Subgroups — C₂×#10605234 #12266926

Order 1280.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#64964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#64965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	—	2	8	no	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4022	—	2	8	no	—
43	C₂×#4022	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65502	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65247	C₂²	1	8	yes	—
59	#65247	C₂²	1	8	yes	—
60	#65235	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65231	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65222	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65222	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#64965	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#64964	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#64947	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#64947	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2481	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	—	2	4	no	—
112	C₂×#685	—	2	4	no	—
113	C₂×#685	—	2	4	no	—
114	C₂×#685	—	2	4	no	—
115	C₂×#685	—	4	2	no	—
116	C₂×#685	—	4	2	no	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	—	2	4	no	—
124	C₂×#683	—	2	4	no	—
125	C₂×#683	—	2	4	no	—
126	C₂×#683	—	2	4	no	—
127	C₂×#683	—	2	4	no	—
128	C₂×#683	—	2	4	no	—
129	C₂×#683	—	2	32	no	—
130	C₂×#683	—	4	2	no	—
131	C₂×#683	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	#4022	—	2	32	no	—
141	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×#126	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
155	#2481	—	5	16	no	—
156	C₂×#400	—	5	1	no	—
157	C₂×#400	—	5	1	no	—
158	C₂×#397	—	5	1	no	—
159	C₂×#396	—	5	1	no	—
160	C₂×#388	—	5	1	no	—
161	C₂×#387	—	5	1	no	—
162	C₂×#387	—	5	1	no	—
163	C₂×#386	—	5	1	no	—
164	C₂×#386	—	5	1	no	—
165	C₂×#386	—	5	1	no	—
166	C₂×#385	—	5	1	no	—
167	C₂×#380	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
257	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
259	#685	—	2	8	no	—
260	#685	—	2	8	no	—
261	#685	—	2	8	no	—
262	#685	—	2	8	no	—
263	#685	—	4	4	no	—
264	#685	—	4	4	no	—
265	#683	—	2	8	no	—
266	#683	—	2	8	no	—
267	#683	—	2	8	no	—
268	#683	—	2	8	no	—
269	#683	—	2	8	no	—
270	#683	—	2	8	no	—
271	#683	—	4	4	no	—
272	#683	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
273	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#126	—	5	8	no	—
278	C₂×#126	—	10	8	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	#400	—	5	8	no	—
301	#400	—	5	8	no	—
302	#397	—	5	8	no	—
303	#396	—	5	8	no	—
304	#388	—	5	8	no	—
305	#387	—	5	8	no	—
306	#387	—	5	8	no	—
307	#386	—	5	8	no	—
308	#386	—	5	8	no	—
309	#386	—	5	8	no	—
310	#385	—	5	8	no	—
311	#380	—	5	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
313	C₂×#95	—	5	1	no	—
314	C₂×#95	—	5	1	no	—
315	C₂×#95	—	5	1	no	—
316	C₂×#95	—	5	1	no	—
317	C₂×#95	—	5	1	no	—
318	C₂×#95	—	5	1	no	—
319	C₂×#95	—	5	1	no	—
320	C₂×#95	—	5	1	no	—
321	C₂×#95	—	5	1	no	—
322	C₂×#95	—	5	1	no	—
323	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	#126	1	16	yes	complemented
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
410	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂⁵	—	5	1	no	—
418	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	#126	—	10	32	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
507	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
508	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
509	C₂²×C₅	C₂×#126	1	8	yes	complemented
510	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
511	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
513	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
514	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
515	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	8	8	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	Dic₅	—	2	4	no	—
537	Dic₅	—	2	4	no	—
538	Dic₅	—	2	4	no	—
539	Dic₅	—	4	2	no	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	2	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	5	2	no	—
548	C₂⁴	—	10	2	no	—
549	C₂⁴	—	10	2	no	—
550	C₂⁴	—	10	2	no	—
551	C₂⁴	—	10	2	no	—
552	C₂⁴	—	10	2	no	—
553	C₂⁴	—	10	2	no	—
