Subgroups — C₂×#10605558 #12267373

Order 1280.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605558	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4031	—	2	16	no	—
39	C₂×#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#4024	—	2	8	no	—
41	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65536	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2435	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#685	—	2	8	no	—
109	C₂×#685	—	2	8	no	—
110	C₂×#685	—	4	4	no	—
111	C₂×#685	—	4	4	no	—
112	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#683	—	2	4	no	—
119	C₂×#683	—	2	4	no	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#4031	—	2	64	no	—
125	#4024	—	2	32	no	—
126	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×#124	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
130	#2435	—	5	16	no	—
131	C₂×#394	—	5	2	no	—
132	C₂×#394	—	5	2	no	—
133	C₂×#390	—	5	2	no	—
134	C₂×#379	—	5	1	no	—
135	C₂×#379	—	5	1	no	—
136	C₂×#379	—	5	1	no	—
137	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
180	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	256	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
231	#685	—	2	16	no	—
232	#685	—	2	16	no	—
233	#685	—	4	8	no	—
234	#685	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
236	#683	—	2	8	no	—
237	#683	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
239	C₂⁶	—	5	1	no	—
240	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
245	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×#124	—	5	16	no	—
249	C₂×#124	—	10	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
267	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
268	#394	—	5	16	no	—
269	#394	—	5	16	no	—
270	#390	—	5	16	no	—
271	#379	—	5	8	no	—
272	#379	—	5	8	no	—
273	#379	—	5	8	no	—
274	#379	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₂×#95	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	complemented
303	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅	#120	1	16	yes	—
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	Dic₁₀	—	4	16	no	—
363	C₂⁵	—	2	8	no	—
364	C₂⁵	—	2	4	no	—
365	C₂⁵	—	2	4	no	—
366	C₂⁵	—	2	4	no	—
367	C₂⁵	—	4	4	no	—
368	C₂⁵	—	5	2	no	—
369	C₂⁵	—	5	4	no	—
370	C₂⁵	—	10	8	no	—
371	C₂⁵	—	10	4	no	—
372	C₂⁵	—	10	4	no	—
373	C₂⁵	—	10	4	no	—
374	C₂⁵	—	20	4	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	#124	—	10	64	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
437	#95	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂×#124	1	8	yes	complemented
455	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
456	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
457	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂×D₅	—	2	8	no	—
464	C₂×D₅	—	2	8	no	—
465	C₂×D₅	—	2	8	no	—
466	C₂×D₅	—	4	64	no	—
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	—	4	4	no	—
469	C₂×D₅	—	4	32	no	—
470	C₂×D₅	—	4	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	4	no	—
472	C₄×C₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	4	no	—
475	Dic₅	—	2	4	no	—
476	Dic₅	—	4	2	no	—
477	Dic₅	—	4	2	no	—
478	Dic₅	—	4	4	no	—
479	Dic₅	C₂×#120	1	8	yes	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	32	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	16	no	—
485	C₂⁴	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	8	no	—
493	C₂⁴	—	4	8	no	—
494	C₂⁴	—	4	32	no	—
495	C₂⁴	—	4	32	no	—
496	C₂⁴	—	4	16	no	—
497	C₂⁴	—	4	16	no	—
498	C₂⁴	—	5	8	no	—
499	C₂⁴	—	5	4	no	—
500	C₂⁴	—	10	16	no	—
501	C₂⁴	—	10	32	no	—
502	C₂⁴	—	10	4	no	—
503	C₂⁴	—	10	8	no	—
504	C₂⁴	—	10	4	no	—
505	C₂⁴	—	10	4	no	—
506	C₂⁴	—	10	4	no	—
507	C₂⁴	—	10	4	no	—
508	C₂⁴	—	10	4	no	—
509	C₂⁴	—	10	8	no	—
510	C₂⁴	—	10	8	no	—
511	C₂⁴	—	20	8	no	—
512	C₂⁴	—	20	32	no	—
513	C₂⁴	—	20	32	no	—
514	C₂⁴	—	20	16	no	—
515	C₂⁴	—	20	16	no	—
516	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
517	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
518	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
519	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
520	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
526	C₂×D₄	—	5	32	no	—
527	C₂×D₄	—	10	64	no	—
528	C₂×D₄	—	10	16	no	—
529	C₂×D₄	—	10	16	no	—
530	C₂×D₄	—	10	16	no	—
531	C₂×D₄	—	10	16	no	—
532	C₂×D₄	—	10	256	no	—
533	C₂×D₄	—	10	64	no	—
534	C₂×D₄	—	10	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
579	C₄²	—	10	16	no	—
580	C₂×C₅	—	2	8	no	—
581	C₂×C₅	—	4	8	no	—
582	C₂×C₅	#2435	1	8	yes	complemented
583	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
587	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
