Subgroups — C₂×#10606343 #12266801

Order 1280.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10606343	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4040	—	2	16	no	—
31	C₂×#4040	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65261	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65249	C₂²	1	8	yes	—
39	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#64958	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#64957	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#2455	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
76	C₂×#685	—	2	8	no	—
77	C₂×#685	—	2	8	no	—
78	C₂×#685	—	2	8	no	—
79	C₂×#685	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#683	—	2	8	no	—
87	C₂×#683	—	2	8	no	—
88	C₂×#683	—	2	8	no	—
89	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	#4040	—	2	64	no	—
95	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	#3963	C₂³	1	8	yes	—
97	#3963	C₂³	1	4	yes	—
98	#3963	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#123	—	5	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
101	#2455	—	5	16	no	—
102	C₂×#399	—	5	1	no	—
103	C₂×#394	—	5	2	no	—
104	C₂×#392	—	5	1	no	—
105	C₂×#389	—	5	2	no	—
106	C₂×#388	—	5	2	no	—
107	C₂×#385	—	5	2	no	—
108	C₂×#385	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
168	#685	—	2	16	no	—
169	#685	—	2	16	no	—
170	#685	—	2	16	no	—
171	#685	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
172	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
173	#683	—	2	16	no	—
174	#683	—	2	16	no	—
175	#683	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
177	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#123	—	5	16	no	—
182	C₂×#123	—	10	16	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
198	#399	—	5	8	no	—
199	#394	—	5	16	no	—
200	#392	—	5	8	no	—
201	#389	—	5	16	no	—
202	#388	—	5	16	no	—
203	#385	—	5	16	no	—
204	#385	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
205	C₂×#95	—	5	1	no	—
206	C₂×#95	—	5	2	no	—
207	C₂×#95	—	5	1	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
267	D₂₀	—	4	16	no	—
268	C₄×D₅	—	4	32	no	—
269	C₂⁵	—	5	2	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	#123	—	10	64	no	—
293	C₄×D₄	—	10	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
320	#95	—	5	8	no	—
321	#95	—	5	4	no	—
322	#95	—	5	4	no	—
323	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
324	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
331	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
334	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	—	2	8	no	—
341	C₂×D₅	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	4	32	no	—
347	C₂×D₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	2	8	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	Dic₅	—	2	8	no	—
353	Dic₅	—	2	8	no	—
354	Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	5	8	no	—
360	C₂⁴	—	5	4	no	—
361	C₂⁴	—	10	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	10	4	no	—
365	C₂⁴	—	10	4	no	—
366	C₂⁴	—	10	4	no	—
367	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	10	16	no	—
371	C₂×D₄	—	10	16	no	—
372	C₂×D₄	—	10	16	no	—
373	C₂×D₄	—	10	64	no	—
374	C₂×D₄	—	10	16	no	—
375	C₂×D₄	—	20	4	no	—
376	C₂×D₄	—	20	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
422	C₄²	—	10	16	no	—
423	C₂×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂×C₅	#2455	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₅	C₂×#525	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	5	8	no	—
441	C₂³	—	10	16	no	—
442	C₂³	—	10	16	no	—
443	C₂³	—	10	16	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	—	20	8	no	—
451	C₂³	—	20	8	no	—
452	C₂³	—	20	8	no	—
453	C₂³	—	20	8	no	—
454	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
457	C₂³	#4144	1	2	yes	—
458	C₂³	#4147	1	2	yes	—
459	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	10	64	no	—
462	D₄	—	20	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	5	8	no	—
478	C₂×C₄	—	5	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	16	no	—
480	C₂×C₄	—	10	16	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	32	no	—
489	C₂×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
491	C₅	C₂×#2455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	10	8	no	—
499	C₂²	—	10	8	no	—
500	C₂²	—	10	8	no	—
501	C₂²	—	20	32	no	—
502	C₂²	—	20	4	no	—
503	C₂²	—	20	4	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	#65849	1	4	yes	—
507	C₂²	#65881	1	8	yes	—
508	C₂²	#65924	1	4	yes	—
509	C₂²	#65965	1	8	yes	—
510	C₂²	#65998	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	10	8	no	—
521	C₄	—	10	8	no	—
522	C₄	—	20	4	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	20	8	no	—
525	C₂	#10606343	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#65849	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#65881	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#65924	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#65965	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#65998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#65249	C₂
hypercenter	C₂×#385	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2455
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₂²×#4040	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
4. C₂×#65261	C₂	semidirect
5. C₂×#65248	C₂	semidirect
7. C₂×#65238	C₂	semidirect
8. #10606343	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64957	C₂	semidirect
10. C₂×#64958	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4040	C₂²	semidirect
32. C₅×#385	C₂²	semidirect
37. #65261	C₂²	semidirect
39. #65248	C₂²	semidirect
40. #65238	C₂²	semidirect
41. #64958	C₂²	semidirect
42. #64957	C₂²	semidirect
79. C₂×#685	D₄	semidirect
108. C₂×#385	D₅	semidirect
171. #685	C₂×D₄	semidirect
204. #385	C₂×D₅	semidirect
424. C₂×C₅	#2455	semidirect
491. C₅	C₂×#2455	semidirect
525. C₂	#10606343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#4040	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×#65261	2
C₂×#65248	2
C₂×#65249	2
C₂×#65238	2
#10606343	2
C₂×#64957	2
C₂×#64958	2
C₂×#2455	5

Subgroups — C2×#10606343 #12266801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606343 #12266801