Subgroups — C₂×#10615783 #12266705

Order 1280.

11518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615783	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₅×D₄	—	2	16	no	—
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4099	—	2	16	no	—
27	C₂×#4099	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4083	—	2	16	no	—
33	C₂×#4083	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65536	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65512	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65509	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65502	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#2403	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	128	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#4099	—	2	64	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#4083	—	2	64	no	—
106	C₂×#685	—	2	16	no	—
107	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#120	—	5	2	no	—
112	C₂²×#120	—	5	2	no	—
113	#2403	—	5	16	no	—
114	C₂×#392	—	5	4	no	—
115	C₂×#386	—	5	2	no	—
116	C₂×#386	—	5	2	no	—
117	C₂×#379	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
168	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	256	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	256	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
199	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
214	#685	—	2	32	no	—
215	C₂⁶	—	5	1	no	—
216	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
224	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
225	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
226	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
228	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
229	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#120	—	5	16	no	—
232	C₂×#120	—	5	16	no	—
233	C₂×#120	—	10	16	no	—
234	C₂×#120	—	10	16	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	#392	—	5	32	no	—
241	#386	—	5	16	no	—
242	#386	—	5	16	no	—
243	#379	—	5	8	no	—
244	C₂×#95	—	5	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
281	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	complemented
282	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	complemented
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
292	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₅×D₄	—	2	64	no	—
310	C₅×D₄	—	2	64	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
328	C₂⁵	—	2	8	no	—
329	C₂⁵	—	2	8	no	—
330	C₂⁵	—	2	4	no	—
331	C₂⁵	—	2	8	no	—
332	C₂⁵	—	2	8	no	—
333	C₂⁵	—	4	4	no	—
334	C₂⁵	—	4	4	no	—
335	C₂⁵	—	5	2	no	—
336	C₂⁵	—	5	4	no	—
337	C₂⁵	—	10	8	no	—
338	C₂⁵	—	10	4	no	—
339	C₂⁵	—	10	8	no	—
340	C₂⁵	—	20	4	no	—
341	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
342	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
348	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
383	#120	—	10	64	no	—
384	#120	—	10	64	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
395	#95	—	5	16	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	complemented
421	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅	D₄²	1	16	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂×D₅	—	2	8	no	—
428	C₂×D₅	—	2	16	no	—
429	C₂×D₅	—	4	64	no	—
430	C₂×D₅	—	4	32	no	—
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	8	no	—
434	C₄×C₅	—	2	8	no	—
435	Dic₅	—	2	8	no	—
436	Dic₅	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	32	no	—
442	C₂⁴	—	2	32	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	2	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	16	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	16	no	—
454	C₂⁴	—	2	32	no	—
455	C₂⁴	—	2	16	no	—
456	C₂⁴	—	4	16	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	4	64	no	—
460	C₂⁴	—	4	64	no	—
461	C₂⁴	—	4	16	no	—
462	C₂⁴	—	4	16	no	—
463	C₂⁴	—	5	8	no	—
464	C₂⁴	—	5	4	no	—
465	C₂⁴	—	10	16	no	—
466	C₂⁴	—	10	32	no	—
467	C₂⁴	—	10	4	no	—
468	C₂⁴	—	10	8	no	—
469	C₂⁴	—	10	8	no	—
470	C₂⁴	—	10	8	no	—
471	C₂⁴	—	10	4	no	—
472	C₂⁴	—	10	16	no	—
473	C₂⁴	—	20	8	no	—
474	C₂⁴	—	20	64	no	—
475	C₂⁴	—	20	16	no	—
476	C₂⁴	—	20	16	no	—
477	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
484	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	256	no	—
490	C₂×D₄	—	2	64	no	—
491	C₂×D₄	—	2	64	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	5	32	no	—
498	C₂×D₄	—	10	16	no	—
499	C₂×D₄	—	10	16	no	—
500	C₂×D₄	—	10	256	no	—
501	C₂×D₄	—	10	64	no	—
502	C₂×D₄	—	10	16	no	—
503	C₂×D₄	—	10	16	no	—
504	C₂×D₄	—	10	16	no	—
505	C₂×D₄	—	10	64	no	—
506	C₂×D₄	—	10	32	no	—
507	C₂×D₄	—	10	32	no	—
508	C₂×D₄	—	20	16	no	—
509	C₂×D₄	—	20	64	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	32	yes	complemented
511	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₅	—	2	8	no	—
535	C₂×C₅	—	2	8	no	—
536	C₂×C₅	—	4	4	no	—
537	C₂×C₅	—	4	8	no	—
538	C₂×C₅	#2403	1	8	yes	complemented
539	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	4	yes	—
543	D₅	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	32	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	32	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	32	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	64	no	—
571	C₂³	—	4	64	no	—
