Subgroups — C₂×#10614907 #12267194

Order 1280.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614907	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#127	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4081	—	2	16	no	—
29	C₂×#4081	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
31	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65511	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65511	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65509	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2445	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#127	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	#4081	—	2	64	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#683	—	2	8	no	—
106	C₂×#683	—	2	4	no	—
107	C₂×#683	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	#3963	C₂³	1	8	yes	—
116	#3963	C₂³	1	4	yes	—
117	#3963	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#123	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
121	#2445	—	5	16	no	—
122	C₂×#394	—	5	2	no	—
123	C₂×#394	—	5	2	no	—
124	C₂×#390	—	5	1	no	—
125	C₂×#390	—	5	1	no	—
126	C₂×#390	—	5	1	no	—
127	C₂×#389	—	5	1	no	—
128	C₂×#386	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
213	#683	—	2	16	no	—
214	#683	—	2	8	no	—
215	#683	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×#127	—	2	8	no	—
224	C₂×#127	C₂×D₅	1	8	yes	—
225	C₂×#123	—	5	16	no	—
226	C₂×#123	—	10	16	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#394	—	5	16	no	—
245	#394	—	5	16	no	—
246	#390	—	5	8	no	—
247	#390	—	5	8	no	—
248	#390	—	5	8	no	—
249	#389	—	5	8	no	—
250	#386	—	5	16	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
252	C₂×#95	—	5	1	no	—
253	C₂×#95	—	5	2	no	—
254	C₂×#95	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₅×D₄	—	2	32	no	—
292	C₅×D₄	—	4	32	no	—
293	C₅×D₄	—	4	32	no	—
294	C₅×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	2	32	no	—
364	#123	—	10	64	no	—
365	C₄×D₄	—	10	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	#95	—	5	4	no	—
397	#95	—	5	4	no	—
398	#95	—	5	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
415	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
416	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	complemented
432	Dic₅	—	2	4	no	—
433	Dic₅	—	2	4	no	—
434	Dic₅	—	4	2	no	—
435	Dic₅	—	4	4	no	—
436	Dic₅	—	4	2	no	—
437	Dic₅	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	32	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	10	8	no	—
525	C₄²	—	10	8	no	—
526	C₂×C₅	—	4	8	no	—
527	C₂×C₅	—	8	4	no	—
528	C₂×C₅	#2445	1	8	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
567	C₂³	#4144	1	2	yes	—
568	C₂³	#4144	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	2	32	no	—
573	D₄	—	4	32	no	—
574	D₄	—	4	32	no	—
575	D₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	32	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	8	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	#4081	1	16	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
613	C₅	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	32	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	#66047	1	4	yes	—
631	C₂²	#66050	1	4	yes	—
632	C₂²	#66052	1	4	yes	—
633	C₂²	#66053	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
635	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
636	C₂²	#66140	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	10	4	no	—
647	C₄	—	10	4	no	—
648	C₄	—	20	4	no	—
649	C₄	—	20	4	no	—
650	C₄	—	20	2	no	—
651	C₄	—	20	2	no	—
652	C₄	C₂×#4081	1	8	yes	complemented
653	C₂	—	4	8	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	#10614907	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#66047	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#66053	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2445
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4081	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#65511	C₂	semidirect
5. C₂×#65511	C₂	semidirect
6. C₂×#65510	C₂	semidirect
7. C₂×#65510	C₂	semidirect
8. C₂×#65510	C₂	semidirect
9. C₂×#65509	C₂	semidirect
10. #10614907	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65217	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
29. C₂×#4081	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
39. #65511	C₂²	semidirect
40. #65511	C₂²	semidirect
41. #65510	C₂²	semidirect
42. #65510	C₂²	semidirect
43. #65510	C₂²	semidirect
44. #65509	C₂²	semidirect
48. C₄×#683	C₂²	semidirect
49. #65217	C₂²	semidirect
107. C₂×#683	D₄	semidirect
215. #683	C₂×D₄	semidirect
301. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
431. C₄×C₅	C₂×#123	semidirect
528. C₂×C₅	#2445	semidirect
607. C₂×C₄	#4081	semidirect
613. C₅	C₂×#2445	semidirect
652. C₄	C₂×#4081	semidirect
655. C₂	#10614907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂²×#4081	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65511	2
C₂×#65510	2
C₂×#65509	2
#10614907	2
C₂×#65217	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×#2445	5

Subgroups — C2×#10614907 #12267194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614907 #12267194