Subgroups — C₂×#10613857 #12266855

Order 1280.

7822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613857	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4075	—	2	16	no	—
28	C₂×#4075	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65536	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65502	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65248	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#65244	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65235	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#2405	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	—
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#4075	—	2	64	no	—
89	C₂×#685	—	2	16	no	—
90	C₂×#685	—	4	8	no	—
91	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#683	—	2	16	no	—
94	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
97	C₂²×#123	—	5	2	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2405	—	5	16	no	—
100	C₂×#394	—	5	4	no	—
101	C₂×#386	—	5	2	no	—
102	C₂×#385	—	5	2	no	—
103	C₂×#379	—	5	1	no	—
104	C₂×#379	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	256	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
180	#685	—	2	32	no	—
181	#685	—	4	16	no	—
182	#683	—	2	32	no	—
183	C₂⁶	—	5	1	no	—
184	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
188	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
189	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#123	—	5	16	no	—
194	C₂×#123	—	10	16	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
205	#394	—	5	32	no	—
206	#386	—	5	16	no	—
207	#385	—	5	16	no	—
208	#379	—	5	8	no	—
209	#379	—	5	16	no	—
210	C₂×#95	—	5	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	—
234	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	complemented
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂⁵	—	2	8	no	—
280	C₂⁵	—	2	8	no	—
281	C₂⁵	—	4	4	no	—
282	C₂⁵	—	5	2	no	—
283	C₂⁵	—	5	4	no	—
284	C₂⁵	—	10	8	no	—
285	C₂⁵	—	10	4	no	—
286	C₂⁵	—	10	8	no	—
287	C₂⁵	—	20	4	no	—
288	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
289	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
317	#123	—	10	64	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
335	#95	—	5	16	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#123	1	8	yes	complemented
354	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	#546	1	16	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅	—	2	16	no	—
362	C₂×D₅	—	4	64	no	—
363	C₂×D₅	—	4	32	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	8	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	Dic₅	—	2	8	no	—
370	Dic₅	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	16	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	32	no	—
381	C₂⁴	—	2	32	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	64	no	—
385	C₂⁴	—	5	8	no	—
386	C₂⁴	—	5	4	no	—
387	C₂⁴	—	10	16	no	—
388	C₂⁴	—	10	32	no	—
389	C₂⁴	—	10	8	no	—
390	C₂⁴	—	10	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	8	no	—
392	C₂⁴	—	10	8	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	16	no	—
395	C₂⁴	—	20	8	no	—
396	C₂⁴	—	20	64	no	—
397	C₂⁴	—	20	16	no	—
398	C₂⁴	—	20	16	no	—
399	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
400	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	5	32	no	—
410	C₂×D₄	—	10	16	no	—
411	C₂×D₄	—	10	16	no	—
412	C₂×D₄	—	10	256	no	—
413	C₂×D₄	—	10	64	no	—
414	C₂×D₄	—	10	16	no	—
415	C₂×D₄	—	10	16	no	—
416	C₂×D₄	—	10	16	no	—
417	C₂×D₄	—	10	64	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
449	C₂×C₅	—	2	8	no	—
450	C₂×C₅	—	2	8	no	—
451	C₂×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂×C₅	#2405	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×#546	1	4	yes	—
457	D₅	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	2	32	no	—
459	C₂³	—	2	32	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	32	no	—
470	C₂³	—	2	32	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	128	no	—
478	C₂³	—	4	64	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	5	8	no	—
481	C₂³	—	10	32	no	—
482	C₂³	—	10	32	no	—
483	C₂³	—	10	16	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	8	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	20	64	no	—
489	C₂³	—	20	16	no	—
490	C₂³	—	20	128	no	—
491	C₂³	—	20	16	no	—
492	C₂³	—	20	8	no	—
493	C₂³	—	20	16	no	—
494	C₂³	—	20	8	no	—
495	C₂³	#4075	1	16	yes	complemented
496	C₂³	#4083	1	16	yes	—
497	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
498	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
501	C₂³	#4144	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	D₄	—	10	64	no	—
508	D₄	—	10	64	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂×C₄	—	10	32	no	—
519	C₂×C₄	—	10	16	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂×C₄	—	20	16	no	—
526	C₅	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	32	no	—
530	C₂²	—	2	32	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	16	no	—
533	C₂²	—	2	16	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	64	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	10	16	no	—
542	C₂²	—	10	8	no	—
543	C₂²	—	20	64	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	32	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	20	8	no	—
548	C₂²	#65824	1	16	yes	—
549	C₂²	C₂×#4075	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#4075	1	8	yes	complemented
551	C₂²	C₂×#4083	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
553	C₂²	#66138	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	10	8	no	—
561	C₄	—	20	8	no	—
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	20	8	no	—
566	C₂	#10613857	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#65824	1	4	yes	—
568	C₂	C₂²×#4075	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2405
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#4075	C₂	semidirect
4. C₂×#65536	C₂	semidirect
5. C₂×#65502	C₂	semidirect
6. #10613857	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65248	C₂	semidirect
8. C₂×#65244	C₂	semidirect
9. C₂×#65235	C₂	semidirect
12. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#4075	C₂²	semidirect
29. C₂²×#685	C₂²	semidirect
30. C₂²×#685	C₂²	semidirect
31. C₂²×#683	C₂²	semidirect
32. #65536	C₂²	semidirect
33. #65502	C₂²	semidirect
34. C₂×#3963	C₂²	semidirect
35. #65248	C₂²	semidirect
36. #65244	C₂²	semidirect
37. #65235	C₂²	semidirect
59. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
60. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
81. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
91. C₂×#685	C₂³	semidirect
92. C₂×#685	C₂³	semidirect
94. C₂×#683	C₂³	semidirect
95. #3963	C₂³	semidirect
98. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
191. C₂⁴×C₄	C₂×D₅	semidirect
192. C₂⁴×C₄	C₂×D₅	semidirect
203. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
204. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
234. C₂³×C₅	#123	semidirect
315. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
316. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
334. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
353. C₂²×C₅	C₂×#123	semidirect
452. C₂×C₅	#2405	semidirect
495. C₂³	#4075	semidirect
526. C₅	C₂×#2405	semidirect
550. C₂²	C₂×#4075	semidirect
566. C₂	#10613857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅	2
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#4075	2
C₂×#65536	2
C₂×#65502	2
#10613857	2
C₂×#65248	2
C₂×#65244	2
C₂×#65235	2
C₂×#2405	5

Subgroups — C2×#10613857 #12266855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613857 #12266855