Subgroups — C₂×#10608636 #12267372

Order 1280.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608636	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4042	—	2	8	no	—
38	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4031	—	2	16	no	—
40	C₂×#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65280	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65244	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65244	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#64961	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64955	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2435	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₅	—	2	128	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#685	—	2	8	no	—
101	C₂×#685	—	2	8	no	—
102	C₂×#685	—	2	4	no	—
103	C₂×#685	—	2	4	no	—
104	C₂×#685	—	2	8	no	—
105	C₂×#685	—	4	4	no	—
106	C₂×#685	—	4	4	no	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#683	—	2	4	no	—
115	C₂×#683	—	2	4	no	—
116	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#4042	—	2	32	no	—
121	#4031	—	2	64	no	—
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
125	C₂²×#124	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
127	#2435	—	5	16	no	—
128	C₂×#394	—	5	1	no	—
129	C₂×#394	—	5	1	no	—
130	C₂×#394	—	5	1	no	—
131	C₂×#394	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#390	—	5	2	no	—
133	C₂×#379	—	5	2	no	—
134	C₂×#379	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
168	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	D₄×D₅	—	2	256	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
223	#685	—	2	16	no	—
224	#685	—	2	16	no	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	#685	—	2	8	no	—
227	#685	—	2	16	no	—
228	#685	—	4	8	no	—
229	#685	—	4	8	no	—
230	#683	—	2	8	no	—
231	#683	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
233	C₂⁶	—	5	2	no	—
234	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
237	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
239	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×#124	—	5	16	no	—
243	C₂×#124	—	10	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
261	#394	—	5	8	no	—
262	#394	—	5	8	no	—
263	#394	—	5	8	no	—
264	#394	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
265	#390	—	5	16	no	—
266	#379	—	5	16	no	—
267	#379	—	5	16	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
269	C₂×#95	—	5	1	no	—
270	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
319	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	complemented
320	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
323	C₅×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₅	#120	1	16	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	D₂₀	—	2	32	no	—
354	C₄×D₅	—	2	32	no	—
355	Dic₁₀	—	4	16	no	—
356	C₂⁵	—	5	1	no	—
357	C₂⁵	—	5	2	no	—
358	C₂⁵	—	5	8	no	—
359	C₂⁵	—	10	8	no	—
360	C₂⁵	—	10	8	no	—
361	C₂⁵	—	10	8	no	—
362	C₂⁵	—	10	8	no	—
363	C₂⁵	—	10	8	no	—
364	C₂⁵	—	20	4	no	—
365	C₂⁵	—	20	4	no	—
366	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#124	—	10	64	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
426	#95	—	5	4	no	—
427	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
438	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
439	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
440	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	32	no	—
449	C₂×D₅	—	2	8	no	—
450	C₂×D₅	—	2	8	no	—
451	C₂×D₅	—	2	8	no	—
452	C₂×D₅	—	2	8	no	—
453	C₂×D₅	—	2	8	no	—
454	C₂×D₅	—	4	128	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	—	4	32	no	—
458	C₂×D₅	—	4	4	no	—
459	C₂×D₅	—	4	4	no	—
460	C₂×D₅	C₂×#124	1	8	yes	complemented
461	C₄×C₅	—	2	4	no	—
462	C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅	—	4	4	no	—
465	Dic₅	—	4	2	no	—
466	Dic₅	—	4	2	no	—
467	Dic₅	—	4	4	no	—
468	Dic₅	C₂×#120	1	8	yes	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	5	4	no	—
476	C₂⁴	—	5	8	no	—
477	C₂⁴	—	5	2	no	—
478	C₂⁴	—	5	8	no	—
479	C₂⁴	—	5	4	no	—
480	C₂⁴	—	10	16	no	—
481	C₂⁴	—	10	16	no	—
482	C₂⁴	—	10	16	no	—
483	C₂⁴	—	10	16	no	—
484	C₂⁴	—	10	64	no	—
485	C₂⁴	—	10	4	no	—
486	C₂⁴	—	10	2	no	—
487	C₂⁴	—	10	2	no	—
488	C₂⁴	—	10	16	no	—
489	C₂⁴	—	10	4	no	—
490	C₂⁴	—	10	4	no	—
491	C₂⁴	—	10	4	no	—
492	C₂⁴	—	10	4	no	—
493	C₂⁴	—	10	4	no	—
494	C₂⁴	—	10	4	no	—
495	C₂⁴	—	20	8	no	—
496	C₂⁴	—	20	8	no	—
497	C₂⁴	—	20	32	no	—
498	C₂⁴	—	20	32	no	—
499	C₂⁴	—	20	32	no	—
500	C₂⁴	—	20	32	no	—
501	C₂⁴	—	20	32	no	—
502	C₂⁴	—	20	32	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	32	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	5	32	no	—
513	C₂×D₄	—	10	16	no	—
514	C₂×D₄	—	10	32	no	—
515	C₂×D₄	—	10	64	no	—
516	C₂×D₄	—	10	16	no	—
517	C₂×D₄	—	10	16	no	—
518	C₂×D₄	—	10	256	no	—
