Subgroups — C₂×#10606143 #12267262

Order 1280.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10606143	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	—	2	8	no	—
17	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4034	—	2	16	no	—
35	C₂×#4034	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#4024	—	2	8	no	—
37	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#65499	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	#65268	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65239	C₂²	1	8	yes	—
47	#65235	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
49	#64945	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64935	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2434	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	128	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	64	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#683	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	—	2	4	no	—
102	C₂×#683	—	2	4	no	—
103	C₂×#683	—	2	8	no	—
104	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
110	#4034	—	2	64	no	—
111	#4024	—	2	32	no	—
112	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	#3963	C₂³	1	8	yes	—
114	#3963	C₂³	1	8	yes	—
115	#3963	C₂³	1	8	yes	—
116	#3963	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
120	#2434	—	5	16	no	—
121	C₂×#395	—	5	2	no	—
122	C₂×#395	—	5	2	no	—
123	C₂×#391	—	5	2	no	—
124	C₂×#385	—	5	1	no	—
125	C₂×#385	—	5	1	no	—
126	C₂×#385	—	5	1	no	—
127	C₂×#385	D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	256	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	32	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
196	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
198	#683	—	2	16	no	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	#683	—	2	8	no	—
201	#683	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
203	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂³×Q₈	—	5	8	no	—
206	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
208	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
228	#395	—	5	16	no	—
229	#395	—	5	16	no	—
230	#391	—	5	16	no	—
231	#385	—	5	8	no	—
232	#385	—	5	8	no	—
233	#385	—	5	8	no	—
234	#385	C₂×D₅	1	8	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂×#95	—	5	2	no	—
240	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
272	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	#120	1	16	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
294	Dic₁₀	—	2	64	no	—
295	Dic₁₀	—	2	64	no	—
296	Dic₁₀	—	4	16	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
299	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	64	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	10	64	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
357	#95	—	5	8	no	—
358	#95	—	5	8	no	—
359	#95	—	5	8	no	—
360	#95	—	5	8	no	—
361	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
370	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
372	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	—	2	8	no	—
379	C₄×C₅	—	2	8	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	—	2	4	no	—
383	Dic₅	—	2	8	no	—
384	Dic₅	—	2	8	no	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	Dic₅	—	4	2	no	—
387	Dic₅	C₂×#120	1	8	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
391	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
392	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
461	C₄²	—	10	16	no	—
462	C₂×C₅	—	2	8	no	—
463	C₂×C₅	#2434	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	#4034	1	16	yes	complemented
476	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
483	C₂³	#4150	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	10	64	no	—
486	Q₈	—	10	64	no	—
487	Q₈	—	20	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	16	no	—
502	C₂×C₄	—	5	8	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	8	no	—
506	C₂×C₄	—	5	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	32	no	—
508	C₂×C₄	—	10	32	no	—
509	C₂×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂×C₄	—	10	16	no	—
511	C₂×C₄	—	10	16	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
525	C₅	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	32	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	C₂×#4034	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#4034	1	8	yes	complemented
533	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
534	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
535	C₂²	#65966	1	8	yes	—
536	C₂²	#65982	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	5	8	no	—
547	C₄	—	10	8	no	—
548	C₄	—	10	4	no	—
549	C₄	—	10	8	no	—
550	C₄	—	20	2	no	—
551	C₄	—	20	2	no	—
552	C₂	—	2	8	no	—
553	C₂	#10606143	1	8	yes	direct product factor
554	C₂	C₂²×#4034	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#65966	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
6. C₂×#65268	C₂	semidirect
10. #10606143	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64945	C₂	semidirect
12. C₂×#64935	C₂	semidirect
35. C₂×#4034	C₂²	semidirect
45. #65268	C₂²	semidirect
49. #64945	C₂²	semidirect
50. #64935	C₂²	semidirect
89. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	semidirect
148. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
193. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
247. C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	semidirect
271. C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
293. C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	semidirect
352. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	semidirect
369. C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
444. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
460. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
463. C₂×C₅	#2434	semidirect
475. C₂³	#4034	semidirect
523. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	semidirect
525. C₅	C₂×#2434	semidirect
532. C₂²	C₂×#4034	semidirect
553. C₂	#10606143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4024	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×#65499	2
C₂×#65268	2
C₂×#65239	2
C₂×#65235	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10606143	2
C₂×#64945	2
C₂×#64935	2
C₂×#2434	5

Subgroups — C2×#10606143 #12267262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606143 #12267262