Subgroups — C₂×#10614963 #12267263

Order 1280.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614963	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65278	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#65268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4092	—	2	8	no	—
26	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4090	—	2	8	no	—
28	C₂×#4090	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65519	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
39	#65278	C₂²	1	32	yes	—
40	#65268	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
42	#65218	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#2434	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	128	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	#4092	—	2	32	no	—
87	#4090	—	2	32	no	—
88	C₂×#685	—	2	8	no	—
89	C₂×#685	Q₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#683	—	2	16	no	—
95	C₂×#683	—	2	8	no	—
96	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#3963	C₂³	1	16	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
107	#2434	—	5	16	no	—
108	C₂×#395	—	5	4	no	—
109	C₂×#391	—	5	1	no	—
110	C₂×#391	—	5	1	no	—
111	C₂×#385	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Q₈×D₅	—	2	256	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
178	#685	—	2	16	no	—
179	#685	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
180	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
181	#683	—	2	32	no	—
182	#683	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂³×Q₈	—	5	8	no	—
185	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
186	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
188	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
189	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
190	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#395	—	5	32	no	—
209	#391	—	5	8	no	—
210	#391	—	5	8	no	—
211	#385	—	5	32	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	—	5	4	no	—
215	C₂×#95	—	5	4	no	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
230	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
232	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
265	C₄×D₅	—	2	64	no	—
266	C₄×D₅	—	2	32	no	—
267	Dic₁₀	—	2	64	no	—
268	Dic₁₀	—	2	32	no	—
269	C₂⁵	—	5	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
282	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	#95	—	5	8	no	—
326	#95	—	5	16	no	—
327	#95	—	5	16	no	—
328	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
332	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅	—	2	32	no	—
341	C₂×D₅	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
344	C₄×C₅	—	2	8	no	—
345	C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
348	Dic₅	—	2	4	no	—
349	Dic₅	—	2	8	no	—
350	Dic₅	—	2	8	no	—
351	Dic₅	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	5	4	no	—
353	C₂⁴	—	5	8	no	—
354	C₂⁴	—	5	2	no	—
355	C₂⁴	—	10	2	no	—
356	C₂⁴	—	10	4	no	—
357	C₂⁴	—	10	2	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	10	8	no	—
423	C₂×C₅	#2434	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
429	D₅	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	5	16	no	—
431	C₂³	—	5	4	no	—
432	C₂³	—	5	8	no	—
433	C₂³	—	10	8	no	—
434	C₂³	—	10	16	no	—
435	C₂³	—	10	8	no	—
436	C₂³	—	10	16	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	10	4	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
443	C₂³	#4147	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	32	no	—
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	Q₈	—	10	64	no	—
449	Q₈	—	10	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	8	no	—
462	C₂×C₄	—	5	8	no	—
463	C₂×C₄	—	10	64	no	—
464	C₂×C₄	—	10	16	no	—
465	C₂×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	16	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	32	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂×C₄	#4083	1	16	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
483	C₅	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	5	8	no	—
485	C₂²	—	10	8	no	—
486	C₂²	—	10	8	no	—
487	C₂²	—	10	32	no	—
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	—	10	4	no	—
490	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂²	#66058	1	4	yes	—
492	C₂²	#66061	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
494	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	10	8	no	—
504	C₄	—	10	4	no	—
505	C₄	—	10	8	no	—
506	C₄	—	20	4	no	—
507	C₄	C₂×#4083	1	8	yes	—
508	C₂	—	10	8	no	—
509	C₂	#10614963	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#66058	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#66061	1	2	yes	—
513	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#4090	C₂	semidirect
5. C₂×#65519	C₂	semidirect
6. #10614963	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65268	C₂	semidirect
9. C₂×#65218	C₂	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#4090	C₂²	semidirect
35. #65519	C₂²	semidirect
40. #65268	C₂²	semidirect
42. #65218	C₂²	semidirect
89. C₂×#685	Q₈	semidirect
105. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
139. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
154. C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
179. #685	C₂×Q₈	semidirect
197. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
229. C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	semidirect
249. C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
264. C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	semidirect
343. C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
408. C₂²×C₄	Q₈×D₅	semidirect
423. C₂×C₅	#2434	semidirect
480. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	semidirect
483. C₅	C₂×#2434	semidirect
509. C₂	#10614963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4090	2
C₂×#65519	2
#10614963	2
C₂×#65278	2
C₂×#65268	2
C₂×#65218	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#2434	5

Subgroups — C2×#10614963 #12267263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614963 #12267263