Subgroups — C₂×#10606421 #12266869

Order 1280.

5162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10606421	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4083	—	2	8	no	—
26	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4081	—	2	8	no	—
28	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#685	—	2	8	no	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65499	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65245	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64964	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64956	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2412	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#4083	—	2	32	no	—
101	#4081	—	2	32	no	—
102	C₂×#685	—	2	8	no	—
103	C₂×#685	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	32	no	—
105	C₂×#685	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	—	2	4	no	—
107	C₂×#685	—	2	8	no	—
108	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#683	—	2	8	no	—
114	C₂×#683	—	4	4	no	—
115	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
117	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×#123	—	5	1	no	—
123	C₂²×#120	—	5	1	no	—
124	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
126	#2412	—	5	16	no	—
127	C₂×#397	—	5	2	no	—
128	C₂×#394	—	5	2	no	—
129	C₂×#386	—	5	2	no	—
130	C₂×#386	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#385	—	5	1	no	—
132	C₂×#381	—	5	1	no	—
133	C₂×#380	—	5	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
163	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
167	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	#685	—	2	16	no	—
222	#685	—	2	16	no	—
223	#685	—	2	8	no	—
224	#685	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	16	no	—
226	#683	—	2	16	no	—
227	#683	—	4	8	no	—
228	C₂⁶	—	5	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#123	—	5	8	no	—
236	C₂×#123	—	10	8	no	—
237	C₂×#120	—	5	8	no	—
238	C₂×#120	—	10	8	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	#397	—	5	16	no	—
256	#394	—	5	16	no	—
257	#386	—	5	16	no	—
258	#386	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
259	#385	—	5	8	no	—
260	#381	—	5	8	no	—
261	#380	—	5	16	no	—
262	C₂×#95	—	5	2	no	—
263	C₂×#95	—	5	2	no	—
264	C₂×#95	—	5	2	no	—
265	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
266	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅	#123	1	16	yes	complemented
315	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
318	C₅×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₄×D₅	—	4	32	no	—
350	C₂⁵	—	5	1	no	—
351	C₂⁵	—	5	1	no	—
352	C₂⁵	—	5	8	no	—
353	C₂⁵	—	5	4	no	—
354	C₂⁵	—	10	8	no	—
355	C₂⁵	—	10	4	no	—
356	C₂⁵	—	10	4	no	—
357	C₂⁵	—	20	4	no	—
358	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	#123	—	10	32	no	—
389	#120	—	10	32	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
416	#95	—	5	8	no	—
417	#95	—	5	8	no	—
418	#95	—	5	8	no	—
419	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
436	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂×D₅	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅	—	2	32	no	—
444	C₂×D₅	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅	—	2	8	no	—
446	C₂×D₅	—	2	8	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	4	64	no	—
451	C₂×D₅	—	4	16	no	—
452	C₂×D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅	C₂×#123	1	8	yes	complemented
455	C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	—	2	8	no	—
459	Dic₅	—	4	4	no	—
460	Dic₅	—	4	2	no	—
461	Dic₅	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	5	4	no	—
470	C₂⁴	—	5	8	no	—
471	C₂⁴	—	5	2	no	—
472	C₂⁴	—	5	4	no	—
473	C₂⁴	—	5	2	no	—
474	C₂⁴	—	5	16	no	—
475	C₂⁴	—	10	32	no	—
476	C₂⁴	—	10	16	no	—
477	C₂⁴	—	10	2	no	—
478	C₂⁴	—	10	2	no	—
479	C₂⁴	—	10	4	no	—
480	C₂⁴	—	10	8	no	—
481	C₂⁴	—	10	2	no	—
482	C₂⁴	—	10	8	no	—
483	C₂⁴	—	10	2	no	—
484	C₂⁴	—	10	4	no	—
485	C₂⁴	—	10	4	no	—
486	C₂⁴	—	10	32	no	—
487	C₂⁴	—	20	16	no	—
488	C₂⁴	—	20	8	no	—
489	C₂⁴	—	20	32	no	—
490	C₂⁴	—	20	32	no	—
491	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
492	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
493	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	10	8	no	—
502	C₂×D₄	—	10	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	16	no	—
