Subgroups — C₂×#10608354 #12267307

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10608354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64966	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64959	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#64942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	—	2	8	no	—
18	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65276	C₂²	1	8	yes	—
42	#65274	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
44	#65224	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64966	C₂²	1	16	yes	—
46	#64959	C₂²	1	16	yes	—
47	#64950	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64942	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2423	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
73	#4092	—	2	32	no	—
74	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
75	C₂×#685	—	2	8	no	—
76	C₂×#685	—	2	4	no	—
77	C₂×#685	—	4	4	no	—
78	C₂×#685	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#683	—	2	8	no	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	#3963	C₂³	1	4	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
109	#2423	—	5	16	no	—
110	C₂×#399	—	5	2	no	—
111	C₂×#398	—	5	2	no	—
112	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#389	—	5	1	no	—
114	C₂×#388	—	5	2	no	—
115	C₂×#387	—	5	2	no	—
116	C₂×#384	—	5	1	no	—
117	C₂×#380	—	5	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
178	#685	—	2	16	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	4	8	no	—
181	#685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
188	#683	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#399	—	5	16	no	—
213	#398	—	5	16	no	—
214	#391	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
215	#389	—	5	8	no	—
216	#388	—	5	16	no	—
217	#387	—	5	16	no	—
218	#384	—	5	8	no	—
219	#380	—	5	8	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
221	C₂×#95	—	5	1	no	—
222	C₂×#95	—	5	2	no	—
223	C₂×#95	—	5	1	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₄×D₅	—	4	16	no	—
291	C₂⁵	—	5	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	D₂₀	1	8	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
311	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	#95	—	5	4	no	—
343	#95	—	5	4	no	—
344	#95	—	5	8	no	—
345	#95	—	5	8	no	—
346	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	16	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	8	no	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
375	Dic₅	—	2	4	no	—
376	Dic₅	—	4	2	no	—
377	Dic₅	—	4	4	no	—
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	Dic₅	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	5	4	no	—
381	C₂⁴	—	5	2	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	—	10	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	2	no	—
385	C₂⁴	—	10	2	no	—
386	C₂⁴	—	10	2	no	—
387	C₂⁴	—	10	2	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	10	16	no	—
451	C₄²	—	10	8	no	—
452	C₂×C₅	#2423	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
460	D₅	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	5	4	no	—
462	C₂³	—	10	8	no	—
463	C₂³	—	10	8	no	—
464	C₂³	—	10	8	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	20	4	no	—
472	C₂³	—	20	4	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
480	C₂³	#4149	1	2	yes	—
481	C₂³	#4150	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	—	20	8	no	—
517	C₂×C₄	—	20	16	no	—
518	C₂×C₄	#4032	1	16	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
525	C₅	C₂×#2423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	10	4	no	—
527	C₂²	—	10	4	no	—
528	C₂²	—	10	4	no	—
529	C₂²	—	20	2	no	—
530	C₂²	—	20	2	no	—
531	C₂²	—	20	2	no	—
532	C₂²	—	20	16	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	C₂×#4032	1	4	yes	—
535	C₂²	Q₈×D₂₀	1	4	yes	—
536	C₂²	#65911	1	4	yes	—
537	C₂²	#65969	1	4	yes	—
538	C₂²	#65976	1	4	yes	—
539	C₂²	#66016	1	4	yes	—
540	C₂²	#66062	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	10	4	no	—
553	C₄	—	20	2	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₄	—	20	4	no	—
556	C₄	—	20	2	no	—
557	C₄	C₂×#4032	1	8	yes	—
558	C₂	—	20	4	no	—
559	C₂	#10608354	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂²×#4032	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#65911	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#65976	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#65969	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#66016	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2423
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
5. C₂×#65274	C₂	semidirect
6. C₂×#65224	C₂	semidirect
8. #10608354	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64950	C₂	semidirect
12. C₂×#64942	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₅×#391	C₂²	semidirect
42. #65274	C₂²	semidirect
44. #65224	C₂²	semidirect
47. #64950	C₂²	semidirect
48. #64942	C₂²	semidirect
78. C₂×#685	Q₈	semidirect
112. C₂×#391	D₅	semidirect
181. #685	C₂×Q₈	semidirect
214. #391	C₂×D₅	semidirect
452. C₂×C₅	#2423	semidirect
525. C₅	C₂×#2423	semidirect
559. C₂	#10608354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4092	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×#65276	2
C₂×#65274	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×#685	2
#10608354	2
C₂×#64966	2
C₂×#64950	2
C₂×#64959	2
C₂×#64942	2
C₂×#2423	5

Subgroups — C2×#10608354 #12267307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608354 #12267307