Subgroups — C₂×#10614906 #12267118

Order 1280.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614906	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#127	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4086	—	2	8	no	—
30	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4084	—	2	8	no	—
32	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4083	—	2	32	no	—
34	C₂×#4083	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65512	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65228	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#2433	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	128	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#127	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4086	—	2	32	no	—
103	#4084	—	2	32	no	—
104	#4083	—	2	128	no	—
105	C₂×#685	—	2	16	no	—
106	C₂×#685	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂²×#127	—	5	1	no	—
116	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×#121	—	5	1	no	—
118	C₂²×#120	—	5	4	no	—
119	#2433	—	5	16	no	—
120	C₂×#392	—	5	4	no	—
121	C₂×#390	—	5	1	no	—
122	C₂×#390	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
154	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	D₄×D₅	—	2	256	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
213	#685	—	2	32	no	—
214	#685	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
215	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₂⁶	—	5	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
222	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
224	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
225	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
226	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
229	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×#127	—	2	8	no	—
231	C₂×#127	—	5	8	no	—
232	C₂×#127	—	10	8	no	—
233	C₂×#127	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	C₂×#121	—	5	8	no	—
235	C₂×#121	—	10	8	no	—
236	C₂×#120	—	5	32	no	—
237	C₂×#120	—	10	32	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#392	—	5	32	no	—
246	#390	—	5	8	no	—
247	#390	—	5	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
249	C₂×#95	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
298	C₂²×D₅	#127	1	16	yes	complemented
299	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₅×D₄	—	2	32	no	—
303	C₅×D₄	—	4	64	no	—
304	C₅×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
313	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
327	D₂₀	—	2	32	no	—
328	C₄×D₅	—	2	32	no	—
329	C₂⁵	—	5	1	no	—
330	C₂⁵	—	5	2	no	—
331	C₂⁵	—	5	8	no	—
332	C₂⁵	—	10	8	no	—
333	C₂⁵	—	10	8	no	—
334	C₂⁵	—	10	16	no	—
335	C₂⁵	—	10	8	no	—
336	C₂⁵	—	20	8	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
370	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	2	32	no	—
380	#127	—	10	32	no	—
381	#121	—	10	32	no	—
382	#120	—	10	128	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
397	#95	—	5	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
410	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
413	C₂²×C₅	D₄²	1	8	yes	—
414	C₂²×C₅	D₄²	1	8	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅	—	2	32	no	—
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	8	no	—
425	C₂×D₅	—	2	8	no	—
426	C₂×D₅	—	2	16	no	—
427	C₂×D₅	—	4	128	no	—
428	C₂×D₅	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅	—	4	32	no	—
431	C₂×D₅	—	4	8	no	—
432	C₂×D₅	C₂×#127	1	8	yes	complemented
433	C₄×C₅	—	2	8	no	—
434	C₄×C₅	C₂×#120	1	8	yes	complemented
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	Dic₅	—	2	8	no	—
437	Dic₅	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	5	8	no	—
448	C₂⁴	—	5	4	no	—
449	C₂⁴	—	5	2	no	—
450	C₂⁴	—	5	8	no	—
451	C₂⁴	—	5	4	no	—
452	C₂⁴	—	10	16	no	—
453	C₂⁴	—	10	16	no	—
454	C₂⁴	—	10	32	no	—
455	C₂⁴	—	10	64	no	—
456	C₂⁴	—	10	2	no	—
457	C₂⁴	—	10	4	no	—
458	C₂⁴	—	10	2	no	—
459	C₂⁴	—	10	8	no	—
460	C₂⁴	—	10	4	no	—
461	C₂⁴	—	10	8	no	—
462	C₂⁴	—	10	16	no	—
463	C₂⁴	—	10	4	no	—
464	C₂⁴	—	20	16	no	—
465	C₂⁴	—	20	64	no	—
466	C₂⁴	—	20	32	no	—
467	C₂⁴	—	20	64	no	—
468	C₂⁴	—	20	32	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
470	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	—	2	32	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	32	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	64	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	5	16	no	—
485	C₂×D₄	—	10	16	no	—
486	C₂×D₄	—	10	32	no	—
487	C₂×D₄	—	10	256	no	—
488	C₂×D₄	—	10	16	no	—
489	C₂×D₄	—	10	64	no	—
490	C₂×D₄	—	10	16	no	—
491	C₂×D₄	—	10	32	no	—
492	C₂×D₄	—	10	16	no	—
493	C₂×D₄	—	10	32	no	—
494	C₂×D₄	—	10	8	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	32	no	—
497	C₂×D₄	—	20	16	no	—
498	C₂×D₄	—	20	64	no	—
499	C₂×D₄	—	20	32	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	10	8	no	—
531	C₂×C₅	—	4	8	no	—
532	C₂×C₅	—	8	4	no	—