504	C₂×D₄	—	20	8	no	—
505	C₂×D₄	—	20	16	no	—
506	C₂×D₄	—	20	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
556	C₂×C₅	—	2	8	no	—
557	C₂×C₅	—	8	2	no	—
558	C₂×C₅	#2412	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
563	C₂×C₅	C₂×#551	1	2	yes	—
564	D₅	—	2	8	no	—
565	D₅	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	5	16	no	—
583	C₂³	—	5	4	no	—
584	C₂³	—	5	8	no	—
585	C₂³	—	5	4	no	—
586	C₂³	—	10	32	no	—
587	C₂³	—	10	8	no	—
588	C₂³	—	10	16	no	—
589	C₂³	—	10	8	no	—
590	C₂³	—	10	16	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	10	32	no	—
595	C₂³	—	10	8	no	—
596	C₂³	—	10	8	no	—
597	C₂³	—	10	8	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	—	10	4	no	—
602	C₂³	—	20	16	no	—
603	C₂³	—	20	32	no	—
604	C₂³	—	20	128	no	—
605	C₂³	—	20	32	no	—
606	C₂³	—	20	8	no	—
607	C₂³	—	20	8	no	—
608	C₂³	#4030	1	16	yes	—
609	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
615	C₂³	#4144	1	4	yes	—
616	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	20	16	no	—
620	D₄	—	20	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	5	8	no	—
635	C₂×C₄	—	10	16	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	20	32	no	—
646	C₂×C₄	—	20	16	no	—
647	C₂×C₄	—	20	8	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₅	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	32	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	5	8	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	10	8	no	—
664	C₂²	—	10	32	no	—
665	C₂²	—	10	4	no	—
666	C₂²	—	10	8	no	—
667	C₂²	—	10	4	no	—
668	C₂²	—	10	4	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	10	4	no	—
671	C₂²	—	20	64	no	—
672	C₂²	—	20	4	no	—
673	C₂²	—	20	16	no	—
674	C₂²	—	20	4	no	—
675	C₂²	C₂×#4030	1	8	yes	—
676	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
677	C₂²	#65890	1	8	yes	—
678	C₂²	#65923	1	4	yes	—
679	C₂²	#65944	1	8	yes	—
680	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	10	8	no	—
690	C₄	—	20	2	no	—
691	C₄	—	20	2	no	—
692	C₄	—	20	4	no	—
693	C₂	—	2	8	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	10	8	no	—
696	C₂	—	20	4	no	—
697	C₂	#10606421	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#65890	1	2	yes	—
700	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#65944	1	2	yes	—
702	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4083	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2412
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4081	C₂	semidirect
3. C₂³×#685	C₂	semidirect
4. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
6. C₂×#65499	C₂	semidirect
7. C₂×#65248	C₂	semidirect
8. C₂×#65245	C₂	semidirect
9. C₂×#65232	C₂	semidirect
10. #10606421	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64964	C₂	semidirect
12. C₂×#64956	C₂	semidirect
21. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#4081	C₂²	semidirect
35. C₂²×#685	C₂²	semidirect
36. C₂²×#683	C₂²	semidirect
37. C₂²×#683	C₂²	semidirect
39. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₅×#386	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
42. #65499	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. C₂×#3963	C₂²	semidirect
46. #65248	C₂²	semidirect
47. #65245	C₂²	semidirect
48. #65232	C₂²	semidirect
49. #64964	C₂²	semidirect
50. #64956	C₂²	semidirect
93. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
115. C₂×#683	C₂³	semidirect
116. C₂×#683	C₂³	semidirect
118. C₅×#95	C₂³	semidirect
119. #3963	C₂³	semidirect
120. #3963	C₂³	semidirect
121. #3963	C₂³	semidirect
130. C₂×#386	D₅	semidirect
220. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
254. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
258. #386	C₂×D₅	semidirect
265. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
314. C₂²×D₅	#123	semidirect
415. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
419. #95	C₂²×D₅	semidirect
454. C₂×D₅	C₂×#123	semidirect
558. C₂×C₅	#2412	semidirect
650. C₅	C₂×#2412	semidirect
697. C₂	#10606421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4083	2
C₂²×#4081	2
C₂³×#685	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×#65499	2
C₂×#65248	2
C₂×#65245	2
C₂×#65232	2
#10606421	2
C₂×#64964	2
C₂×#64956	2
C₂×#2412	5

Subgroups — C2×#10606421 #12266869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606421 #12266869