Subgroups — C₂×#10607735 #12267200

Order 1280.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10607735	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4040	—	2	16	no	—
34	C₂×#4040	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#4039	—	2	8	no	—
36	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4020	—	2	8	no	—
38	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65280	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64961	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#64954	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#2445	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#685	—	2	8	no	—
91	C₂×#685	—	2	8	no	—
92	C₂×#685	—	2	8	no	—
93	C₂×#685	—	2	8	no	—
94	C₂×#685	—	4	4	no	—
95	C₂×#685	—	4	4	no	—
96	C₂×#685	—	4	4	no	—
97	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#683	—	2	4	no	—
105	C₂×#683	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4040	—	2	64	no	—
113	#4039	—	2	32	no	—
114	#4020	—	2	32	no	—
115	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	#3963	C₂³	1	4	yes	—
117	#3963	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#127	—	5	1	no	—
119	C₂²×#123	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
121	#2445	—	5	16	no	—
122	C₂×#394	—	5	2	no	—
123	C₂×#394	—	5	2	no	—
124	C₂×#390	—	5	1	no	—
125	C₂×#390	—	5	1	no	—
126	C₂×#390	—	5	1	no	—
127	C₂×#389	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#386	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
207	#685	—	2	16	no	—
208	#685	—	2	16	no	—
209	#685	—	2	16	no	—
210	#685	—	2	16	no	—
211	#685	—	4	8	no	—
212	#685	—	4	8	no	—
213	#685	—	4	8	no	—
214	#683	—	2	8	no	—
215	#683	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×#127	—	5	8	no	—
224	C₂×#127	—	10	8	no	—
225	C₂×#123	—	5	16	no	—
226	C₂×#123	—	10	16	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#394	—	5	16	no	—
245	#394	—	5	16	no	—
246	#390	—	5	8	no	—
247	#390	—	5	8	no	—
248	#390	—	5	8	no	—
249	#389	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
250	#386	—	5	16	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
252	C₂×#95	—	5	1	no	—
253	C₂×#95	—	5	1	no	—
254	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	D₂₀	—	2	32	no	—
328	D₂₀	—	4	32	no	—
329	D₂₀	—	4	32	no	—
330	D₂₀	—	4	16	no	—
331	C₄×D₅	—	4	32	no	—
332	C₂⁵	—	5	2	no	—
333	C₂⁵	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	10	32	no	—
364	#123	—	10	64	no	—
365	C₄×D₄	—	10	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	#95	—	5	4	no	—
397	#95	—	5	4	no	—
398	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
401	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
402	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
403	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
404	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
405	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅	—	2	8	no	—
415	C₂×D₅	—	2	8	no	—
416	C₂×D₅	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	4	32	no	—
420	C₂×D₅	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	8	16	no	—
429	C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅	—	4	4	no	—
432	C₄×C₅	—	4	4	no	—
433	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	complemented
434	Dic₅	—	2	4	no	—
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	Dic₅	—	4	2	no	—
437	Dic₅	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	5	8	no	—
439	C₂⁴	—	5	4	no	—
440	C₂⁴	—	5	4	no	—
441	C₂⁴	—	10	4	no	—
442	C₂⁴	—	10	4	no	—
443	C₂⁴	—	10	4	no	—
444	C₂⁴	—	10	4	no	—
445	C₂⁴	—	10	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	4	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	4	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	—	10	4	no	—
451	C₂⁴	—	10	4	no	—
452	C₂⁴	—	10	4	no	—
453	C₂⁴	—	10	4	no	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	5	16	no	—
456	C₂×D₄	—	10	16	no	—
457	C₂×D₄	—	10	16	no	—
458	C₂×D₄	—	10	8	no	—
459	C₂×D₄	—	10	8	no	—
460	C₂×D₄	—	10	16	no	—
461	C₂×D₄	—	10	8	no	—
