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	semidirect
725. C₅	C₂×#2403	semidirect
777. C₂	#10608484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×#4083	2
C₂²×#4028	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×#65512	2
C₂×#65249	2
C₂×#65245	2
C₂×#65244	2
#10608484	2
C₂×#64954	2
C₂×#2403	5

Subgroups — C2×#10608484 #12266703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608484 #12266703