Subgroups — C₂×#10614227 #12267316

Order 1280.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65283	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65229	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4092	—	2	8	no	—
23	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4090	—	2	8	no	—
25	C₂×#4090	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4043	—	2	8	no	—
38	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65283	C₂²	1	16	yes	—
45	#65274	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65272	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65229	C₂²	1	16	yes	—
48	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
49	#65218	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65217	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2429	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	#4092	—	2	32	no	—
85	#4090	—	2	32	no	—
86	C₂×#685	—	2	8	no	—
87	C₂×#685	—	2	8	no	—
88	C₂×#685	—	2	4	no	—
89	C₂×#685	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	—	2	8	no	—
102	C₂×#683	—	2	8	no	—
103	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	#4043	—	2	32	no	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	#3963	C₂³	1	4	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	4	yes	—
113	#3963	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2429	—	5	16	no	—
119	C₂×#398	—	5	2	no	—
120	C₂×#396	—	5	2	no	—
121	C₂×#391	—	5	1	no	—
122	C₂×#389	—	5	2	no	—
123	C₂×#389	—	5	1	no	—
124	C₂×#388	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	16	no	—
192	#685	—	2	16	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
195	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
198	#683	—	2	16	no	—
199	#683	—	2	16	no	—
200	#683	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	#398	—	5	16	no	—
229	#396	—	5	16	no	—
230	#391	—	5	8	no	—
231	#389	—	5	8	no	—
232	#389	—	5	16	no	—
233	#388	—	5	16	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×#95	—	5	2	no	—
236	C₂×#95	—	5	1	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	—	5	1	no	—
239	C₂×#95	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	—	4	16	no	—
304	Dic₁₀	—	4	16	no	—
305	C₂⁵	—	5	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
312	C₂²×Q₈	D₂₀	1	8	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
362	#95	—	5	4	no	—
363	#95	—	5	4	no	—
364	#95	—	5	8	no	—
365	#95	—	5	8	no	—
366	#95	—	5	8	no	—
367	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅	—	2	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅	—	4	16	no	—
386	C₂×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	8	no	—
390	C₄×C₅	—	2	8	no	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
394	Dic₅	—	2	4	no	—
395	Dic₅	—	2	4	no	—
396	Dic₅	—	4	4	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	Dic₅	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	5	4	no	—
400	C₂⁴	—	5	2	no	—
401	C₂⁴	—	10	2	no	—
402	C₂⁴	—	10	2	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
472	C₄²	—	2	16	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	10	8	no	—
475	C₂×C₅	#2429	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	5	4	no	—
485	C₂³	—	10	8	no	—
486	C₂³	—	10	8	no	—
487	C₂³	—	10	8	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	10	2	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	4	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	20	4	no	—
498	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
501	C₂³	#4147	1	2	yes	—
502	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
503	C₂³	#4150	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	32	no	—
507	Q₈	—	20	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	8	no	—
540	C₂×C₄	—	20	8	no	—
541	C₂×C₄	—	20	16	no	—
542	C₂×C₄	#4076	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
549	C₅	C₂×#2429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	—	10	4	no	—
553	C₂²	—	20	2	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	20	16	no	—
557	C₂²	—	20	2	no	—
558	C₂²	Q₈×D₂₀	1	4	yes	—
559	C₂²	#65910	1	4	yes	—
560	C₂²	#65912	1	4	yes	—
561	C₂²	#65917	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
563	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
564	C₂²	#66158	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	10	4	no	—
577	C₄	—	10	4	no	—
578	C₄	—	20	4	no	—
579	C₄	—	20	2	no	—
580	C₄	—	20	4	no	—
581	C₄	C₂×#4076	1	8	yes	—
582	C₂	—	20	4	no	—
583	C₂	#10614227	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#65912	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#65917	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#65910	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2429
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#4090	C₂	semidirect
5. #10614227	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65272	C₂	semidirect
8. C₂×#65274	C₂	semidirect
9. C₂×#65218	C₂	semidirect
10. C₂×#65217	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#4090	C₂²	semidirect
45. #65274	C₂²	semidirect
46. #65272	C₂²	semidirect
49. #65218	C₂²	semidirect
50. #65217	C₂²	semidirect
89. C₂×#685	Q₈	semidirect
117. C₂²×C₄×Q₈	D₅	semidirect
194. #685	C₂×Q₈	semidirect
212. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
475. C₂×C₅	#2429	semidirect
549. C₅	C₂×#2429	semidirect
583. C₂	#10614227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4090	2
C₂²×#4043	2
#10614227	2
C₂×#65283	2
C₂×#65272	2
C₂×#65274	2
C₂×#65218	2
C₂×#65217	2
C₂×#65229	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#2429	5

Subgroups — C2×#10614227 #12267316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614227 #12267316