462	C₂×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×D₄	—	10	16	no	—
464	C₂×D₄	—	10	8	no	—
465	C₂×D₄	—	10	32	no	—
466	C₂×D₄	—	20	8	no	—
467	C₂×D₄	—	20	8	no	—
468	C₂×D₄	—	20	32	no	—
469	C₂×D₄	—	20	32	no	—
470	C₂×D₄	—	20	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
501	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	10	8	no	—
525	C₄²	—	10	8	no	—
526	C₂×C₅	#2445	1	8	yes	complemented
527	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
534	D₅	—	4	8	no	—
535	D₅	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	5	8	no	—
537	C₂³	—	10	16	no	—
538	C₂³	—	10	16	no	—
539	C₂³	—	10	16	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	—	10	4	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	10	4	no	—
547	C₂³	—	10	4	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	4	no	—
552	C₂³	—	10	4	no	—
553	C₂³	—	20	8	no	—
554	C₂³	—	20	8	no	—
555	C₂³	—	20	8	no	—
556	C₂³	—	20	8	no	—
557	C₂³	—	20	8	no	—
558	C₂³	—	20	8	no	—
559	C₂³	—	20	8	no	—
560	C₂³	—	20	8	no	—
561	C₂³	—	20	8	no	—
562	C₂³	—	20	8	no	—
563	C₂³	—	20	8	no	—
564	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
569	C₂³	#4149	1	2	yes	—
570	C₂³	#4149	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	10	32	no	—
573	D₄	—	20	32	no	—
574	D₄	—	20	32	no	—
575	D₄	—	20	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	32	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	#4040	1	16	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
613	C₅	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	10	8	no	—
615	C₂²	—	10	8	no	—
616	C₂²	—	10	8	no	—
617	C₂²	—	20	4	no	—
618	C₂²	—	20	4	no	—
619	C₂²	—	20	32	no	—
620	C₂²	—	20	4	no	—
621	C₂²	—	20	4	no	—
622	C₂²	—	20	4	no	—
623	C₂²	—	20	4	no	—
624	C₂²	—	20	4	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	4	no	—
627	C₂²	—	20	4	no	—
628	C₂²	—	20	4	no	—
629	C₂²	—	40	16	no	—
630	C₂²	C₂×#4040	1	4	yes	—
631	C₂²	#65887	1	4	yes	—
632	C₂²	#65919	1	4	yes	—
633	C₂²	#65943	1	4	yes	—
634	C₂²	#65964	1	4	yes	—
635	C₂²	#66032	1	4	yes	—
636	C₂²	#66059	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	10	4	no	—
649	C₄	—	10	4	no	—
650	C₄	—	20	2	no	—
651	C₄	—	20	2	no	—
652	C₄	C₂×#4040	1	8	yes	complemented
653	C₂	—	20	8	no	—
654	C₂	—	40	4	no	—
655	C₂	#10607735	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#4040	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#65919	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#65943	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#66032	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4020	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2445
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4040	C₂	semidirect
2. C₂²×#4039	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
5. C₂×#65280	C₂	semidirect
6. C₂×#65277	C₂	semidirect
7. C₂×#65277	C₂	semidirect
8. C₂×#65277	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
10. #10607735	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64954	C₂	semidirect
12. C₂×#64961	C₂	semidirect
34. C₂×#4040	C₂²	semidirect
36. C₂×#4039	C₂²	semidirect
39. C₅×#389	C₂²	semidirect
43. #65280	C₂²	semidirect
44. #65277	C₂²	semidirect
45. #65277	C₂²	semidirect
46. #65277	C₂²	semidirect
47. C₄×#683	C₂²	semidirect
48. #64961	C₂²	semidirect
49. #64954	C₂²	semidirect
105. C₂×#683	D₄	semidirect
127. C₂×#389	D₅	semidirect
215. #683	C₂×D₄	semidirect
249. #389	C₂×D₅	semidirect
305. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
433. C₄×C₅	C₂×#123	semidirect
526. C₂×C₅	#2445	semidirect
607. C₂×C₄	#4040	semidirect
613. C₅	C₂×#2445	semidirect
652. C₄	C₂×#4040	semidirect
655. C₂	#10607735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4040	2
C₂²×#4039	2
C₂²×#4020	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×#65280	2
C₂×#65277	2
C₂×C₄×#683	2
#10607735	2
C₂×#64954	2
C₂×#64961	2
C₂×#2445	5

Subgroups — C2×#10607735 #12267200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10607735 #12267200