572	C₂³	—	4	128	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	128	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	5	8	no	—
581	C₂³	—	10	32	no	—
582	C₂³	—	10	16	no	—
583	C₂³	—	10	32	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	—	10	8	no	—
586	C₂³	—	10	8	no	—
587	C₂³	—	10	4	no	—
588	C₂³	—	20	64	no	—
589	C₂³	—	20	16	no	—
590	C₂³	—	20	128	no	—
591	C₂³	—	20	16	no	—
592	C₂³	—	20	8	no	—
593	C₂³	—	20	8	no	—
594	C₂³	—	20	16	no	—
595	C₂³	#4083	1	16	yes	complemented
596	C₂³	#4099	1	16	yes	complemented
597	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
599	C₂³	#4144	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
607	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
608	D₄	—	2	64	no	—
609	D₄	—	2	64	no	—
610	D₄	—	10	64	no	—
611	D₄	—	10	64	no	—
612	D₄	—	20	64	no	—
613	C₂×C₄	—	2	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	8	no	—
618	C₂×C₄	—	10	32	no	—
619	C₂×C₄	—	10	16	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	10	8	no	—
624	C₂×C₄	—	10	8	no	—
625	C₂×C₄	—	20	16	no	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
627	C₅	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	16	no	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	32	no	—
634	C₂²	—	2	32	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	16	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	64	no	—
642	C₂²	—	4	64	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	16	no	—
647	C₂²	—	4	32	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	10	16	no	—
650	C₂²	—	10	8	no	—
651	C₂²	—	20	64	no	—
652	C₂²	—	20	4	no	—
653	C₂²	—	20	8	no	—
654	C₂²	—	20	4	no	—
655	C₂²	—	20	32	no	—
656	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂×#4083	1	8	yes	complemented
658	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
659	C₂²	#66138	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#4099	1	8	yes	complemented
662	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	10	8	no	—
668	C₄	—	20	8	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	2	8	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	4	8	no	—
673	C₂	—	20	8	no	—
674	C₂	#10615783	1	8	yes	direct product factor
675	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
678	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂⁴×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2403
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#4099	C₂	semidirect
4. C₂²×#4083	C₂	semidirect
5. C₂×#65536	C₂	semidirect
6. #10615783	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65512	C₂	semidirect
8. C₂×#65509	C₂	semidirect
9. C₂×#65502	C₂	semidirect
11. C₂⁶×C₅	C₂²	semidirect
12. C₂⁵×D₅	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#4099	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4083	C₂²	semidirect
34. C₂²×#685	C₂²	semidirect
35. #65536	C₂²	semidirect
36. #65512	C₂²	semidirect
37. #65509	C₂²	semidirect
38. #65502	C₂²	semidirect
39. C₂×#3963	C₂²	semidirect
48. C₂⁵×C₅	D₄	semidirect
54. C₂⁵×C₅	C₂³	semidirect
60. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
71. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
75. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
89. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
95. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. C₂×#685	C₂³	semidirect
108. #3963	C₂³	semidirect
110. C₂⁴×D₄	D₅	semidirect
149. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
150. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
168. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
184. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
207. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
217. C₂⁶	C₂×D₅	semidirect
227. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
228. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
230. C₂⁴×C₄	C₂×D₅	semidirect
281. C₂³×C₅	#120	semidirect
282. C₂³×C₅	#120	semidirect
291. C₂³×C₅	C₂²×D₄	semidirect
308. C₂²×D₅	C₂²×D₄	semidirect
315. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
327. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
341. C₂⁵	C₂²⋊D₅	semidirect
347. C₂⁵	C₂²×D₅	semidirect
371. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
373. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
382. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
419. C₂²×C₅	C₂×#120	semidirect
420. C₂²×C₅	C₂×#120	semidirect
482. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
483. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
510. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
527. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
538. C₂×C₅	#2403	semidirect
595. C₂³	#4083	semidirect
596. C₂³	#4099	semidirect
606. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
626. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
627. C₅	C₂×#2403	semidirect
657. C₂²	C₂×#4083	semidirect
661. C₂²	C₂×#4099	semidirect
674. C₂	#10615783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×D₄	2
C₂⁴×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#4099	2
C₂²×#4083	2
C₂×#65536	2
#10615783	2
C₂×#65512	2
C₂×#65509	2
C₂×#65502	2
C₂×#2403	5

Subgroups — C2×#10615783 #12266705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615783 #12266705