554	C₂⁴	—	10	2	no	—
555	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
556	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
557	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	10	8	no	—
561	C₂×D₄	—	10	8	no	—
562	C₂×D₄	—	10	8	no	—
563	C₂×D₄	—	20	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
645	C₄²	—	2	8	no	—
646	C₄²	—	4	4	no	—
647	C₂×C₅	—	2	8	no	—
648	C₂×C₅	#2481	1	8	yes	complemented
649	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
656	D₅	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	2	8	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	8	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	20	4	no	—
675	C₂³	—	20	4	no	—
676	C₂³	—	20	4	no	—
677	C₂³	—	20	4	no	—
678	C₂³	—	20	4	no	—
679	C₂³	—	20	4	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	#4022	1	16	yes	complemented
682	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂³	#4144	1	2	yes	—
690	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
691	C₂³	#4150	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
693	D₄	—	20	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	16	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	5	4	no	—
719	C₂×C₄	—	5	4	no	—
720	C₂×C₄	—	5	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	32	no	—
722	C₂×C₄	—	10	8	no	—
723	C₂×C₄	—	10	8	no	—
724	C₂×C₄	—	10	8	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	20	16	no	—
744	C₂×C₄	—	20	4	no	—
745	C₂×C₄	—	20	4	no	—
746	C₂×C₄	—	20	4	no	—
747	C₂×C₄	—	20	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
749	C₅	C₂×#2481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	32	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	20	2	no	—
758	C₂²	—	20	2	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	40	8	no	—
765	C₂²	C₂×#4022	1	4	yes	—
766	C₂²	C₂×#4022	1	8	yes	complemented
767	C₂²	#65824	1	4	yes	—
768	C₂²	#65865	1	4	yes	—
769	C₂²	#65874	1	4	yes	—
770	C₂²	#65881	1	4	yes	—
771	C₂²	#65886	1	4	yes	—
772	C₂²	#65898	1	4	yes	—
773	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	10	4	no	—
787	C₄	—	10	4	no	—
788	C₄	—	10	4	no	—
789	C₄	—	20	2	no	—
790	C₄	—	20	2	no	—
791	C₄	—	20	2	no	—
792	C₄	—	20	2	no	—
793	C₂	—	2	8	no	—
794	C₂	—	40	2	no	—
795	C₂	#10605234	1	8	yes	direct product factor
796	C₂	C₂²×#4022	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#65824	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#65865	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#65898	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#65874	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#65881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2481
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#683	C₂	semidirect
2. C₂²×#4022	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#65235	C₂	semidirect
8. C₂×#65231	C₂	semidirect
9. C₂×#65229	C₂	semidirect
10. C₂×#65222	C₂	semidirect
11. C₂×#65222	C₂	semidirect
12. #10605234	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#64964	C₂	semidirect
14. C₂×#64965	C₂	semidirect
15. C₂×#64947	C₂	semidirect
16. C₂×#64947	C₂	semidirect
41. C₂²×#683	C₂²	semidirect
43. C₂×#4022	C₂²	semidirect
44. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #65235	C₂²	semidirect
61. #65231	C₂²	semidirect
62. #65229	C₂²	semidirect
63. #65222	C₂²	semidirect
64. #65222	C₂²	semidirect
65. #64965	C₂²	semidirect
66. #64964	C₂²	semidirect
67. #64947	C₂²	semidirect
68. #64947	C₂²	semidirect
131. C₂×#683	D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
272. #683	C₂×D₄	semidirect
312. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
335. C₂³×C₅	#126	semidirect
509. C₂²×C₅	C₂×#126	semidirect
648. C₂×C₅	#2481	semidirect
681. C₂³	#4022	semidirect
749. C₅	C₂×#2481	semidirect
766. C₂²	C₂×#4022	semidirect
795. C₂	#10605234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#683	2
C₂²×#4022	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65502	2
C₂×#65247	2
C₂×#65235	2
C₂×#65231	2
C₂×#65229	2
C₂×#65222	2
#10605234	2
C₂×#64964	2
C₂×#64965	2
C₂×#64947	2
C₂×#2481	5

Subgroups — C2×#10605234 #12266926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605234 #12266926