533	C₂×C₅	#2433	1	8	yes	complemented
534	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	2	yes	—
538	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	2	yes	—
539	D₅	—	2	8	no	—
540	D₅	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	32	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	5	16	no	—
561	C₂³	—	5	8	no	—
562	C₂³	—	5	4	no	—
563	C₂³	—	5	8	no	—
564	C₂³	—	10	64	no	—
565	C₂³	—	10	8	no	—
566	C₂³	—	10	16	no	—
567	C₂³	—	10	8	no	—
568	C₂³	—	10	16	no	—
569	C₂³	—	10	2	no	—
570	C₂³	—	10	4	no	—
571	C₂³	—	10	2	no	—
572	C₂³	—	10	32	no	—
573	C₂³	—	10	16	no	—
574	C₂³	—	10	8	no	—
575	C₂³	—	10	4	no	—
576	C₂³	—	10	8	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	20	64	no	—
579	C₂³	—	20	32	no	—
580	C₂³	—	20	64	no	—
581	C₂³	—	20	256	no	—
582	C₂³	—	20	32	no	—
583	C₂³	—	20	8	no	—
584	C₂³	—	20	8	no	—
585	C₂³	—	20	16	no	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
589	C₂³	#4144	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	2	32	no	—
594	D₄	—	4	64	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	10	64	no	—
597	D₄	—	10	32	no	—
598	D₄	—	20	64	no	—
599	D₄	—	20	32	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	5	8	no	—
604	C₂×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	16	no	—
606	C₂×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	32	no	—
612	C₂×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	20	8	no	—
615	C₂×C₄	#4083	1	16	yes	complemented
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
620	C₅	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	2	16	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	4	32	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	5	8	no	—
633	C₂²	—	8	16	no	—
634	C₂²	—	10	8	no	—
635	C₂²	—	10	32	no	—
636	C₂²	—	10	4	no	—
637	C₂²	—	10	8	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	10	16	no	—
640	C₂²	—	10	8	no	—
641	C₂²	—	20	128	no	—
642	C₂²	—	20	8	no	—
643	C₂²	—	20	32	no	—
644	C₂²	—	20	4	no	—
645	C₂²	—	20	4	no	—
646	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
647	C₂²	#66049	1	4	yes	—
648	C₂²	#66051	1	8	yes	—
649	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
650	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	10	8	no	—
658	C₄	—	10	4	no	—
659	C₄	—	20	4	no	—
660	C₄	C₂×#4083	1	8	yes	complemented
661	C₂	—	4	8	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	10	8	no	—
664	C₂	—	20	8	no	—
665	C₂	#10614906	1	8	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#66051	1	2	yes	—
669	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
3. C₂²×#4084	C₂	semidirect
4. C₂²×#4083	C₂	semidirect
5. C₂²×#4086	C₂	semidirect
6. C₂×#65512	C₂	semidirect
7. C₂×#65510	C₂	semidirect
8. #10614906	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65228	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
13. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×#4086	C₂²	semidirect
32. C₂×#4084	C₂²	semidirect
34. C₂×#4083	C₂²	semidirect
36. C₂²×#685	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
39. #65512	C₂²	semidirect
40. #65510	C₂²	semidirect
41. C₂×#3963	C₂²	semidirect
42. #65228	C₂²	semidirect
43. C₄×#685	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
65. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
106. C₂×#685	D₄	semidirect
108. C₂×#685	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
113. #3963	C₂³	semidirect
116. C₂²×#127	D₅	semidirect
170. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
197. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
205. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
214. #685	C₂×D₄	semidirect
227. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
228. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
244. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
298. C₂²×D₅	#127	semidirect
308. C₂×C₄×C₅	#120	semidirect
312. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
326. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
366. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
368. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
369. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
396. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
432. C₂×D₅	C₂×#127	semidirect
434. C₄×C₅	C₂×#120	semidirect
500. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
520. C₂²×C₄	D₄×D₅	semidirect
533. C₂×C₅	#2433	semidirect
615. C₂×C₄	#4083	semidirect
618. C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	semidirect
620. C₅	C₂×#2433	semidirect
660. C₄	C₂×#4083	semidirect
665. C₂	#10614906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×C₅×#127	2
C₂²×#4084	2
C₂²×#4083	2
C₂²×#4086	2
C₂×#65512	2
C₂×#65510	2
#10614906	2
C₂×#65228	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#2433	5

Subgroups — C2×#10614906 #12267118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614906 #12267118