Subgroups — C₂×#10614964 #12267126

Order 1280.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4092	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614964	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4092	—	2	16	no	—
23	C₂×#4092	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#65518	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#65278	C₂²	1	16	yes	—
44	#65276	C₂²	1	8	yes	—
45	#65274	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65273	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
49	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2440	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	#4092	—	2	64	no	—
84	C₂×#685	—	2	8	no	—
85	C₂×#685	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#685	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#683	—	2	8	no	—
97	C₂×#683	—	2	8	no	—
98	C₂×#683	—	2	8	no	—
99	C₂×#683	—	4	4	no	—
100	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	4	yes	—
109	#3963	C₂³	1	4	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
114	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
115	#2440	—	5	16	no	—
116	C₂×#398	—	5	2	no	—
117	C₂×#395	—	5	2	no	—
118	C₂×#389	—	5	1	no	—
119	C₂×#389	—	5	1	no	—
120	C₂×#385	—	5	2	no	—
121	C₂×#384	—	5	1	no	—
122	C₂×#380	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
189	#685	—	2	16	no	—
190	#685	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	#685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
195	#683	—	2	16	no	—
196	#683	—	2	16	no	—
197	#683	—	2	16	no	—
198	#683	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#398	—	5	16	no	—
225	#395	—	5	16	no	—
226	#389	—	5	8	no	—
227	#389	—	5	8	no	—
228	#385	—	5	16	no	—
229	#384	—	5	8	no	—
230	#380	—	5	8	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×#95	—	5	1	no	—
233	C₂×#95	—	5	2	no	—
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	C₂×#95	—	5	1	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
256	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₄×D₅	—	2	32	no	—
301	C₄×D₅	—	4	32	no	—
302	C₂⁵	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	10	64	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	#95	—	5	4	no	—
359	#95	—	5	4	no	—
360	#95	—	5	8	no	—
361	#95	—	5	8	no	—
362	#95	—	5	8	no	—
363	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅	—	2	32	no	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅	—	2	4	no	—
384	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
385	C₄×C₅	—	2	8	no	—
386	C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	2	4	no	—
392	Dic₅	—	2	4	no	—
393	Dic₅	—	4	4	no	—
394	Dic₅	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	5	4	no	—
396	C₂⁴	—	5	4	no	—
397	C₂⁴	—	5	4	no	—
398	C₂⁴	—	5	2	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂⁴	—	10	2	no	—
401	C₂⁴	—	10	2	no	—
402	C₂⁴	—	10	2	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	10	8	no	—
471	C₂×C₅	#2440	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	5	16	no	—
481	C₂³	—	5	4	no	—
482	C₂³	—	5	4	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	10	8	no	—
486	C₂³	—	10	8	no	—
487	C₂³	—	10	8	no	—
488	C₂³	—	10	8	no	—
489	C₂³	—	10	8	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	10	2	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
495	C₂³	#4144	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
499	C₂³	#4147	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	32	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	32	no	—
536	C₂×C₄	—	20	8	no	—
537	C₂×C₄	—	20	8	no	—
538	C₂×C₄	#4092	1	16	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
545	C₅	C₂×#2440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	5	8	no	—
547	C₂²	—	10	4	no	—
548	C₂²	—	10	4	no	—
549	C₂²	—	10	4	no	—
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	—	10	32	no	—
553	C₂²	—	10	4	no	—
554	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
555	C₂²	#66060	1	4	yes	—
556	C₂²	#66063	1	4	yes	—
557	C₂²	#66064	1	4	yes	—
558	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#4092	1	4	yes	—
560	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	—	20	4	no	—
577	C₄	C₂×#4092	1	8	yes	complemented
578	C₂	—	10	8	no	—
579	C₂	#10614964	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#66063	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#66064	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2440
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65518	C₂	semidirect
5. #10614964	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65273	C₂	semidirect
9. C₂×#65274	C₂	semidirect
10. C₂×#65265	C₂	semidirect
11. C₂×#65217	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #65518	C₂²	semidirect
45. #65274	C₂²	semidirect
46. #65273	C₂²	semidirect
47. #65265	C₂²	semidirect
49. #65217	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₅	Q₈	semidirect
86. C₂×#685	Q₈	semidirect
112. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
184. C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	semidirect
191. #685	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
255. C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	semidirect
273. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
384. C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
389. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
471. C₂×C₅	#2440	semidirect
538. C₂×C₄	#4092	semidirect
545. C₅	C₂×#2440	semidirect
577. C₄	C₂×#4092	semidirect
579. C₂	#10614964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#4092	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65518	2
#10614964	2
C₂×#65278	2
C₂×#65276	2
C₂×#65273	2
C₂×#65274	2
C₂×#65265	2
C₂×#65217	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#2440	5

Subgroups — C2×#10614964 #12267126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614964 #12267126