588	D₅	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	32	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	16	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	32	no	—
606	C₂³	—	4	32	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	4	128	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	5	8	no	—
615	C₂³	—	10	32	no	—
616	C₂³	—	10	16	no	—
617	C₂³	—	10	16	no	—
618	C₂³	—	10	16	no	—
619	C₂³	—	10	4	no	—
620	C₂³	—	10	4	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	4	no	—
623	C₂³	—	10	4	no	—
624	C₂³	—	10	4	no	—
625	C₂³	—	20	32	no	—
626	C₂³	—	20	32	no	—
627	C₂³	—	20	16	no	—
628	C₂³	—	20	128	no	—
629	C₂³	—	20	8	no	—
630	C₂³	—	20	8	no	—
631	C₂³	—	20	16	no	—
632	C₂³	—	20	8	no	—
633	C₂³	—	20	8	no	—
634	C₂³	#4031	1	16	yes	complemented
635	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
643	C₂³	#4144	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	20	16	no	—
646	D₄	—	10	64	no	—
647	D₄	—	10	64	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	16	no	—
659	C₂×C₄	—	5	8	no	—
660	C₂×C₄	—	5	4	no	—
661	C₂×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	32	no	—
663	C₂×C₄	—	10	8	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	8	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	—	20	4	no	—
675	C₅	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	32	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	4	64	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	32	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	10	8	no	—
691	C₂²	—	10	8	no	—
692	C₂²	—	10	8	no	—
693	C₂²	—	20	64	no	—
694	C₂²	—	20	4	no	—
695	C₂²	—	20	4	no	—
696	C₂²	—	20	4	no	—
697	C₂²	—	20	32	no	—
698	C₂²	—	20	4	no	—
699	C₂²	#65824	1	8	yes	—
700	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂×#4031	1	8	yes	complemented
702	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
703	C₂²	#65925	1	8	yes	—
704	C₂²	#65926	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	5	8	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	20	4	no	—
718	C₂	—	2	8	no	—
719	C₂	—	4	8	no	—
720	C₂	—	20	8	no	—
721	C₂	#10605558	1	8	yes	direct product factor
722	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#65824	1	2	yes	—
724	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#65925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4031	C₂	semidirect
3. C₂²×#4024	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#379	C₂	semidirect
5. C₂×#65536	C₂	semidirect
6. C₂×#65248	C₂	semidirect
7. C₂×#65244	C₂	semidirect
8. C₂×#65244	C₂	semidirect
9. C₂×#65250	C₂	semidirect
10. C₂×#65246	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
12. #10605558	C₂	direct (N × H)
21. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×#685	C₂²	semidirect
31. C₂²×#685	C₂²	semidirect
32. C₂²×#685	C₂²	semidirect
33. C₂²×#685	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂²×#683	C₂²	semidirect
36. C₂²×#683	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₂×#4031	C₂²	semidirect
41. C₂×#4024	C₂²	semidirect
42. C₅×#379	C₂²	semidirect
43. #65536	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. #65250	C₂²	semidirect
46. #65248	C₂²	semidirect
47. #65246	C₂²	semidirect
48. #65244	C₂²	semidirect
49. #65244	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
91. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
98. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
112. C₂×#685	C₂³	semidirect
113. C₂×#685	C₂³	semidirect
114. C₂×#685	C₂³	semidirect
115. C₂×#685	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
120. C₂×#683	C₂³	semidirect
121. C₂×#683	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
126. #3963	C₂³	semidirect
137. C₂×#379	D₅	semidirect
265. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
266. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
274. #379	C₂×D₅	semidirect
302. C₂³×C₅	#124	semidirect
433. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
434. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
454. C₂²×C₅	C₂×#124	semidirect
582. C₂×C₅	#2435	semidirect
634. C₂³	#4031	semidirect
675. C₅	C₂×#2435	semidirect
701. C₂²	C₂×#4031	semidirect
721. C₂	#10605558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#4031	2
C₂²×#4024	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×#65536	2
C₂×#65248	2
C₂×#65244	2
C₂×#65250	2
C₂×#65246	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10605558	2
C₂×#2435	5

Subgroups — C2×#10605558 #12267373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605558 #12267373