Subgroups — C₂×#10614384 #12267122

Order 1280.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₀	—	2	8	no	—
15	C₂³×D₂₀	—	2	16	no	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4086	—	2	16	no	—
25	C₂×#4086	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4083	—	2	32	no	—
27	C₂×#4083	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65277	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65249	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#2433	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	128	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	32	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	64	no	—
67	C₂²×D₂₀	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×#121	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	#4086	—	2	64	no	—
78	#4083	—	2	128	no	—
79	C₂×#685	—	2	32	no	—
80	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
85	C₂²×#127	—	5	2	no	—
86	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#120	—	5	4	no	—
88	#2433	—	5	16	no	—
89	C₂×#392	—	5	4	no	—
90	C₂×#390	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
115	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	128	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	256	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
154	#685	—	2	64	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
156	C₂⁶	—	5	2	no	—
157	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
158	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
159	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
160	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
161	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
162	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
163	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	—	5	16	no	—
167	C₂×#127	—	10	16	no	—
168	C₂×#121	—	2	8	no	—
169	C₂×#121	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
170	C₂×#120	—	5	32	no	—
171	C₂×#120	—	10	32	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
176	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
177	#392	—	5	32	no	—
178	#390	—	5	16	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
180	C₂×#95	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
194	C₂³×C₅	#127	1	16	yes	complemented
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
217	C₅×D₄	—	4	32	no	—
218	C₅×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₅	—	4	128	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
234	D₂₀	—	2	64	no	—
235	D₂₀	—	2	64	no	—
236	C₂⁵	—	5	4	no	—
237	C₂⁵	—	5	8	no	—
238	C₂⁵	—	10	16	no	—
239	C₂⁵	—	10	8	no	—
240	C₂⁵	—	10	16	no	—
241	C₂⁵	—	20	8	no	—
242	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
261	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	10	64	no	—
272	#121	—	2	32	no	—
273	#120	—	10	128	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
284	#95	—	5	8	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
294	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂×#127	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅	D₄²	1	16	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×D₅	—	2	16	no	—
304	C₂×D₅	—	2	32	no	—
305	C₂×D₅	—	4	128	no	—
306	C₂×D₅	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅	—	4	64	no	—
309	C₂×D₅	—	4	16	no	—
310	C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅	C₂×#120	1	8	yes	complemented
313	Dic₅	—	2	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	5	16	no	—
321	C₂⁴	—	5	8	no	—
322	C₂⁴	—	10	32	no	—
323	C₂⁴	—	10	64	no	—
324	C₂⁴	—	10	16	no	—
325	C₂⁴	—	10	8	no	—
326	C₂⁴	—	10	16	no	—
327	C₂⁴	—	10	16	no	—
328	C₂⁴	—	10	8	no	—
329	C₂⁴	—	10	32	no	—
330	C₂⁴	—	20	16	no	—
331	C₂⁴	—	20	128	no	—
332	C₂⁴	—	20	32	no	—
333	C₂⁴	—	20	32	no	—
334	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	2	32	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	5	32	no	—
346	C₂×D₄	—	10	32	no	—
347	C₂×D₄	—	10	64	no	—
348	C₂×D₄	—	10	256	no	—
349	C₂×D₄	—	10	64	no	—
350	C₂×D₄	—	10	64	no	—
351	C₂×D₄	—	10	16	no	—
352	C₂×D₄	—	10	16	no	—
353	C₂×D₄	—	10	16	no	—
354	C₂×D₄	—	10	64	no	—
355	C₂×D₄	—	20	32	no	—
356	C₂×D₄	—	20	128	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
377	C₄²	—	10	16	no	—
378	C₂×C₅	—	2	8	no	—
379	C₂×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂×C₅	#2433	1	8	yes	complemented
381	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	4	yes	—
385	D₅	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	32	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	32	no	—
399	C₂³	—	5	16	no	—
400	C₂³	—	10	64	no	—
401	C₂³	—	10	32	no	—
402	C₂³	—	10	64	no	—
403	C₂³	—	10	16	no	—
404	C₂³	—	10	8	no	—
405	C₂³	—	10	16	no	—
406	C₂³	—	10	8	no	—
407	C₂³	—	20	128	no	—
408	C₂³	—	20	32	no	—
409	C₂³	—	20	256	no	—
410	C₂³	—	20	16	no	—
411	C₂³	—	20	32	no	—
412	C₂³	—	20	16	no	—
413	C₂³	—	20	32	no	—
414	C₂³	#4086	1	16	yes	complemented
415	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
418	C₂³	#4149	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
422	D₄	—	4	32	no	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	D₄	—	10	64	no	—
425	D₄	—	10	64	no	—
426	D₄	—	20	128	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	5	16	no	—
434	C₂×C₄	—	10	32	no	—
435	C₂×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂×C₄	#4083	1	16	yes	complemented
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₅	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	32	no	—
444	C₂²	—	2	16	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	16	no	—
451	C₂²	—	10	32	no	—
452	C₂²	—	10	16	no	—
453	C₂²	—	20	128	no	—
454	C₂²	—	20	8	no	—
455	C₂²	—	20	64	no	—
456	C₂²	—	20	16	no	—
457	C₂²	—	20	8	no	—
458	C₂²	#65943	1	16	yes	—
459	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×#4086	1	8	yes	complemented
462	C₂²	#66164	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	10	16	no	—
470	C₄	C₂×#4083	1	8	yes	complemented
471	C₂	—	2	8	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	—	20	16	no	—
474	C₂	#10614384	1	8	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×#65943	1	4	yes	—
476	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#4083	C₂	semidirect
4. C₂²×#4086	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #10614384	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65277	C₂	semidirect
8. C₂×#65249	C₂	semidirect
11. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#4086	C₂²	semidirect
27. C₂×#4083	C₂²	semidirect
28. C₂²×#685	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#3963	C₂²	semidirect
32. #65277	C₂²	semidirect
33. #65249	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
50. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
67. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
72. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
80. C₂×#685	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
83. #3963	C₂³	semidirect
86. C₂²×#121	D₅	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
141. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
153. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
164. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
169. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
172. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
175. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
194. C₂³×C₅	#127	semidirect
225. C₂×C₄×C₅	#120	semidirect
233. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
263. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
266. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
275. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
296. C₂²×C₅	C₂×#127	semidirect
312. C₄×C₅	C₂×#120	semidirect
369. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
380. C₂×C₅	#2433	semidirect
414. C₂³	#4086	semidirect
437. C₂×C₄	#4083	semidirect
441. C₅	C₂×#2433	semidirect
461. C₂²	C₂×#4086	semidirect
470. C₄	C₂×#4083	semidirect
474. C₂	#10614384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₀	2
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4083	2
C₂²×#4086	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614384	2
C₂×#65277	2
C₂×#65249	2
C₂×#2433	5

Subgroups — C2×#10614384 #12267122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614384 #12267122