519	C₂×D₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
565	C₄²	—	10	16	no	—
566	C₂×C₅	—	4	8	no	—
567	C₂×C₅	#2435	1	8	yes	complemented
568	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
572	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
573	D₅	—	2	8	no	—
574	D₅	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	5	16	no	—
589	C₂³	—	5	4	no	—
590	C₂³	—	5	8	no	—
591	C₂³	—	5	8	no	—
592	C₂³	—	10	64	no	—
593	C₂³	—	10	8	no	—
594	C₂³	—	10	8	no	—
595	C₂³	—	10	16	no	—
596	C₂³	—	10	16	no	—
597	C₂³	—	10	4	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	16	no	—
601	C₂³	—	10	16	no	—
602	C₂³	—	10	16	no	—
603	C₂³	—	10	4	no	—
604	C₂³	—	10	4	no	—
605	C₂³	—	10	4	no	—
606	C₂³	—	10	4	no	—
607	C₂³	—	10	4	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	20	32	no	—
610	C₂³	—	20	32	no	—
611	C₂³	—	20	32	no	—
612	C₂³	—	20	32	no	—
613	C₂³	—	20	32	no	—
614	C₂³	—	20	32	no	—
615	C₂³	—	20	256	no	—
616	C₂³	—	20	8	no	—
617	C₂³	—	20	8	no	—
618	C₂³	—	20	8	no	—
619	C₂³	—	20	8	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
623	C₂³	#4144	1	2	yes	—
624	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
625	C₂³	#4149	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	20	16	no	—
628	D₄	—	2	32	no	—
629	D₄	—	10	32	no	—
630	D₄	—	10	64	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	5	16	no	—
645	C₂×C₄	—	5	8	no	—
646	C₂×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	32	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	20	4	no	—
657	C₂×C₄	—	20	4	no	—
658	C₂×C₄	—	20	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
660	C₅	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	32	no	—
669	C₂²	—	5	8	no	—
670	C₂²	—	10	8	no	—
671	C₂²	—	10	4	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	8	no	—
674	C₂²	—	10	32	no	—
675	C₂²	—	10	8	no	—
676	C₂²	—	10	8	no	—
677	C₂²	—	10	8	no	—
678	C₂²	—	20	128	no	—
679	C₂²	—	20	4	no	—
680	C₂²	—	20	4	no	—
681	C₂²	—	20	4	no	—
682	C₂²	—	20	4	no	—
683	C₂²	—	20	32	no	—
684	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
685	C₂²	#65941	1	4	yes	—
686	C₂²	#65944	1	8	yes	—
687	C₂²	#65988	1	8	yes	—
688	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	5	8	no	—
699	C₄	—	20	4	no	—
700	C₄	—	20	2	no	—
701	C₄	—	20	2	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	—	10	8	no	—
704	C₂	—	20	8	no	—
705	C₂	#10608636	1	8	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#65944	1	2	yes	—
709	C₂	C₂×#65988	1	2	yes	—
710	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4042	C₂	semidirect
3. C₂²×#4031	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#65511	C₂	semidirect
6. C₂×#65280	C₂	semidirect
7. C₂×#65244	C₂	semidirect
8. C₂×#65244	C₂	semidirect
9. C₂×#65246	C₂	semidirect
10. #10608636	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64961	C₂	semidirect
12. C₂×#64955	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×#685	C₂²	semidirect
31. C₂²×#685	C₂²	semidirect
32. C₂²×#685	C₂²	semidirect
33. C₂²×#685	C₂²	semidirect
34. C₂²×#683	C₂²	semidirect
35. C₂²×#683	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
38. C₂×#4042	C₂²	semidirect
40. C₂×#4031	C₂²	semidirect
41. C₅×#394	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
43. #65511	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. #65280	C₂²	semidirect
46. #65246	C₂²	semidirect
47. #65244	C₂²	semidirect
48. #65244	C₂²	semidirect
49. #64961	C₂²	semidirect
50. #64955	C₂²	semidirect
89. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
91. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
110. C₂×#685	C₂³	semidirect
111. C₂×#685	C₂³	semidirect
112. C₂×#685	C₂³	semidirect
113. C₂×#685	C₂³	semidirect
116. C₂×#683	C₂³	semidirect
117. C₂×#683	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
122. C₅×#95	C₂³	semidirect
123. #3963	C₂³	semidirect
131. C₂×#394	D₅	semidirect
248. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
258. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
259. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
264. #394	C₂×D₅	semidirect
270. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
319. C₂²×D₅	#124	semidirect
401. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
422. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
427. #95	C₂²×D₅	semidirect
460. C₂×D₅	C₂×#124	semidirect
567. C₂×C₅	#2435	semidirect
660. C₅	C₂×#2435	semidirect
705. C₂	#10608636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×#4042	2
C₂²×#4031	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×#65511	2
C₂×#65280	2
C₂×#65244	2
C₂×#65246	2
#10608636	2
C₂×#64961	2
C₂×#64955	2
C₂×#2435	5

Subgroups — C2×#10608636 #12267372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608636 #12267372