Subgroups — C₂×#10605219 #12267320

Order 1280.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65237	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65240	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605219	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4070	—	2	8	no	—
27	C₂×#4070	—	2	8	no	—
28	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4015	—	2	8	no	—
36	C₂×#4015	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	#65240	C₂²	1	16	yes	—
46	#65237	C₂²	1	16	yes	—
47	#65218	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64946	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64936	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2429	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	#4070	—	2	32	no	—
96	#4070	—	2	32	no	—
97	C₂×#683	—	2	8	no	—
98	C₂×#683	—	2	8	no	—
99	C₂×#683	—	2	8	no	—
100	C₂×#683	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
107	#4015	—	2	32	no	—
108	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
109	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	8	yes	—
113	#3963	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
118	#2429	—	5	16	no	—
119	C₂×#398	—	5	2	no	—
120	C₂×#396	—	5	2	no	—
121	C₂×#391	—	5	1	no	—
122	C₂×#389	—	5	1	no	—
123	C₂×#389	—	5	2	no	—
124	C₂×#388	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
189	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	#683	—	2	16	no	—
198	#683	—	2	16	no	—
199	#683	—	2	16	no	—
200	#683	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
202	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#398	—	5	16	no	—
229	#396	—	5	16	no	—
230	#391	—	5	8	no	—
231	#389	—	5	8	no	—
232	#389	—	5	16	no	—
233	#388	—	5	16	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
235	C₂×#95	—	5	2	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	Dic₁₀	—	2	32	no	—
304	Dic₁₀	—	4	16	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
331	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	#95	—	5	8	no	—
363	#95	—	5	8	no	—
364	#95	—	5	8	no	—
365	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
380	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
395	Dic₅	—	2	8	no	—
396	Dic₅	—	2	8	no	—
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	Dic₅	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	10	16	no	—
475	C₂×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅	#2429	1	8	yes	complemented
477	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂³	#4150	1	2	yes	—
504	C₂³	#4150	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	10	32	no	—
507	Q₈	—	20	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	5	8	no	—
527	C₂×C₄	—	5	8	no	—
528	C₂×C₄	—	10	16	no	—
529	C₂×C₄	—	10	16	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	8	no	—
541	C₂×C₄	—	20	8	no	—
542	C₂×C₄	#4030	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
549	C₅	C₂×#2429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	#65804	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
560	C₂²	#65852	1	4	yes	—
561	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
562	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
563	C₂²	#65885	1	4	yes	—
564	C₂²	#65886	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	10	8	no	—
578	C₄	—	10	8	no	—
579	C₄	—	20	4	no	—
580	C₄	—	20	4	no	—
581	C₄	C₂×#4030	1	8	yes	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	#10605219	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#65804	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#65852	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#65885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2429
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#4015	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
8. C₂×#65218	C₂	semidirect
9. C₂×#65217	C₂	semidirect
10. #10605219	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64946	C₂	semidirect
12. C₂×#64936	C₂	semidirect
36. C₂×#4015	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
47. #65218	C₂²	semidirect
48. #65217	C₂²	semidirect
49. #64946	C₂²	semidirect
50. #64936	C₂²	semidirect
76. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
188. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	semidirect
471. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
476. C₂×C₅	#2429	semidirect
549. C₅	C₂×#2429	semidirect
583. C₂	#10605219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4070	2
C₂²×#4015	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65237	2
C₂×#65240	2
C₂×#65218	2
C₂×#65217	2
#10605219	2
C₂×#64946	2
C₂×#64936	2
C₂×#2429	5

Subgroups — C2×#10605219 #12267320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605219 #12267320