Subgroups — C₂×#10614965 #12267327

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10614965	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65275	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65272	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#65267	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#65267	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65519	C₂²	1	8	yes	—
32	#65519	C₂²	1	8	yes	—
33	#65519	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#65275	C₂²	1	16	yes	—
44	#65272	C₂²	1	16	yes	—
45	#65267	C₂²	1	16	yes	—
46	#65267	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
48	#65217	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#2446	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
76	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#683	—	2	4	no	—
84	C₂×#683	—	2	8	no	—
85	C₂×#683	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	#3963	C₂³	1	8	yes	—
96	#3963	C₂³	1	4	yes	—
97	#3963	C₂³	1	4	yes	—
98	#3963	C₂³	1	8	yes	—
99	#3963	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
106	#2446	—	5	16	no	—
107	C₂×#400	—	5	2	no	—
108	C₂×#398	—	5	2	no	—
109	C₂×#391	—	5	1	no	—
110	C₂×#391	—	5	1	no	—
111	C₂×#391	—	5	1	no	—
112	C₂×#389	—	5	1	no	—
113	C₂×#387	—	5	2	no	—
114	C₂×#387	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
175	#683	—	2	8	no	—
176	#683	—	2	16	no	—
177	#683	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#400	—	5	16	no	—
200	#398	—	5	16	no	—
201	#391	—	5	8	no	—
202	#391	—	5	8	no	—
203	#391	—	5	8	no	—
204	#389	—	5	8	no	—
205	#387	—	5	16	no	—
206	#387	—	5	16	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
208	C₂×#95	—	5	2	no	—
209	C₂×#95	—	5	2	no	—
210	C₂×#95	—	5	2	no	—
211	C₂×#95	—	5	1	no	—
212	C₂×#95	—	5	2	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	—	5	2	no	—
215	C₂×#95	—	5	1	no	—
216	C₂×#95	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	#95	—	5	4	no	—
317	#95	—	5	4	no	—
318	#95	—	5	8	no	—
319	#95	—	5	8	no	—
320	#95	—	5	8	no	—
321	#95	—	5	8	no	—
322	#95	—	5	8	no	—
323	#95	—	5	8	no	—
324	#95	—	5	8	no	—
325	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	#557	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
344	Dic₅	—	2	4	no	—
345	Dic₅	—	2	4	no	—
346	Dic₅	—	4	2	no	—
347	Dic₅	—	4	4	no	—
348	Dic₅	—	4	2	no	—
349	Dic₅	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	10	8	no	—
413	C₄²	—	10	16	no	—
414	C₄²	—	10	8	no	—
415	C₂×C₅	#2446	1	8	yes	complemented
416	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
427	C₂³	#4147	1	2	yes	—
428	C₂³	#4147	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	32	no	—
432	Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	8	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	8	no	—
470	C₂×C₄	#4081	1	16	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
477	C₅	C₂×#2446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	#66055	1	4	yes	—
479	C₂²	#66062	1	4	yes	—
480	C₂²	#66065	1	4	yes	—
481	C₂²	#66066	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
483	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
484	C₂²	#66151	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	8	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	10	4	no	—
497	C₄	—	10	4	no	—
498	C₄	—	20	2	no	—
499	C₄	—	20	4	no	—
500	C₄	—	20	4	no	—
501	C₄	—	20	2	no	—
502	C₄	C₂×#4081	1	8	yes	—
503	C₂	#10614965	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#66062	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#66066	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#66055	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#66065	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2446
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10614965	C₂	direct (N × H)
85. C₂×#683	Q₈	semidirect
177. #683	C₂×Q₈	semidirect
415. C₂×C₅	#2446	semidirect
477. C₅	C₂×#2446	semidirect
503. C₂	#10614965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
C₂×#65519	2
#10614965	2
C₂×#65275	2
C₂×#65272	2
C₂×#65267	2
C₂×#65217	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×#2446	5

Subgroups — C2×#10614965 #12267327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614965 #12267327